云服务供应链技术创新与动态定价的微分博弈分析

鲁馨蔓，李艳霞，王 君，余思勤

(1.天津财经大学 管理科学与工程学院，天津 300222; 2.湖南大学 工商管理学院，湖南 长沙 410082)

0 引言

作为全球新一轮IT革命最重要的标志性创新，云计算的应用已经深入到政府、金融、交通、物流、医疗健康等各个行业。截至2018年，全球公有云市场规模已达到1363亿美元，增速达23.01%，预计到2022年市场规模将超过2700亿美元[1]。随着全球云计算市场的进一步革新，近年来，我国政府也推出了一系列促进云计算市场发展的举措。2017年至2018年，工信部陆续印发了《云计算发展三年行动计划(2017～2019年)》、《推动企业上云实施指南》，指南明确提出到2020年，我国要力争实现企业上云环境的进一步优化，上云比例及应用深度要显著提升。由此可见，云计算已经成为势不可挡的趋势，云化既是企业自身战略发展的需要，也和国家战略发展相一致。

随着企业“云”使用程度的加深，IT界对云服务性能要求不断提高、创新型云服务企业急剧增长，学术界先后出现了针对云服务技术创新的相关研究。例如Dhar[2]基于云技术所带来的技术变革与管理框架变革，分析了云服务和传统服务的融合、各自的适应环境与创新环境。Dorsch等[3]研究了信息技术的创新对业务、管理和服务的影响机制。余江等[4]深入探讨了云计算技术与运维平台体系的重要性对相关产业发展的推动作用，指出只有将技术创新与商业模式创新相结合，才能不断提升云计算业务支持能力。后来一些学者以云服务供应链为研究对象，对其技术创新问题进行了深入探讨，如Yan和Lu[5]讨论了SaaS服务供应链在平台端进行产品合作创新的模型，并将该模型扩展到了双寡头竞争情境。鲁馨蔓等[6]讨论了在一个云应用开发商和两个云服务运营商组成的供应链中，如何进行供应合作选择以及技术创新决策等。技术创新需要大量的资金投入。任何企业，即便是大型IT巨头，都无法独立完成云服务解决方案的所有组成部分，因此云服务供应链成员之间通过合作共赢方式共同开拓市场已成为一种最佳决策。合作研发的方式主要有两种：一种是成本分担契约，即采用直接的方式，通过直接分担技术创新的成本投入来达成合作[7,8]，如2018年11月正式揭牌的阿里云创新中心(佛山)，通过平台扶持相关企业大大降低其技术开发成本，进而提升其边际效益；另一种方式是收益共享契约，即采用间接的方式，通过共享由销售端带来的增加收益来弥补前期的研发投入[9]，如华为终端云服务发布的“耀星计划”，每年以10亿资源持续激励、扶持开发者创新，2017年合作伙伴分享收益约45亿元，2018年实现开发者收益100%增长。这两种方式在云服务供应链中均被广泛的应用，企业该如何制定技术创新决策以及如何选择恰当的合作研发方式是问题的关键，这也是本文讨论的焦点。本文详细讨论了两种研发合作的方式，并重点进行了策略比较及行为选择分析。

然而，以往大多数文献是在静态框架下分析云服务企业的研发合作[10,11]，未考虑技术创新的时间动态特征。静态分析模式隐含的假设条件是：企业提供的产品是耐用品，即能多次使用且寿命较长的商品，客户一旦购买该产品便不会购买第二次。在这种模式下，企业的技术创新行为仅需要考虑一个固定时期，而不需考虑时间因素对企业投资行为的影响。然而，时间无疑是影响供应链成员之间合作与博弈关系的一个重要因素，连续时间背景下的博弈充斥着供应链合作的全部过程[12]。云计算作为一种服务，会面临客户重复购买的行为，其技术创新投资不是一劳永逸的，云服务供应链企业之间的合作关系也往往呈现出长期性和动态性的特点。连续时间对供应链成员的决策影响是非常复杂且难以描述的，在实践中长期博弈(如联合投资、广告，声誉等)会贯穿整个合作时间，所以在动态框架下研究云服务企业协同技术创新更符合实际情况[12]。与此同时，云企业客户的需求发生了深刻变化，已经从思考是否要上云转变到挖掘如何用好云。客户更愿意为科学、合理、先进的技术架构买单，云服务市场竞争越来越集中在技术强度、服务能力和落地场景等方面，这种客户需求的变化并未被考虑到已有研究的模型中。

在供应链动态协调与博弈领域，Cellini和Lambertini[13]将研发合作从静态环境拓展到了动态环境中，并利用微分博弈方法分析了企业的战略投资行为及收益。马如飞和王嘉[14]通过双寡头微分博弈模型，分析了企业动态研发与合作问题，并考虑研发过程中技术溢出效应的影响。朱莹等[15]从低碳供应链的可持续发展角度出发，建立了协同技术创新的微分博弈模型。王道平等[16]研究了政府补贴下由一个供应商和一个制造商组成的供应链长期合作减排的动态协调问题。但上述研究未见将随机微分博弈理论应用于云服务供应链中的技术创新领域，且缺乏对于不同合作研发模式对供应链成员最优策略影响的深入分析。

此外，在动态框架下分析云服务市场，势必会对云产品的定价产生影响。当前的云服务市场上，大部分创新型云服务企业仍处于摸索状态，产品的定价策略还不够完善，对定价策略的选择仍存在争议。Berry和Resiman[17]、Xing等[18]学者认为很多云服务商釆用的是固定价格策略，这种策略简单直观。而Li等[19]、Saure等[20]等学者则认为动态定价能够根据顾客对产品或服务的认知、供需状况等因素动态调整商品价格，允许同样的产品或服务因为时间、用户、空间、供需状况的不同而给定不同的价格，因而动态定价策略更具灵活性。动态定价问题越来越受到学者们的关注，如Genaro和He[21]基于Bass扩散模型和微分博弈方法，研究了由一个制造商和一个零售商组成的供应链中的产品价格促销策略。Ouardighi、Jørgensen和Pasin[22]在由一个制造商和两个竞争性零售商的供应链中，对比研究了批发价合同和收益共享合同下制造商以及零售商的最优决策。其中，收益共享契约被广泛应用于减轻或消除分散供应链成员决策的双重边际化效应[23～25]，多数研究是将其与批发价格契约做对比[26,27]。这些文献与本文研究工作的区别在于，我们整合了技术创新决策和定价策略，将动态定价与技术创新、供应链契约进行整合研究，在云服务技术创新情境下，对比分析不同契约(创新成本分担契约和收益共享契约)在供应链中的性能和协调能力。

综上，与现有研究相比，本文有以下几点创新：(1)考虑了时间因素对产品技术先进度的影响，试图引入微分博弈的方法在动态框架下研究云服务产品技术创新问题；(2)分别构建了创新成本分担契约和收益共享契约两种合作研发模式下的微分博弈模型，并分析了不同契约下云服务企业的均衡技术创新投入以及动态定价策略；(3)为了系统分析供应链不同合作研发机制的优劣，探究了为达到各自利润最大化，云服务供应链成员策略调整与协调行为。

1 问题描述与模型假设

以单个云应用开发商和单个云服务运营商构成的云服务供应链为对象：云应用开发商专注于实现基本服务单元的功能，然后将实现的基本服务单元发布到云服务运营商的服务库中。而云服务运营商主要负责云服务平台的建设，一方面可将云应用开发商发布的基本服务单元注册到服务库中，另一方面根据客户的服务请求在服务库中查找到合适的基本服务单元，然后将基本服务单元整合为能够满足客户需求的业务系统提供给客户使用。此外，云服务运营商还需负责云基础设施管理、数据安全管理以及客户管理等业务。

在云服务市场领域，出于技术创新的需要，为了提高市场竞争力，云应用开发商会对自己开发的产品进行技术创新，例如，腾讯云的混合部署技术可以打通私有云和公有云网络连接，满足混合架构部署，帮助用户轻松实现异地容灾、应用削峰等需求。假设云应用开发商的产品技术创新投入为b(t)，投资成本假定为技术创新的二次函数，即

(1)

其中，k>0表示创新成本系数。这种成本函数意味着边际投入回报递减。

产品技术先进度的动力学方程描述如下：

(2)

其中，B(t)表示产品的技术先进度，δ>0表示技术先进度的衰减率，B0>0表示产品的初始技术先进度。微分方程(2)表明云应用开发商利用技术创新投入来提升产品技术先进度。衰减率δ意味着受技术老化的影响，云应用开发商在不同的时间执行相同的投资量不能带来产品技术先进度的成比例增加。此假设符合现实且在文献中广泛应用。

面对云服务市场的白热化竞争，只有基于产品和服务的创新，才能创造更好的产品和服务体验，进而赢得更多的客户和市场份额。利用线性函数描述客户需求如下:

D(t)=α-βp(t)+ηB(t)

(3)

其中α，β以及η均为正的参数。参数α表示基本的市场容量，参数β和η分别度量产品价格和产品技术先进度对于需求的负向和正向影响。假设η=0，即产品技术先进度对需求无影响时，需求仍是非负的。

云应用开发商先将云服务产品(基本服务单元)销售给云服务运营商，而后云服务运营商再将产品销售给客户。具体的决策顺序如下：首先云应用开发商设定产品技术创新投入b(t)和零售价格ω(t)，而后云服务运营商设定产品价格p(t)。

随着云计算的日益成熟，云服务供应链条上合作伙伴的共同参与、合作，已成为产业界的共识。云应用开发商有两种可选的合作研发模式：一种是研发成本分担模式，即云应用开发商和云服务运营商共同承担研发创新费用；另一种是研发收益共享模式，即云应用开发商和云服务运营商在研发产品的收益中各自提取相应的比例。鉴于不同的契约模型对均衡策略具有很大的影响，下面分别探究创新成本分担契约模型和收益共享契约模型下企业的动态定价以及技术创新策略。

2 创新成本分担契约模型

在研发成本分担模式下，创新成本分担比例φc决定了研发创新成本在云应用开发商和云服务运营商之间的分配，此时，云应用开发商承担φcC(b(t))，云服务运营商承担(1-φc)C(b(t))。

在创新成本分担契约模型下，云应用开发商和云服务运营商的利润分别给定为

(4)

(5)

其中，参数ρ>0表示折现因子，参数c表示产品的单位生产成本。考虑无穷时间段及技术演化的微分博弈问题给定如下：

(6)

此微分博弈问题包含三个控制变量：w(t)、b(t)和p(t)，以及一个状态变量B(t)。

(7)

(8)

假定4βφckδ(δ+ρ)-η2≥0来确保当时间趋向于正无穷时系统收敛。基于上述的HJB方程和事件发生顺序，可以得到命题1中的均衡技术创新策略和定价策略。

命题1创新成本分担契约下，均衡的技术创新投入和定价策略为

(9)

(10)

(11)

云应用开发商和云服务运营商的值函数为

(12)

(13)

下列命题给出了均衡的技术创新曲线，批发价格和产品价格曲线，以及技术先进度曲线和需求曲线。

命题2创新成本分担契约下，均衡的技术创新、批发价格和产品价格曲线给定为

(14)

(15)

(16)

技术先进度和需求曲线给定为

(17)

(18)

其中

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

对各参数求偏导可得出创新成本分担契约下的稳态策略、需求及技术先进度关于系统关键参数的比较静态分析结果，详见表1。

表1 创新成本分担契约下的比较静态分析结果

如表1所示，随着参数的变化，稳态的技术创新投入、批发价格、产品价格、需求以及技术先进度具有相同的变化趋势。稳态的技术创新投入随着产品技术先进度敏感系数的增加而增加，这意味着当用户对云服务产品的技术先进度越敏感时，云应用开发商越会增加技术创新投入。稳态的技术创新投入随着折现因子ρ、创新成本系数k、技术先进度衰减率δ和创新成本分担比例φc的增加而降低。这意味着当创新成本降低或者技术先进度衰减速度减慢时，云应用开发商会增加技术创新投入。相应地，云应用开发商向云服务运营商索要较高的批发价格，云服务运营商向用户索要较高的产品价格。随着云应用开发商的创新成本分担比例的降低，云应用开发商会在产品的技术创新上投入更多。这是由于云服务运营商可以协助其分担增加的创新成本，使得云应用开发商有更强的动力来进行技术创新。另外，对于给定的初始产品技术先进度B0，当折现因子更低、技术先进度衰减速率更慢、创新成本减少或技术先进度对需求的影响更敏感时，供应链成员更可能采取撇脂定价策略。

3 收益共享契约模型

在研发收益共享模式下，假定云服务运营商将自己每单位云服务产品收益的φe∈[0,1]比例分享给云应用开发商。当φe=0时，云应用开发商和云服务运营商执行批发价格契约；当φe∈(0,1)时，云应用开发商和云服务运营商采取收益共享契约并且云服务运营商将自己收益的一定比例分享给云应用开发商；当φe=1时，云服务供应链退化成垂直整合情形，供应链成员共同决定技术创新投入和价格策略来极大化供应链整体利润。

在收益共享契约下模型下，云应用开发商和云服务运营商的利润分别给定为

(24)

(25)

因此，基于动态关系，构建微分博弈模型如下：

(26)

(27)

(28)

基于上述的HJB方程和事件发生顺序，可以获得命题3中的均衡技术创新投入和定价策略。

命题3在收益共享契约下，对于给定的提成比例φe，均衡的技术创新投入和定价策略给定为

(29)

(30)

(31)

云应用开发商和云服务运营商的值函数给定为

(32)

(33)

命题3与命题1相似。命题3表明均衡的技术创新投入以及定价策略是技术先进度的线性函数。均衡的技术创新投入和产品价格随着技术先进的的提升而增加。另外，云应用开发商和云服务运营商的值函数是关于技术创新投入的凸增函数，双方均可以从技术进步中获益。

命题4在收益共享契约下，对于给定的提成比例φc，均衡的技术创新投入和定价曲线给定为

(34)

(35)

(36)

技术先进度和需求曲线给定为

(37)

(38)

其中，

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

同样对各参数求偏导可得出收益共享契约下稳态策略、需求及技术先进度关于系统参数的比较静态分析结果(详见表2)。

由于表2所列参数的分析结果与表1类似，此处不再赘述，但收益共享比例φe对稳态策略、需求及技术先进度的影响却呈现出不同的结果，详见推论1。

表2 收益共享契约下的比较静态分析结果

推论1表明随着云应用开发商的收益共享比例的增加，云应用开发商在技术创新上进行更多投资，从而提高了云产品的技术先进度。这是由于云服务运营商的收益分享给云应用开发商，使得云应用开发商获得了额外的资金。反之，云应用开发商随着收益共享比例的增加会索要相对较低的批发价格。上述推论还表明，对于相对高(低)的技术先进度敏感系数或相对较低(高)的价格敏感系数，随着收益共享比例的增加，云服务运营商设定较高(低)的产品价格。可以理解为增加的收益共享比例导致较高的技术创新投入，相对高技术先进度敏感系数(此时价格敏感技术较低)，意味着以相同速率增加技术先进度的作用超过增加价格的作用，这为云服务运营商抬高价格增加了机会。相反，当价格敏感系数较高或者技术先进度敏感系数相对低时，增加价格对需求产生比较大的影响，因此云服务运营商设定较低的产品价格。

4 策略比较及行为选择

首先探究创新成本分担契约模型与收益共享契约模型对均衡稳态策略的影响。下列命题比较了不同模型下的创新投入和需求。

命题5表明，当收益共享比例φe高于2(1-φc)时，创新成本分担契约下的技术创新投入、技术先进度与需求都低于收益共享契约模型；当收益共享比例φe低于2(1-φc)时，创新成本分担契约下的技术创新投入、技术先进度与需求都高于收益共享契约模型。

尽管均衡解和云服务供应链成员利润的表达式很清晰，但是鉴于其复杂性，很难直接地比较不同情境下的利润，因此需要通过数值方法对比分析策略选择带来的收益差别并给出管理意义。作为基准，设定相关参数值为:

需求参数：α=1，β=0.1，η=0.002；

成本参数：c=0.3,k=4；

技术先进度参数：δ=0.2；

折现因子：ρ=0.01；

以上参数的选取主要基于以往的文献[28,29]。

首先分析技术先进度敏感系数η的变化对创新投入以及供应链成员分散利润的影响，此时φe取0.8，φc取0.2。

由图1可以看到，技术先进度敏感系数的增加会使得云应用开发商加大技术创新投入力度。且随着技术先进度敏感系数的不断增大，创新投入提高的速度也会越来越快。市场对技术创新越敏感，云应用开发商就会越注重技术创新，进而会加大对技术创新的投资力度。这是由于目前越来越多的企业或组织依靠云来实现数字化转型，而某种程度的同质化导致难以满足客户的多样化需求。创新日益成为市场的刚性需要，也成为云应用开发商抢占市场先机、在激烈竞争中脱颖而出的一个重要抓手。客户的技术先进敏感度越强，云应用开发商越会通过增加技术创新投入的方式来吸引更多的客户。

由图2可以看到，随着技术先进度敏感系数的增加，两种契约下云应用开发商和云服务运营商的利润分别都有增加的趋势。对于相对低的技术先进度敏感度，云应用开发商会选择收益共享契约，反之则会选择创新成本分担契约。这是因为当市场的技术先进度敏感性较低时，相应的创新投入也是比较低的，此时云应用开发商可以承担全部的创新成本，而更倾向于通过收益共享契约来获取下游云服务运营商的收益分成，此时分成是可以完全覆盖成本的。而当市场的技术先进度敏感性较高时，相应的创新投入也很高，云应用开发商会通过创新成本分担契约使云服务运营商帮其承担高额的成本。而无论技术先进度敏感性高低，云服务运营商均会选择创新成本分担契约以获取更高的收益。这是因为当技术先进度敏感性低时，整体的创新成本低，进而选择成本分担契约所分担的成本也会低。而当技术先进度敏感性高时，市场价格提高，市场需求变大，整体收益也会提高，云服务运营商不愿意直接将其高额的收益分给云应用开发商，而更倾向于选择创新成本分担契约。

接下来分析契约系数分担比例φc和共享比例φe对云服务供应链整体利润以及分散利润的影响。

图1 技术先进度敏感系数对创新投入的影响

图2 技术先进度敏感系数对分散利润的影响

图3 分担/共享比例对云服务供应链整体利润的影响

由图3可以看到随着创新成本分担比例φc的增加，云服务供应链的整体利润会减少，这是因为由前文比较静态分析可知，随着创新成本分担比例增加，云服务产品价格和市场需求都会减少，相应的利润也会减少。而随着收益共享比例φe的增加，市场需求增加，云服务供应链的整体利润会增加。因此，当双方选择创新成本分担契约时，创新成本分担比例越低，整个云服务供应链的利润越高；当双方选择收益共享契约时，收益共享比例越高越对整个供应链利润有好的影响。供应链合作双方需要进行谈判，选择合适的契约，以争取较低的成本分担比例或较高的收益共享比例。如图3所示，当采用创新成本分担契约时，整个云服务供应链的利润区间为[179.3,213.2]，其上下界与收益共享契约下的整体利润曲线交点分别为(0.67,179.3)和(0.88,213.2)。由此可知，当收益共享比例较低(取值在[0,0.67]之间)时，无论创新成本分担比例的取值如何，选择创新成本分担契约的云服务供应链整体利润总是会高于收益共享契约。因为此时收益共享激励不足，云应用开发商没有足够的动力进行创新，市场总体需求降低，进而造成整个链条的利润低迷；而当收益共享比例较高(取值在[0.88,1]之间)时，选择收益共享契约的供应链利润总是会高于创新成本分担契约。这是由于此时收益共享比例较高，云应用开发商可以获得更多的收益分成，促进其勇于创新，且云服务产品价格和市场需求双增，供应链整体利润处于较高水平。

由图4可以看到随着创新成本分担比例的增加，云应用开发商和云服务运营商的利润都在缓慢减少。这是由于随着创新成本分担比例的增加，云应用开发商承担的成本增加，导致其利润减少，此时云服务产品的价格和需求都会随创新成本分担比例增加而降低，这就导致云服务运营商的利润也会缓慢减少。随着收益共享比例的增加，云应用开发商和云服务运营商的利润都会增加，但云应用开发商的利润增加幅度更大。这是由于随着收益共享比例的增加，云应用开发商从云服务运营商处分得的收益会增加，使得其利润增加。云应用开发商分得较多的收益后，会降低产品的批发价格，这就导致了云服务运营商的利润也会缓慢增加。

图4 分担/共享比例对成员分散利润的影响

5 结论及启示

由于实践中云服务供应链成员企业之间的合作与博弈关系是长期存在的，且云产品技术先进度受时间因素的影响，因此在动态框架下研究云厂商决策行为更能贴近现实。本文将合作时间纳入考虑，在连续时间动态博弈的情境下研究云服务产品定价及技术创新决策，分别探讨了两种合作研发模式下云服务供应链成员的决策行为。研究结果表明：(1)技术先进度敏感系数的增加会引起技术创新投入、云产品价格以及供应链各成员利润的增加；(2)创新成本分担比例的增加会导致供应链的整体利润减少，而收益共享比例的增加会增加供应链的整体利润，因此，对于整个供应链来说，选择低创新成本分担比例或高收益共享比例更加有利；(3)考虑到供应链利润最大化，可以使用一次性转让合同来协调云服务供应链成员的行为。

研究结论也有一些重要的管理启示：一方面，在云服务技术日新月异的时代背景下，对云产品进行技术创新已是大势所趋。云服务提供商只有持续强化技术实力、积极构建合作生态，才能在市场中保持核心优势，在激烈的竞争中存活下来。面对越来越强调技术先进品质的客户，云服务供应链成员均可从技术创新中获益。另一方面，在多种合作研发模式存在的情况下，考虑成员双方的利润最大化，供应链成员常常有不同的行为决策，即会出现契约缔结时的矛盾，此时就需要协调供应链内部成员的决策行为，以保障供应链整体协调。

本文的局限在于未考虑多个云应用开发商同时供应多个云服务运营商的情况，且未考虑参考技术先进度对客户需求的影响，在后续的研究中可以在这几点上进行深入的分析探讨。