信号域距离对室内WKNN 指纹定位精度的影响分析

毕京学，纪冬华，王志华，李亚宇，刘 晓，李秋琳

（1.山东建筑大学，济南 250101；2.江苏省基础地理信息中心，南京 210013）

0 引言

加权K 近邻（weighted K nearest neighbor， WKNN）指纹定位是基于无线保真(wireless fidelity， WiFi）室内定位最常用的方法，其核心理念是依据测试指纹与参考指纹间的距离相似度筛选邻近参考点以估计待定点位置。指纹定位中最常用的距离相似度是欧式距离[1-3]、曼哈顿距离[4-5]以及余弦相似度[6-7]，距离反映的是2 个指纹序列的间距长度，而余弦相似度计算的则是2 个向量夹角的余弦值，距离越小，或者余弦值越大，都表示2 个指纹序列越邻近。

文献[8] 利用加州大学欧文分校(The University of California Irvine， UCI)多建筑多楼层环境下的公共数据集对 53 种距离相似度进行测试分析，采用索伦森（Sørensen）距离的定位精度最高；文献[9]综述了49 种距离相似度并利用公共数据集进行定位精度评测，认为洛伦兹（Lorentzian）、汉明（Hamming）、雅卡尔（Jaccard）距离定位性能最优；文献[10]采用斯皮尔曼（Spearman）距离实现较高精度定位，80%的误差小于2.7 m；文献[11]在多楼层环境中定位，利用欧式距离、曼哈顿距离和谷本（Tanimoto）距离进行定位测试，实验结果表明曼哈顿距离取得最好的定位效果；文献[12]利用欧式距离、曼哈顿距离和马氏距离进行定位精度测试，结果表明在办公室环境中，曼哈顿距离的定位精度最好，而在购物中心，马氏距离的定位精度最好。

上述研究对比分析了不同距离相似度在不同室内环境下的定位精度，但是没有明确指出距离相似度的计算问题。文献[13-14]为便于区分，将指纹定位中的距离分为信号域距离和空间域距离，文献[15]提出1 种顾及信号感知概率的信号域距离，可以提高指纹定位精度和稳定性。然而，上述文献都没有指出以何种指纹作为遍历依据，没有比较分析多种信号域距离对定位精度的影响。因此，本文依据遍历指纹以及求和与求均值计算的差异对信号域距离进行分类，并基于不同信号域距离在 3 200 m2的试验场开展指纹定位测试，对比分析不同信号域距离对指纹定位精度的影响，可以为指纹定位相关研究和应用提供参考。

1 信号域距离及其分类

1.1 信号域距离

介质访问控制（media access control， MAC）和对应的接受信号强度（received signal strength， RSS）构成键值对，多个键值对构成指纹。在测试点采集的指纹称为测试指纹，在参考点采集的指纹称为参考指纹。为便于区分和表达，将2 列指纹所在空间点位之间的距离称为空间域距离，即

式中：li和 lj分别为空间点位的位置，( xi， yi)为 li处的2 维坐标。

将2 列指纹信号强度序列之间的距离称为信号域距离，即

式中：Ri和 Rj分别为在位置 li和 lj处的指纹；Ri，k、Rj， k分别为在位置 li、 lj处接收到第k 个无线接入点（access points，AP）的RSS；m 为所有AP 的数目，当p 为1 时，信号域距离为曼哈顿距离，当p为2 时，信号域距离为欧氏距离。

本文采用欧式距离表征测试指纹和参考指纹间信号域距离，即

式中：l 为测试指纹的位置；dsig( li，l )为参考位置li处指纹与测试指纹的信号域距离；n 为2 处指纹相同AP 的个数； rk为测试指纹中对应AP 的RSS。

测试指纹与参考指纹的关系如图1 所示，在理想情况或测区面积比较小的区域内，测试指纹与参考指纹中的AP 数目一致，且对应的MAC 都相同，如图1（a）所示，测试指纹与参考指纹中的键值对一一对应，双箭头线段为测试指纹与参考指纹中对应MAC 的距离；然而在实际应用中或范围较大的测区内，由于存在信号丢失、新AP 和移动热点的出现，测试指纹与参考指纹之间的关系通常如图1（b）所示，测试指纹和参考指纹中都包含彼此没有的指纹数据，AP 数目并不一致，对应的MAC 数量相对较少。

图1 测试指纹与参考指纹的关系

因此，为了公平比较距离相似度，文献[14]引 入相同AP 数目求得1 种改进信号域距离，本文称之为平均信号域距离，并将式（3）计算得到的距离称为求和信号域距离。平均信号域距离的计算公式为

2）遍历参考/测试指纹交集的信号域距离 （ dsig-tfi）。遍历参考指纹与测试指纹MAC 序列的交集，利用交集中同一MAC 对应的RSS 进行计算，如图2（a）所示。利用式（3）和式（4）分别求得遍历参考/测试指纹交集的求和信号域距离（ dsig-tfi-sum）和遍历参考/测试指纹交集的平均信号域距离（ dsig-tfi-avg）。

由于指纹采集过程中监测到的AP 个数是动态变化的，因而，根据遍历指纹的不同，信号域距离也存在差异。遍历指纹的依据如图2 所示。

图2 遍历指纹依据

3）遍历参考/测试指纹并集的信号域距离（ dsig-tfu）。遍历参考指纹与测试指纹MAC 序列交集，对参考指纹和测试指纹中没有的MAC 对应的RSS 赋值为-100 dB·m，利用同一MAC 对应的RSS进行计算，如图2（c）所示，参考指纹和测试指纹中分别插入彼此没有的键值对。利用式（3）和式（4）分别求得遍历参考/测试指纹并集的求和信号域距离（ dsig-tfu-sum）和遍历参考/测试指纹并集的平均信号域距离（ dsig-tfu-avg）。

图2（a）表示以测试指纹和参考指纹的交集为遍历依据；图2（b）表示以测试指纹为遍历依据；图2（c）表示以测试指纹和参考指纹的并集为遍历依据。对测试指纹和参考指纹中缺失的RSS 均赋值为-100 dB·m。

1.2 信号域距离的分类

由于遍历测试指纹的求和与平均信号域距离相同，因此，根据遍历指纹依据以及求和与求平均计算将信号域距离分为5 类，如图3 所示。

图3 信号域距离分类

具体表述如下：

1）遍历测试指纹的信号域距离（sig-ttfd ）。遍历测试指纹的MAC 序列，将参考指纹中没有的MAC对应的RSS 赋值为-100 dB·m，与测试指纹中对应MAC 的RSS 一并参与式（3）计算，求得遍历测试指纹的信号域距离，用 sig-ttfd 表示。如图2（b）所示，参考指纹中插入MAC 和RSS 的键值对，用红色方框表示。

2 实验与分析

为了研究不同信号域距离和信号缺失补偿值对定位精度的影响，本文采用无聚类的WKNN 算法进行定位解算，并引入平均误差（mean error，ME）和均方根误差（root mean square error，RMSE）作为定位精度的评价指标。

2.1 实验描述

中国矿业大学环测学院4 楼室内定位试验场如图4 所示。在该试验场内开展实验，场景为4 段走廊，长约211 m，宽约2.4～3 m，面积约为3 200 m2，部署有56 个2.4 GHz 单频AP，352 个参考点以1.2 m间距均匀分布，用黑色正方形表示，82 个测试点呈“S”形分布，用绿色实心点表示。测试点数目与参考点数目比值大于23%，且均匀分布在整个试验场，能够较准确地反映试验场的指纹定位精度。在每个参考点处以1 Hz 的频率采样60 次，均值处理后共生成5 489 个MAC 与RSS的键值对。在测试点处以相同的频率采样10 次，得到820 个样本用于精度评估。利用WKNN 算法，分别基于上述5 种不同信号域距离开展定位计算，统计不同信号域距离与不同K 值时的定位误差，K 取值为1～9。在计算机辅助设计（computer aided design， CAD）中选取建筑物左下角为坐标原点，保证建筑物内所有坐标均为正值，在CAD 上规划所有参考点和测试点，并拾取坐标用于后续精度评定。

图4 室内定位试验场

2.2 实验结果分析

采用不同信号域距离取得最佳定位性能时对应的定位误差统计结果如表1 所示。

表1 采用不同信号域距离时的定位误差统计

遍历测试指纹的信号域距离（ dsig-ttf）的平均定位误差为2.398 m，采用遍历测试指纹和参考指纹并集的信号域距离（ dsig-tfu）的平均定位误差约为3 m，而采用遍历测试指纹和参考指纹交集的信号域距离（ dsig-tfi）具有高达84 m 的平均定位 误 差。与 采 用 dsig-tfu-sum和 dsig-tfu-avg的 定 位 方 法 相比，采用 dsig-ttf的平均定位误差分别减小了0.632 m和0.617 m，均方根误差分别减小了0.773 m 和0.583 m。

当K 为5 时，dsig-ttf、dsig-tfu-avg和 dsig-tfu-sum分别取得了最佳定位性能，而前2 者要优于后者。2 种信号域距离的定位误差的累积概率分布如图5 所示，红色实心点线和蓝色空心点线分别表示当K 为5时基于 dsig-tfu-avg和 dsig-ttf的定位误差累积分布。从图5中可以看出，蓝色点线高于红色点线，基于 dsig-ttf指纹定位误差小于2 m 的概率为 60%，而基于dsig-tfu-avg的概率为50%。因此，采用遍历测试指纹信号域距离的指纹定位精度要优于其他信号域距离。

图5 2 种信号域距离的定位误差的累积概率分布

2 种信号域距离的定位误差如图6 所示，红色实心点线和蓝色空心点线分别表示当K 为5 时基于 dsig-tfu-avg和 dsig-ttf的定位误差，从图6 中可以看出，蓝色空心点线的波动性要小于红色实心点线，即基于 dsig-ttf指 纹定位的 稳 定性要强于 dsig-tfu-avg。

图6 2 种信号域距离的定位误差

综上所述，基于遍历测试指纹信号域距离的指纹定位精度和稳定性要优于其他信号域距离。除此以外，从表1 中还可以看出，采用并集形式计算的信号域距离的定位精度要优于交集形式，采用均值形式计算的信号域距离的定位精度要优于求和形式。

3 结束语

本文根据遍历指纹、求和与均值计算对信号域距离进行分类，并在3 200 m2的试验场分别开展了定位测试，对比分析了不同信号域距离对定位精度的影响。基于遍历测试指纹的信号域距离指纹定位具有最高定位精度和稳定性，平均定位误差为2.398 m，相比于其他信号域距离定位精度提高了至少0.6 m。通过实验验证了基于遍历测试指纹的信号域距离指纹定位具有较高定位精度，可以为室内指纹定位相关应用和研究提供参考和依据。

在本文研究过程中，忽略了信号缺失对信号域距离计算的影响，在后续研究中将探索信号缺失动态补偿方法，对比分析不同的信号缺失补偿值对定位精度的影响，并采用不同机器学习方法研究室内指纹定位。此外，本文采用了自主采集的实验数据集进行验证和分析，后续研究将进一步使用开源的大规模指纹定位数据集进行多场景的性能评测。