捷联惯导系统的两种系统级标定方法研究

胡国欣，于古胜

（91550 部队 大连 116023）

引 言

惯性组件（陀螺仪和加速度计）是惯导系统的主要器件，其精度直接影响着系统的导航精度。惯性组件的误差随时间不断积累，研究表明，惯性组件给系统造成的积累性误差占导航误差的70%以上，因此，在使用前对惯性器件进行标定补偿非常重要[1-3]。标定技术根据标定环境和标定观测量的不同分为系统级标定和分立式标定，分立式标定对环境和标定设备的要求较高，需要高精度的精密转台；系统级标定是指在测量解算状态下，以导航解算误差为观测量，通过卡尔曼滤波或最小二乘法对各项误差参数进行估计，相比于分立式标定，其具有工作方式灵活、可标定参数多等优点，可实现外场标定[4,5]。

国外在系统级标定方面上的研究起步较早，欧洲的一些学者致力于低成本标定技术的研究，在没有转台的条件下，基本能实现对低精度惯性组件的在线标定[6,7]。同时，也有一些学者通过组合导航技术实现对惯性组件的在线标定，但是大部分还需依赖高精度的姿态基准[8,9]。近年来,国内在标定技术方面的研究越来越多，也取得了一些成就，但是大部分存在误差参数考虑不全面、部分参数可观测性差、状态变量维数高等问题，导致在实际应用中标定精度较差[10-12]。

针对部分参数可观测性差、状态变量维数高的问题，本文推导了捷联惯导系统的误差传播模型，建立了以“速度误差”为观测量的24 维系统级标定模型和以“速度误差+姿态误差”为观测量的12维标定模型，并分别根据误差传播特性设计不同的标定路径来激励和分离各个误差参数。

1 以“速度误差”为观测量的系统级标定方法

1.1 误差方程的建立

惯性器件的刻度系数误差、安装误差以及常值漂移等误差都会影响陀螺仪和加速度计的输出，从而影响系统的导航精度，综合考虑惯性器件各误差系数的影响，捷联惯导系统的误差传播方程为[1,2]：

在静基座条件下，解算得到的速度即为速度误差得到的位置与初始位置做差得到位置误差，惯性器件的各项误差参数通过误差传递影响导航输出，即解算得到的导航误差中包含了上述误差源。以惯性器件的各项误差参数作为卡尔曼滤波器的状态变量，因此，选取如下24 维的状态变量：

系统的状态方程为

F为状态转移矩阵，根据系统的误差传播模型，推导得到状态转移矩阵F具有如下形式

上式中：

1.2 标定路径设计

由式（1）、式（2）可知，捷联惯导系统的导航误差是惯性器件各项误差参数的函数，通过卡尔曼滤波器标定出各项误差参数。惯性组件在不同的激励条件下，各项误差参数的可观测性是不同的[13,14]。在对系统进行可观测性分析的基础上，通过转台绕不同轴向的转动来激励惯性器件的各项误差参数，以“速度误差”作为唯一观测量，从而标定出惯性器件的各项误差参数，因此，设计了16 位置连续翻转的标定方案，如表1 所示。

表1 16 位置翻转标定路径Table 1 Calibration path of position rollover

2 以“速度误差+姿态误差”为观测量的系统级标定方法

2.1 误差方程的建立

由式（1）可以看出，捷联惯导系统SINS 的姿态误差是由陀螺的各项标定误差耦合在一起引起的，速度误差是由加速度计的各项标定误差耦合在一起引起的，陀螺仪和加速度计的等效误差输出与各标定误差之间的关系为[2]：

将陀螺仪和加速度计的所有18 个误差参数等效耦合为6 个误差参数，选取如下12 维的参数作为卡尔曼滤波器的状态变量：

上式中，x7～x12为18 个误差参数耦合的6 个误差参数，因为每个位置合并的误差项不同，故每个位置的状态变量也不同，这里不再进行一一推导。以“速度误差+姿态误差”作为观测量，经过卡尔曼滤波器进行参数估计之后，再进行解耦运算，即可得到惯性器件的各项误差参数。

2.2 标定路径设计

由于该方案以“速度误差+姿态误差”作为观测量，因此，只需要改变转台的姿态，给加速度计提供不同的重力加速度分量即可。在对系统进行可观测分析的基础上，设计了12 位置静止的标定路径，如表2 所示。

根据系统在不同位置的状态，通过卡尔曼滤波器估计得到6 个耦合值，将12 个位置的Kalman 滤波估计值进行解耦运算就能得到惯性器件各项误差参数的标定值。

3 仿真研究

3.1 仿真模块设计

仿真模块主要包括惯导仿真数据生成、惯导解算和Kalman 滤波三个模块组成。整个仿真实验基本流程如下：

设地理纬度为39°，经度为121°，在进行系统级标定之前，仿真参数设置如表3 所示。

表2 12 位置静止标定路径Table 2 Static calibration path of 12 positions

图1 系统级标定流程Fig.1 System level calibration process

表3 仿真参数设置Table 3 Simulation parameter setting

以“速度误差”作为唯一观测量的方案根据标定路径，按照“静止—转动—静止”的方式生成仿真数据，每个位置静止10mins。由于载体处于静基座状态，因此,载体的位置不变，速度为零。将生成的仿真数据进行惯导解算，即可得到观测量速度误差。

以“速度误差+姿态误差”作为观测量的方案按照标定路径，每个位置静止时间30mins，将生成的仿真数据通过惯导解算得到观测量速度误差和姿态误差。

3.2 仿真结果分析

为后文分析方便，将以“速度误差”为观测量的系统级标定方法称为“方案一”，将以“速度误差+姿态误差”为观测量的系统级标定方法称为“方案二”。“方案一”中，设置转台转速为1°/s，根据标定路径翻转转台，经卡尔曼滤波后各项误差参数趋于收敛。“方案二”中，经卡尔曼滤波得到耦合值，经解耦运算后分别得到各项误差参数的值。两种方案的估计值如表4 所示。

表4 惯性器件各项误差参数估计Table 4 Error parameter estimation of inertial devices

从表4 可以看出，“方案一”和“方案二”都能准确估计出陀螺和加速度计的常值漂移，且精度较高，基本接近设定值。“方案一”对于陀螺和加速度计的刻度因子误差能准确估计，但是精度相对常值漂移有所降低，而“方案二”在估计加计水平方向的刻度因子误差偏差较大。对于陀螺和加计的安装误差，“方案二”都能准确估计，且精度较高，而“方案一”对于陀螺和加计天向安装误差估计效果不佳，是因为天向安装误差观测性较弱。整体来看，“方案二”的估计精度要比“方案一”普遍高一点，这是因为“方案二”中加入了精准的姿态误差作为观测量。

4 结束语

本文设计了两种系统级标定方案实现对捷联惯导系统的误差参数的标定，“方案一”以“速度误差”作为唯一观测量，通过转台绕不同轴向的转动来激励各个误差参数，不需要高精度的姿态基准，可用于外场标定；“方案二”以“速度误差”和“姿态误差”作为观测量，通过降维处理，大大降低了计算量，且标定精度极高。通过仿真试验对两种标定方案进行验证，仿真结果表明，两种方案基本都能准确估计出惯性器件的各项误差参数，且精度较高。但是，“方案一”中捷联惯导天向安装误差观测性相对较弱；“方案二”中加速度计的刻度因子误差观测性相对较弱，两种方案各有优势，结合使用，可达到最佳的标定效果。