不同生理状态下膝关节积液精细建模及其生物阻抗分析

柯 丽，王 岑，杜 强，李雨寰

（沈阳工业大学电气工程学院，沈阳 110870）

0 引言

膝关节疾病的发病率较高，且多数膝关节疾病都会伴随积液的产生。膝关节积液为临床常见症状，是指膝关节的滑液量超过正常值导致的关节内肿胀现象。当出现全身性疾病或膝部出现病变时，关节会产生积水、肿胀，使关节内压增高，伴随关节液内化学介质刺激从而产生关节酸痛[1]，许多中老年人深受其害[2-3]。此外，在膝关节手术康复过程中需要对膝关节进行评估来判定损伤的严重程度和康复进展，此时膝关节积液变量可作为评估参数[4]。

目前，临床上对膝关节疾病的检查主要有MRI检查、超声检测、关节镜检查等，相较于这些检查或价格较为昂贵，或具有一定的局限性，或有创等的不足[5-7]，生物阻抗检测法具有无创便捷、快速准确、成本低的特点，因此将生物阻抗检测法用于膝关节疾病检测诊断具有一定研究价值。近年来，生物阻抗在临床诊断和监测方面得到了广泛应用，Girma 等[8]提出利用生物阻抗指数测量全身水含量可以用来评估营养不良儿童的水肿症状；Puppala 等[9]提出上胸廓的生物阻抗测量可以作为一种长期、无创的血液动力学监测方法；杨琳等[10]通过对家兔脑出血和脑缺血模型的研究证实了多频电阻抗成像检测脑卒中的可行性。

然而，对于膝关节相关疾病的生物阻抗检测研究较少[11]，本文根据生物阻抗测量原理，针对膝关节积液的电学特性展开了相关研究。为模拟真实人体状况，满足人体各部分组织的电磁特性和几何特性，本文基于CT 图像构建一个具有肌肉、脂肪、滑膜、髌骨、股骨、胫骨、腓骨的膝关节三维模型，并构建生物阻抗检测仿真系统，利用有限元仿真，根据检测点所测数据变化，分析不同积液程度和不同积液位置时内部积液变化对人体电学信号产生的影响，并设计琼脂实验对模型的有效性进行验证。

1 用于生物阻抗检测的膝关节建模

1.1 生物阻抗检测原理

人体中存在的细胞内液及细胞外液均具有导电性，在电流的激发下，由于受组织的组成、结构、健康状态和应用信号频率的影响，生物组织会产生复杂的电阻抗。实验结果表明[12-13]，人体中不同组织的电阻率不同，不同的组织交叉在一起形成了不均匀介质的导体，使得生物组织具有了电特性。生物阻抗测量技术一般利用置于体表的激励电极向待测部位注入微弱电流，通过检测电极检测出待测部位的电压信号，之后根据所测信号计算出相应的阻抗值并用于后续的分析。本文对膝关节进行研究，首先构建待测部位的模型。

1.2 膝关节三维模型构建

（1）数据获取。

CT 图片源于Siemens Sensation 16 层螺旋CT 机，分辨力512×512，扫描层厚0.5 mm，患者年龄52 岁，膝部无疾病，共获取二维图像1 175 张，以DICOM 格式存储。

（2）参数设置。

根据人体电特性，频率选用50 kHz，该频率下人体受到的干扰最小，得到的人体相位特征最好，结合电导率、介电常数随频率变化规律与近年来学者普遍采用的参数[14-15]，设置膝关节模型各层材料参数，详见表1。

表1 膝关节模型各层材料参数

（3）模型构建。

运用MIMICS 软件构建的膝关节模型主要包括滑膜、肌肉、脂肪和骨性组织。本文主要采用阈值分割、区域增长等方法进行三维模型的构建。因为生物组织之间边缘灰度值变化不明显，所以如何获得准确且最优的阈值是阈值分割方法的关键。本文采用最大类间方差法和人工经验选择法相结合的方式来选取最适宜的分割阈值范围。根据不同组织的灰度值阈值，对感兴趣区域的各组织依次进行提取和区域增长、分离组织、生成蒙版，从而完成模型构建。

对构建的模型进行网格优化，为有限元剖分计算提供基础。阈值分割过程中的参数选择不能完全贴合各组织的几何结构，使得区域增长后生成的模型可能存在一些空洞和凸起，所以在建模过程中本文对网格模型做了平滑和简化处理。网格化的精细程度决定了模型的逼真度，对模型进行自由四面体有限元网格剖分时，在COMSOL 软件中采用分区域设定尺寸大小，保证模型剖分精度的同时减少四面体数量。模型构建及剖分结果如图1 所示，该模型剖分共产生21 962 个三角形单元、39 052 个四面体单元，整体模型边数为7 691、顶点数为1 340。

图1 模型构建及剖分结果

1.3 膝关节积液生物阻抗分析

本文的膝关节积液生物阻抗检测模型是在三维模型上添加环状激励电极，并在环状激励电极之间选取检测点作为检测电极而构成，如图2 所示。根据膝关节模型几何尺寸，设置每个环状电极的半径为0.05 m、高度为0.01 m。采用电流场进行稳态分析，在环形电极表面施加激励电流，频率为50 kHz，幅值为20 mA。由于CT 图像中膝部无病变，人体膝关节正常状态下关节囊存在滑液，导电特性与生理盐水近似，所以仿真计算初始状态设为无积液状态。参照生理盐水导电特性，滑膜层电导率设置为0.80 S/m。由文献[11]和[16]中积液电导率参数可知，随着疾病的加重，人体产生的积液将随之增加，积液中存在的水和化学介质导致膝关节肿大，此时若假定体积不发生变化，则积液的电导率将增大。本文在研究过程中假定滑膜部位体积不变，增加其电导率，分析不同情况下的电学信号变化。

图2 膝关节积液检测模型示意图

人体中信息传输实质上是电磁场与人体器官和组织之间的耦合作用，可以通过麦克斯韦方程来描述该耦合过程。膝关节模型仿真可用静电场中的麦克斯韦方程组进行相关计算，其物理控制方程为

公式（1）～（3）中，J 为电流密度；Q 为电荷；σ为电导率；E 为电场强度；Jd为位移电流密度；Je为传导电流密度；V 为电势；ω 为激励频率；ε0为真空介电常数；εr为相对介电常数。通过设置模型材料的相关参数即可通过计算求得公式（1）中模型各处电势V。

1.4 检测点选取

人体是不均匀导体，检测点的选取要能反映出各组织与电场之间的关系。通过分析各组织结构在同种激励下的电势变化进行检测点的确定。在横截面上选取（-0.10，-0.17，-0.23）和（-0.08，-0.07，-0.23）绘制二维截线及其平行线，如图3（a）所示，使得所取截线包含全部组织结构。

选取二维截线标注拐点A～J（A～J 均表示两相邻组织的分界点），提取线上电势值并对其求导，计算电势变化量，平滑后根据图3（a）进行组织分段，绘制如图3（b）所示曲线。从图3（b）中可以看出各组织的电势变化量，其中骨骼的变化量最大，脂肪略小于骨骼，之后为肌肉，最后为滑膜。其他平行线也具有此变化情况，说明各组织结构受电场影响从大到小依次为骨骼、脂肪、肌肉、滑膜。生物阻抗法为无创检测方法，用以研究膝关节内部积液引起的外部变化，设置内部检测点用于对比分析外部检测点。且由受电场影响大小可知，脂肪受电场影响较大，作为外部检测点较为合理。因此本文设置如图4 所示的位于滑膜层的内部检测点1～3 和位于脂肪外表面的外部检测点4～8。

图3 二维截线中各组织电势变化量示意图

图4 检测点选取

2 不同生理状态下的有限元分析

2.1 无积液状态生物阻抗模型仿真与计算

研究不同生理状态下膝关节的电学信号变化，首先将计算初始状态设为无积液产生状态，由阻抗分析可知此时电导率为0.80 S/m。分别选取Z=-0.23 m 的 XY 截面和X=-0.095 m 的 YZ 截面分析模型内部电势变化，根据彩虹条可以看出图中电势分布情况，蓝色代表低电势，红色代表高电势。无积液状态膝关节仿真结果如图5 所示。由图5 可以看出，纵向截面（YZ截面）电势分布根据两端电极施加的激励电流从上至下呈较均匀变化，横向截面（XY 截面）电势分布根据各部分材料属性不同差异较大，因此选取XY 截面进行后续不同生理状态的研究。

图5 膝关节健康状态仿真结果

2.2 不同积液程度对电场分布的影响

图6 不同积液程度仿真截面图

模拟积液状况，通过改变滑膜层电导率实现不同积液程度的膝关节生物阻抗仿真。人体膝关节在健康状态下有少量滑液存在，以维持正常的关节润滑，因此本文研究的不同积液严重程度电导率从健康状态下的0.80 S/m 依次以0.10 S/m 增加直至1.60 S/m，其他条件不变，提取不同电导率下模型同一位置检测点的电势值。图6 显示了电导率从无积液状态下逐渐变为严重积液状态下的电势分布情况，图6（a）中方框部分为积液变化较明显区域，通过后续图片的对比，可以看出无积液状态下各组织结构有明显的电势分布差异，积液产生后各组织结构受到积液扩散的影响其区域边界逐渐模糊，且从彩虹条可以看出模型的电势值范围由7.7×10-4～8.6×10-4V 逐渐减小为 7.2×10-4～7.9×10-4V，减少约0.06 mV。提取各检测点电势数据计算阻抗值，绘制不同程度积液阻抗变化曲线，如图7 所示。由图7 可以看出，各检测点的阻抗变化趋势一致，均随电导率的增加而减小。生理意义为膝关节积液趋于严重时，人体电势值减小，生理阻抗值亦减小。

2.3 不同积液位置对电场分布的影响

图7 阻抗随电导率变化趋势

积液产生位置的不同往往提示着不同的病因，如膝关节髌上囊水肿可能是痛风所致，滑液囊水肿则可能为滑膜炎的病症。对于积液位置的研究，本文将中间滑膜层分为5 个区域（如图8 所示），改变某一区域的电导率值为病态电导率1.60 S/m，其余部分保持0.80 S/m 不变，仿真分析不同积液位置对电场中电势分布的影响，仿真结果如图9 所示。可以看到高低电势分布的区域与电导率改变区域有关，随着积液产生区域的右移，低电势区域明显随之向右移动。

图8 滑膜层区域划分示意图

图9 不同积液位置仿真截面图

由于生物阻抗检测法为无创检测，本研究只提取脂肪外表面组织处的检测点4～8（对应于电导率依次改变区域1～5）进行积液位置与电势变化研究，仿真计算所得的各检测点电势值见表2。

表2 积液位置不同时各检测点电势值 单位：mV

由表2 可知，积液产生部位不同时各检测点提取的电势值不同，结合图4 中检测点的位置分布，可以观察到当检测点位于电导率改变区域时，该点的电势变化率大于其位于电导率未改变区域。以检测点4 为例，当该点位于区域1 范围内，只改变区域1的电导率为1.60 S/m，测得其电势值为0.791 1 mV，与未改变时相差约0.02 mV，相较于此点在其他区域电导率改变时，该电势差最大。

3 模型检测实验及结果分析

为验证膝关节三维模型的有效性，进一步明确积液与膝关节外部电学特性变化的关系，本文根据人体膝关节真实尺寸制作琼脂模型，并搭建生物阻抗检测系统对其进行测量。首先根据膝关节仿真模型中各结构的几何尺寸设计各琼脂模型（详见表3）；然后利用电导率仪根据各组织结构的电导率值确定NaCl-琼脂溶液的配制比例并配制不同程度积液对应的NaCl 溶液，将配制好的混合溶液经过高温加热、静置冷却、凝固成型等过程制成各琼脂模型；最后在肌肉琼脂模型中央制造出一个圆形区域，视为滑膜部分，将各骨骼琼脂模型放入肌肉模型中形成完整膝关节琼脂模型。

表3 琼脂模型各结构几何尺寸 单位：cm

搭建四电极生物阻抗检测系统对琼脂模型进行测量（如图10 所示）。在模型中插入激励电极和检测电极，外加频率为50 kHz、幅值为0.02 mA 的激励电流，向中央圆形区域注入5 mL 电导率为0.80 S/m的NaCl 溶液，将此时测得的阻抗值作为检测实验的初始值，即人体健康状态下的膝关节阻抗值。为模拟膝关节积液产生后的不同积液程度，保持其他条件不变，向中央区域注射配置好的电导率不同的NaCl 溶液，分别测得不同电导率下的阻抗值，如图11 所示。

图10 琼脂模型检测实验

图11 阻抗随积液电导率变化图

从图11 中可以看出，当琼脂模型中央区域体积不变，而注射的NaCl 溶液电导率增高时，测得琼脂模型的阻抗值减小了约40 Ω，即膝关节积液程度加重时，人体膝关节外表面的生理阻抗值将变小。该结论与仿真计算中的阻抗变化趋势相一致。

4 讨论

膝关节作为最复杂、最易受到损伤的人体关节，其产生积液的概率因其生理结构的复杂性而加大。目前对于膝关节三维模型构建的研究多集中于利用生物力学特性对膝关节进行运动力学研究，其三维模型通常包含骨骼、半月板、交叉韧带[17-18]，但将三维模型用于积液研究的较少。基于此种情况，本文运用医学处理软件MIMICS 和COMSOL，利用人体膝关节的CT 图像数据，重建膝关节三维模型。不同于用于力学研究的模型，本文构建的模型包含了肌肉组织和滑膜组织。

本文从积液变量角度出发，运用三维模型计算不同积液程度和位置时模型的电势和阻抗变化。仿真结果表明，膝关节积液趋于严重时，人体电势值减小，生理阻抗值亦减小。为对仿真结果的可靠性加以验证，利用生物阻抗四电极检测法设计琼脂实验，研究不同积液程度下的阻抗值变化。通过测量的实验数据，可得阻抗变化趋势与仿真结论一致，但变化的量值不同，该种情况在预期之中：首先琼脂模型几何形状不能完全与仿真模型相同，其次琼脂实验中会受到环境干扰，这些因素会使阻抗值的变化量产生差异。但结合么学智[19]对10 名实验对象模仿水肿发生并检测期间阻抗变化的结果可知，随着实验者下肢水肿状况不断加深，相应的复阻抗值随之变小。进一步证实了本文构建的膝关节三维模型的有效性。

膝关节疾病引发的生理变化众多，本文主要研究了积液与电势和阻抗之间的关系。在今后的研究中，可以设计检测系统动态监测膝关节积液变化；对于模型构建，可以通过改变边界条件和添加不同的物理场，结合生物力学和生物电磁学等相关知识，研究多物理场中膝关节结构的变化情况，以及添加韧带、半月板等结构将仿真模型更真实化和具体化。

5 结语

针对膝关节生物阻抗检测中的积液变量，为深入研究积液不同严重程度和不同位置对人体电学信号的影响，本文构建了具有膝关节真实结构的三维模型，在电流场中进行了稳态仿真计算，求解了不同生理状态下模型各组织的电学特性变化，分析了无积液状态、积液程度逐步加重以及不同积液位置的电势分布情况，并设计琼脂实验对三维模型的有效性加以验证。研究结果表明，膝关节积液程度加重将导致人体表面电势和阻抗值下降，局部积液产生将导致该区域电势低于其他区域。该研究为膝关节生物阻抗检测系统的设计及其在膝关节疾病的早期诊断和术后康复治疗中的应用提供了理论基础。