基于测井的煤及煤层顶底板力学性质分异预测研究

黄 波，郑启明，宁淑媛，石松林，张建锋

(1.河南工程学院 资源与环境学院，河南 郑州 451191；2.河南理工大学 资源环境学院，河南 焦作 454003)

在煤层气开发领域，为了评价煤层及顶底板岩石力学性质分异对压裂目标煤层裂缝延伸、扩展的影响，首先要解决的问题就是准确、系统地获取煤层及顶底板岩石力学参数[1-6]。通常获取煤层及顶底板岩石力学参数的主要方法有4种，一是实验室内直接测试样品的抗压强度、抗拉强度、静弹性模量、静泊松比等力学参数；二是利用水力压裂过程中的实践数据来计算力学参数等[7-10]；三是基于经典弹性波动理论公式，采用超声波数据计算岩层动弹性模量、动泊松比数值，通过拟合动、静参数之间的关系，求取地层状态下的力学参数；四是依据常规声波测井、电阻率、自然伽玛测井响应数据及其对应的成像测井岩石力学参数，拟合岩石力学参数与单一或多测井响应数值的关系，估算岩石力学参数[11，12]。然而，实验室测试煤岩样品力学参数虽然精度高、手段直接，但受岩层非均质性的影响，测试样品很难代表全面，测试数据较为离散，难以反映层域和区域上岩石力学性质变化规律，且耗费较大[3]。采用水力压裂数据计算力学参数，一般数据难以采集。采用超声波测试岩石的动弹性模量和动泊松比具有经济、高效的优势。目前，许多学者基于实验测试的岩石超声波数据计算动弹性模量、动泊松比，通过动静弹性模量、动静泊松比之间的拟合关系，构建数学模型，进行动静弹性参数之间的转换计算[13-16]；通过岩石抗压强度、抗拉强度参数与实验用超声波数据的拟合关系，预测煤、岩石的强度参数[1，13，17-19]。由于实验超声波与测井声波频率差异而导致的频散作用，基于实验测试数据的数学模型最终使用测井资料做预测，而未与钻井测井响应进行直接联系，因此预测结果往往存在较大的误差[3]。受成像测井获取力学参数误差的影响，常规测井与成像测井获取力学参数拟合程度往往较低，预测精度不高。而通过岩芯样品归位和测井响应标准化后，采用钻孔声波、电阻率、自然伽玛等常规测井数据预测煤岩力学参数，能更好的反映地下岩层原位状态下的力学性质。

1 实验与数据

1.1 煤、岩力学参数测试

岩石样品取自山西西山古交煤层气区块内GS1、GS2、GS3、GS7、GS8-2、GS9、GS10、GS11、GS13、GS14、GS15、GS16、GS17水文地质补充勘探钻孔，钻孔均匀分布于区块内各煤矿。取样埋深介于8.15～871m之间的煤层直接顶底板。自下而上，采集150件岩石样品和1件煤样，依据国家标准GB/T 23561—2009《煤与岩石物理力学性质测定方法》制备岩样，将岩芯加工成∅50mm×100mm的圆柱体试件，磨平柱状试件两端至平行度误差不超过0.1mm。采用WAW-1000型微机控制电液伺服万能试验机对样品进行了静态力学参数的测试。

测试的山西西山古交区煤层顶底板岩石类型主要有泥岩、铝质泥岩、砂质泥岩、粗砂岩、中砂岩、细砂岩、粉砂岩、石灰岩、角砾状灰岩、泥灰岩等。测试了150个煤、岩样品试件的抗压强度、抗拉强度、视密度、含水率，对其中44个样品配套测试了弹性模量、泊松比参数。其中，泥岩试件2个，铝质泥岩试件4个，砂质泥岩试件3个，粗砂岩试件1个，中砂岩试件5个，细砂岩试件7个，粉砂岩试件9个，石灰岩试件6个，角砾状灰岩试件3个，泥灰岩试件3个，煤试件1个，合计44个。

1.2 数据预处理

岩芯取样深度与测井深度是两个不同的系统，受测量误差等的影响，钻孔岩芯取样深度与测井深度有一定的错位。本文采用文献[3]中的方法将钻井取芯深度归位至测井深度上。并选取厚度较大，分布稳定的岩层作为标准层，测井响应标准化后，使岩芯测试数据与测井响应数据相匹配，提高计算精度[3]。

2 岩石力学性质分析

2.1 煤、岩强度特征

分析150个样品抗拉强度和抗压强度测试结果可知：石灰岩抗压强度介于21.40～68.40MPa，平均35.83MPa；泥灰岩介于16.00～20.10MPa，平均18.06MPa；角砾状灰岩介于3.90～31.10MPa，平均15.21MPa；粗砂岩介于15.20～43.40MPa，平均25.85MPa；中砂岩介于15.40～51.50MPa，平均29.90MPa；细砂岩介于20.73～74.60MPa，平均40.73MPa；粉砂岩介于15.90～43.50MPa，平均26.61MPa。泥岩抗压强度介于3.50～37.00MPa，平均23.67MPa；砂质泥岩介于8.80～40.50MPa，平均21.86MPa；铝质泥岩介于2.70～41.70MPa，平均20.98MPa。总体上，受岩性的影响，研究区煤层顶底板细砂岩、石灰岩抗压、抗拉强度大，中砂岩、粉砂岩、粗砂岩次之，泥岩、砂质泥岩、铝质泥岩、泥灰岩和角砾状灰岩最小，抗拉强度也有类型的规律。

测试煤、岩样品的抗压强度是抗拉强度的3.2～34倍。由测试结果可知，抗压强度与抗拉强度、视密度呈离散的正相关，与含水量和孔隙度呈离散的负相关，即随着抗拉强度、视密度的增加而增加，随着岩石孔隙度和含水的增加而减小。但其相关性均较差，究其原因，可以归属于岩层的非均质性。用变异系数表征各岩性抗压强度非均质性，细砂岩、石灰岩、中砂岩、粉砂岩、粗砂岩、泥岩、砂质泥岩、铝质泥岩、泥灰岩、角砾状灰岩抗压强度变异系数分别为0.33、0.40、0.34、0.31、0.36、0.64、0.40、0.54、0.57、0.09。抗压强度变异系数反映各岩性岩石力学性质非均质性较强，说明即使是同一类岩石，受岩石成分、结构、构造、原位状态变化等影响，抗压强度差异也较大。而采用地球物理测井预测岩石力学参数，既可以较为真实的反映岩层原位状态，又可以克服岩层非均质性造成的岩石样品代表性问题[3]。

2.2 煤、岩变形特征

选取150个样品中的44个样品附加测试了弹性模量、泊松比参数，测试结果见表2。

表2 煤、岩石力学性质测试统计表

测试结果表明，泥岩(砂质泥岩、铝质泥岩)弹性模量小，泊松比大，抗压强度小；石灰岩(角粒状灰岩、泥灰岩弹性)弹性模量大，泊松比小，抗压强度较大；砂岩弹性特征介于二者之间。而煤层具有弹性模量小，泊松比大，抗压强度小的特点。

煤层顶底岩石力学参数分析表明，煤层顶底板岩石的弹性模量与抗压强度正相关，与泊松比负相关，相关性较好。反映了岩石压缩条件下能够承受最大应力值随着岩石的承载能力的增加而呈线性增加，岩石的承载能力随着岩层的膨胀变形能力增大而减小。

3 岩石力学参数预测模型

3.1 二元回归分析

统计了44个煤、岩样品的抗压强度、抗拉强度、弹性模量、泊松比参数与钻孔声波、电阻率、自然测井响应值，见表2。岩石力学参数与单一测井值拟合关系表明，岩石力学参数与声波测井值拟合度最高，如图1所示。研究8号煤层及顶底板岩石弹性模量、抗压强度、抗拉强度与钻孔纵波时差测井值呈负相关；岩石压实致密，承载力越强，强度越大，抗压强度、抗拉强度越大，声波时差越小。泊松比与纵波时差呈正相关，泊松比表征岩石横向膨胀变形能力，岩石泊松比越大，声波时差越大，岩石塑性越强[8]。其中，岩石弹性模量与声波时差测井值二元回归相关性最好，抗压强度次之，泊松比和抗拉强度较差，如图1所示。煤岩力学参数与声波时差测井值二元回归模型如下：

E=95.637e-0.004Δt

(1)

Rc=91.2e-0.003Δt

(2)

Rm=4.8153e-0.002Δt

(3)

μ=0.0958ln(Δt)-0.31

(4)

式中，Δt为纵波时差，μs/m；E为弹性模量，GPa；Rc为岩石抗压强度，MPa；Rm为岩石抗拉强度，MPa；μ为泊松比，无量纲。

图1 弹性模量、抗压强度、抗拉强度、泊松比与纵波时差二元回归

3.2 多元回归分析

在煤岩样品与对应测井响应值二元回归的基础上，采用SPSS软件，分析岩石力学参数与声波时差Δt、电阻率ρ、自然伽玛γ及其乘积、平方的相关系数矩阵，进行岩石力学参数多元回归 ，得到岩石力学参数多元回归模型，见表3。

岩石力学参数多元回归相关性系数均高于二元回归，且P值较小，显著性F值小，预测模型较为可靠。因此，本文将采用表3中煤岩力学参数多元回归模型，层域上可预测岩石力学参数剖面，区域上分析煤、岩力学性质分布规律。

表3 岩石力学参数多元回归分析结果

通过表3中公式计算研究区X20钻孔8号煤层及顶底板岩石力学参数，对比结算结果和测试结果，如图2所示，在对比井X20中计算的抗压强度绝对误差介于-5.27～1.48MPa，相对误差介于1.60%～13.5%，平均5.95%；计算的弹性模量绝对误差介于-3.43～2.87GPa，相对误差介于3.40%～6.57%，平均5.1%；计算的抗拉强度绝对误差介于-0.94～1.30MPa，相对误差介于9.29%～17.23%，平均8.56%；计算的泊松比绝对误差介于-0.071～0.032，相对误差介于2.87%～14.40%之间，平均3.85%。通过误差分析，反映通过数值模型计算的煤、岩力学参数可信度高。因此以声波时差与岩石力学参数的关系为基础，不仅可获取单井的连续岩石力学参数剖面，还可以此为基础，分析煤层与顶底板岩层力学性质的区域分布规律。

图2 古交区块X20钻孔8号煤层及顶底板岩石力学计算值与测试值对比

4 煤层与顶底板力学性质分异及应用

4.1 煤层与顶底板力学性质分异

煤层气水力压裂裂缝的扩展和延伸，受压裂目标煤层及围岩力学性质的影响，尤其是压裂目标煤层与顶底板岩石弹性模量、抗压强度的差异，控制着水力压裂裂缝在压裂目标煤层中的延伸情况[5，20，21]。

本文以古交区块为研究对象，基于岩石力学参数多元回归预测模型，利用煤田勘查钻孔声波、电阻率、自然伽玛测井数据，计算8号煤煤层及煤层直接顶底板岩层中点岩石力学参数，计算煤层与直接顶底板岩层中点岩石弹性模量、抗压强度的比值，并绘制其比值等值线，如图3所示，8号煤层与直接顶底板岩石弹性模量、抗压强度比值等值线图表明，古交区块中部煤层直接底以细砂岩、粉砂岩、灰岩为主，直接底岩石的抗压强度是煤层的5倍以上，弹性模量是煤层的6倍以上，其余区域均小于5倍，如图3(a)、图3(b)所示；古交区块大部分区域直接顶以灰岩为主，其抗压强度一般是煤层的5倍以上，弹性模量是煤层的6倍以上，如图3(c)、图3(d)所示。但在研究区东、西局部区域，8号煤层直接顶底板岩石与煤层弹性模量、抗压强度值差异较小，尤其是泥岩和砂质泥岩分布区，如图3(c)、图3(d)所示。

4.2 煤层与顶底板力学性质分异对水力压裂缝高的控制

经微地震监测，古交区块监测的11个层位中，水力压裂裂缝均为垂直缝[22]。垂直裂缝的缝高是煤层气压裂设计时需要考虑的关键因素之一。影响煤层水力压裂缝高的主要因素为层间最小水平主应力差，而煤、岩石弹性模量或者抗压强度差异又是影响着层间最小水平应力差的大小的关键指标，煤、岩弹性模量或者抗压强度差异越大，其层间最小主应力差越大，水力压裂裂缝高越容易控制在煤层之中[5，20]。前人研究表明，当煤层顶底板岩石的抗压强度是压裂目标煤层的5倍以上时，水力压裂裂缝容易控制在煤层中[20]。另外，压裂目标煤层与顶底板弹性模量相差较大时，煤层顶底板限制裂缝的扩展，受层面交界处低应力区的影响，裂缝易沿着层面延伸，裂缝呈 “T”字形态，反之，裂缝容易窜层[5，23，24]。古交区块中部8号煤层弹性模量、抗压强度远小于直接顶底板岩石，水力压裂缝容易控制在直接顶底板之内；古交区块北部、西部、南部区域，煤层弹性模量、抗压强度远小于顶板岩石，与底板岩石相近，因此水力压裂裂缝容易控制在顶板内，难以控制在底板内；古交区块东南部，煤层与顶底板岩石力学性质均相近，水力压裂裂缝容易延伸至煤层顶底板，有沟通含水层的可能，造成排水降压的困难[25]。

图3 8号煤与直接顶底板岩性及力学参数比值分布

古交区块8号煤层煤层气井压裂裂缝监测结果见表3[20]，对比监测结果显示，区内水力压裂均发育垂直缝[22]。监测裂缝高度为4.6～5.3m，古交区块8号煤层厚度介于0.5～5.0m之间，一般小于5m，裂缝高度一般大于煤层的厚度，因此监测的裂缝均接近甚至穿越煤层的顶底板，尤其是底板。经对比，本文分析的结果与监测结果较为吻合。针对本区水力压裂缝容易穿越底板的问题，在压裂设计和施工过程中，要采用限制排量等控缝高技术。

表3 古交区块8号煤层煤层气气井压裂裂缝监测结果

5 结 论

1)通过实验测试了古交区块8号煤层及顶底板岩石的抗压强度、弹性模量，泊松比、抗拉强度力学参数。泥岩、砂质泥岩、铝质泥岩具有弹性模量小，泊松比大，抗压强度小的特点；石灰岩、角粒状灰岩、泥灰岩弹性模量大，泊松比小，抗压强度较大；砂岩弹性参数介于二者之间。煤层具有弹性模量小、泊松比大，抗压强度小的特点。

2)在测试的煤、岩石样品深度归位及声波时差、电阻率、自然伽玛测井响应标准化处理的基础上，统计分析实验测试的煤、岩力学参数与声波时差、电阻率、自然伽玛测井值的关系，建立了岩石力学参数多元回归预测模型。弹性模量预测模型相关性最高、抗拉强度次之，泊松比最低。

3)基于本文建立的岩石力学参数预测模型，采用煤田勘探钻孔测井资料，估算了煤与顶底板岩石的弹性模量、抗压强度，计算煤与顶底板弹性模量、抗压强度比值，评价煤层与顶底板力学性质差异对压裂目标煤层水力压裂裂缝的控制情况。古交区块8号煤层水力压裂裂缝容易控制在顶板之内，不易控制在底板之内，在研究区东南部，水力压裂缝容易窜至压裂目标煤层顶底板，并得到裂缝微地震监测结果的验证。