Al2O3-H2O纳米流体池内沸腾强化传热实验的曲面响应优化

雷佳杰，卿 山，陈鹏飞，张 禄，廖稷邦，张 迎

(昆明理工大学 冶金与动力工程学院，云南 昆明 650000)

1995年纳米流体的概念首次被Choi等[1]提出，其指按照实验要求，将一定量的金属或非金属纳米级颗粒以一定比例和方式与传统的换热介质进行配比，最终使纳米颗粒稳定的悬浮在换热介质中，构成一种新型换热介质。经过国内外研究人员发现，这种新型换热介质具有优异的传热传质特性[2]。

目前沸腾换热由于温差低，热流密度高等优势被广泛应用于余热回收中，但对低品位余热回收，传统技术尚且不能满足要求，而强化沸腾换热效果则有助于提高低品位余热回收效率[3～5]。由于纳米流体的优异传热特性，将其应用于余热回收领域，很大程度上提高了沸腾换热效率[6～8]。

罗小平等[9]，搭建了沸腾换热实验台，研究了表面活性剂对Al2O3/R141b流动沸腾传热的影响。结果表明表面活性剂对沸腾换热的影响显著，采用十二烷基苯磺酸钠能提高27.7%的效率。刘藏丹[10]等，选用SiO2纳米流体进行沸腾实验,探究纳米颗粒接触角对沸腾传热系数的影响。结果表明接触角会影响纳米流体沸腾时气泡的稳定性和加热面上纳米沉积层的形态。

在纳米流体的制备中，氧化铝颗粒[11～13]相较其他金属、氧化物颗粒而言，造价低廉，应用普遍。马林[14]等利用曲面响应法探究了氧化铝R141b基纳米流体的制备工艺。研究发现超声振荡时间对纳米流体的制备影响最为显著。Wang[15]等通过实验，研究了表面活性剂对Fe3O4稳定性的影响，结果表明表面活性剂TMAH、SDS和SLS对Fe3O4具有良好的稳定性，高导热性和低粘度性。

为了对纳米流体池内核态沸腾换热影响因素进行研究，本文以去离子水为基液，Al2O3为纳米颗粒，采用两步法制备水基Al2O3纳米流体，利用响应曲面分析法Box-Behnken Design(BBD)模型探究Al2O3浓度、热流密度、工件壁厚交互影响。以响应曲面结果为理论依据，优化水基Al2O3纳米流体池内沸腾强化传热实验的影响因素。

1 实验过程

1.1 Al2O3纳米流体制备

采用两步法制备Al2O3纳米流体，用电子天平(校正误差±0.000 1 g)称量平均粒径为20 nm的Al2O3实验工质，以去离子水作为工质基液，采用十二烷基苯磺酸钠[16～18]作为分散剂以保证纳米流体的稳定性。将平均粒径为20 μm的十二烷基苯磺酸钠与Al2O3纳米颗粒按照1：3的质量比添加到基液中。经过搅拌器搅拌20 min使其与基液充分混合，利用超声池对搅拌均匀的纳米流体振荡60 min，经过以上步骤最终可得稳定、均匀的Al2O3纳米流体。

图1为Al2O3纳米颗粒采用Nova Nano SEM 450型超高分辨率电镜进行扫描后放大20万倍的电镜图。对图1进行分析得出，本次实验制备的Al2O3颗粒形状趋于球形并且呈均匀分布，粒径大小也符合实验要求。

图1 Al2O3纳米颗粒电镜图

1.2 实验装置及实验方法

图2为纳米流体池内沸腾强化传热实验台，主要由供电装置、冷热端电偶、温度采集装置、冷却水盘管、辅助加热系统、容器测温仪等构成。

图2 池内沸腾强化传热实验台

将试件本体放大，并显示其横截面剖面，如图3所示。将制备的Al2O3纳米流体放入容器中，通过试件传输热量，试件两端连接电极管。当纳米流体达到饱和温度时(即产生汽泡)，调节电源电压，改变工作电流(10～55 A)，影响试件本体散热量，从而改变热流密度。由于试件端部的干扰因素多，因此测量a、b两点的工作电压，从而间接确定试件散热量Q。

图3 试件本体放大图及剖面图

为了探究Al2O3浓度、热流密度、工件壁厚三因素对池内沸腾传热换热系数的影响，需测出试件外壁温度t2，但由于其外壁与纳米流体接触，很难直接测量t2，故用式(1)计算t2

(1)

式中λ——不锈钢管导热系数/W·(m2·K)-1，λ=16.3 W/(m2K);

Q——试件ab间的发热量;

L——试件热电偶测量区间长度。

(2)

池内沸腾强化传热换热系数

(3)

式中F——试件受热面积/m2;

q——ab段热流密度，q=Q/m2;

ts——纳米流体的饱和温度/K。

池内沸腾强化传热强化率

(4)

式中hx——Al2O3-H2O纳米流体工质下池内沸腾换热系数/W·m-2;

h0——纯水工质下池内沸腾换热系数/W·m-2。

本实验所采用的热电偶误差为±0.2 K，纳米流体体积测量误差±0.1 ml，试件长度测量误差±0.01 mm，试件直径测量误差±0.01 mm。

1.3 研究方法

1.3.1 实验分析

对池内沸腾强化换热实验反应过程中的主要影响因素(Al2O3浓度、热流密度、工件壁厚)进行初步选择，探究不同影响因素下对池内换热系数的影响，得到最佳的反应条件。

1.3.2 响应曲面法优化

池内沸腾强化传热实验中，实验条件的选择和优化对传热过程中的换热系数有着重要的影响[19～21]。由于响应曲面法具有精密的设计和分析，可为实验建立接近实际情况的多维空间曲面且所需试验数据相对较少，在实验模拟和优化条件方面得到广泛的应用[22～24]。采用响应曲面分析法Box-Behnken模型设计实验方案，模拟得到自变量：Al2O3浓度、热流密度、工件壁厚。模拟设置的响应值：强化率，设计三因素模型，对池内沸腾传热强化的最优实验条件进行分析和预测。

2 结果和分析

2.1 单因素条件分析

2.1.1 Al2O3浓度对传热强化的影响

纳米颗粒的浓度会对池内强化沸腾传热产生影响，不同的纳米颗粒浓度会对其对流换热产生不同效果。在热流密度78 000 W/m2、壁厚0.45 mm时加入不同浓度的Al2O3纳米流体的池内沸腾换热实验，对应的强化率如图4所示。随着Al2O3纳米浓度的增加，强化率先增加后减少。当Al2O3纳米流体浓度为1 wt%时，强化率达到最大值105%。

图4 Al2O3浓度对强化率的影响

在沸腾换热实验中当Al2O3纳米流体浓度低于1 wt%，团聚体破环边界层稳定，对流动产生扰动，增大对流换热系数，提高传热效率。并且由于浓度不高，纳米颗粒的表面张力不大，所需的热度不高。因此随着Al2O3纳米流体浓度增大，换热系数不断增大，强化率提高。但如果继续提高纳米流体浓度会破坏其稳定性，产生沉降，从而导致气化核心点减少，池内气泡难以形成，扰动减少，对流换热系数降低，传热效率降低。因此当Al2O3纳米流体浓度高于1 wt%时，增大流体浓度，会导致强化率降低。

2.1.2 热流密度对传热强化的影响

热流密度的大小也是池内传热效率的主要影响因素之一，图5为Al2O3纳米流体浓度1 wt%、壁厚0.45 mm时不同热流密度条件下池内沸腾传热强化率影响情况。随着热流密度的加强，强化率呈现出先增大后减小的情况。当热流密度为78 000 W/m2时，强化率达到峰值105%。

图5 热流密度对强化率的影响

在池内沸腾换热实验中，随着热流密度的增大，壁面汽泡产生数量也急剧增加，并在池内不断长大，最终破裂，这对流体会产生剧烈的扰动，增大对流换热系数。当热流密度达到一定临界值时，产生的大量汽泡会在壁面形成汽膜，阻碍新的汽泡产生，又由于汽膜的导热率很低，因此对流换热随之减小，从而强化率降低。

2.1.3 壁厚对传热强化的影响

图6为Al2O3纳米流体浓度1 wt%、热流密度78 000 W/m2时不同壁厚条件下池内沸腾传热强化率影响情况。随着壁厚的增加，对流换热系数呈现下降趋势，强化率逐渐降低，壁厚为0.45 mm时，强化率达到最大值105%。

图6 壁厚对强化率的影响

在池内沸腾换热实验中，壁厚的增加会导致热阻的增大，由试件内部的热量传导到外部的传导率，导致试件表面温度和纳米流体的温差缩小，最终使沸腾换热系数降低，强化率降低。当壁厚低于0.45 mm时，可能会导致工件本体烧毁。

2.2 池内沸腾换热实验条件的曲面响应优化

2.2.1 实验设置与传热强化结果

根据单因素条件分析，池内沸腾强化换热实验中，Al2O3纳米流体浓度为1 wt%时，强化率达到最大值;热流密度为78 000 W/m2时，强化率达到峰值; 壁厚为0.45 mm时，强化率达到最大值105%。得出优化设计单因素实验范围，如表1所示。

表1 BBD单因素设计

如表2，通过对单因素的优化设计，BBD设计出17组交互试验条件,按照交互试验条件进行池内沸腾换热试验，得到强化率结果。

表2 优化交互试验条件与强化率响应值

2.2.2 方差分析和回归方程

表3为池内沸腾强化传热强化率(响应值)的回归方差分析结果。在BBD模拟中Prob>F可用来判断强化率与回归方程是否显著的标准。当P-value≤0.05时，自变量对响应值影响显著。

表3 回归方差分析

从表3可得，实验模型P值小于0.000 1，模型将实验数据模拟程度高，且各因素对强化率的影响显著，其中自变量A、B、C、AC(浓度与壁厚的交互作用)对强化率(响应值)影响较为显著，且B(热流密度)的P值小于0.000 1，表示B对强化率的影响极为显著;失拟值Lack of Fit的P值为0.462 4影响不显著，表示用回归法拟合数据所得的回归方程，实验误差小，拟合程度好。

表3的数据，采用回归法拟合所得的回归方程为：

η=32.66+3.63A+42.99B-9.38C-0.27AB-8.89AC-3.11BC-32.93A2-59.86B2+55.49C2

图7为实验数据与模拟拟合程度关系图，图中17个点为池内沸腾强化传热实验数据。从图7可以看出，实验数据围绕着预测值与预测值接近，实验拟合程度高，可信度高。

图7 实验数据与模拟数据拟合图

2.2.3 实验模型响应曲面分析

响应曲面根据模型回归方程模拟得出三因素之间两两交互作用对响应值影响的3D曲面和2D曲面效果图，通过效果图可分析两两因素交互作用明显程度和单因素对响应值的影响程度。

图8(a)和图8(b)为Al2O3纳米流体浓度和壁厚对强化率的影响。从图8(a)可得Al2O3纳米流体浓度与壁厚有一定交互作用，与回归方差分析中P-value prob>F值:0.001 2(<<0.05)相对应。图8(b)可看出在低壁厚区等高线较为密集，而随着壁厚的增加等高线先变稀疏后逐渐密集，呈现不对称分布，也验证了AC之间有一定交互作用。随着浓度的增加强化率先增大后减小存在峰值，与单因素分析一致，随着壁厚的增大曲面坡度降低，表示强化率也逐渐降低。从壁厚变化和纳米流体浓度变化曲面坡度看，两者变化相近，这与方差分析中A的P值0.010 3和C的P值0.011 5相近一致。

图8 浓度与壁厚交互作用对池内沸腾传热强化率影响

图9(a)和图9(b)为工件壁厚和热流密度对强化率的影响。在图9(a)中壁厚不变时，沿热流密度方向，曲面接近“拱桥”形，可得BC之间没有交互作用。热流密度在63 090～114 690 W/m2范围内壁厚在0.45～0.60 mm范围内，存在最优结果。从图9(b)显示，强化率的等高线对称，两者不存在交互作用，这与回归方差分析中P-value prob>F值:0.233 9(>>0.05)一致。

图9 壁厚与热流密度交互作用对池内沸腾传热强化率的影响

图10(a)和图10(b)为浓度和热流密度对强化率的影响。从图10(a)可得，AB两因数对强化率影响相似，随着AB因素的提高，传热强化效果出现极值。在热流密度在63 090～114 690 W/m2范围，浓度在0.58～1.58范围时，出现最优结果。在图10(b)可知，浓度与热流密度交互作用等高线图呈椭圆形，说明两者交互显著。从等高线变化趋势可知，两者对强化率的影响显著，但等高线靠近浓度方向比靠近热流密度方向较为密集，从而纳米流体浓度相比热流密度对沸腾强化作用显著，这与回归方差分析中A的P值0.0103小于B的P值0.0253一致。

图10 浓度与热流密度交互作用对池内沸腾传热强化率的影响

从曲面响应分析和单因素分析，纳米流体浓度、工件壁厚、热流密度对池内沸腾传热强化均有影响。总结上述分析，3个因数对强化率影响作用大小为：Al2O3纳米流体浓度>工件壁厚>热流密度;且Al2O3纳米流体浓度与热流密度交互对强化率最为显著。

2.2.4 最佳池内沸腾条件优化

响应曲面软件根据模型模拟最优实验条件，如表4所示(只列出前3优化条件)。软件给出最优模拟条件：浓度1.2 wt%、热流密度83 543 W/m2、壁厚0.45 mm，模拟结果强化率为107%。根据模拟所得最优实验条件进行实验验证，实验得强化率为106%。可以看出实验结果与模拟结果相差0.01，与预测接近，软件模拟模型可信度高。同时可得，单因素分析最佳条件并不是实验最优条件，这是因为实验中因数之间的存在交互作用。

表4 最优池内沸腾强化因数

3 结论

(1)通过单因素分析纳米流体池内沸腾换热实验影响因数，得出随着Al2O3纳米流体浓度的增加，强化率呈现出先增大后减小的趋势，当Al2O3纳米流体浓度为1 wt%时，强化率达到最大值105%；随着热流密度的提高，换热强化率同样呈现先增大后减小的趋势，当热流密度为78 000 W/m2时，强化率达到峰值;随着工件壁厚的增大，强化率呈现下降趋势，在壁厚为0.45 mm时，强化率达到最大值。

(2)通过响应曲面对实验三因素优化分析，得出3个影响因素对强化率的影响大小为：Al2O3纳米流体浓度>工件壁厚>热流密度；并且通过响应曲面分析因数之间交互作用, Al2O3纳米流体浓度与热流密度交互作用对强化率最为显著。

(3)通过响应曲面预测池内沸腾换热强化最优条件为：浓度1.2 wt%、热流密度83 543 W/m2、壁厚0.45 mm，模拟结果强化率为107%。按照模拟最优条件进行实验验证，所得实验结果强化率106%与模拟预测结果相差0.01，与预测接近，证明本次模型可信度及合理性高。