对称性在积分中的应用

杨子容

摘要：积分计算是数学计算中一个非常重要的内容，对于复杂的积分计算问题，运用常见的解题方法已无法解决，而如果巧妙地利用对称性就可以缩减计算量。下面深入研究了二重积分、第一型曲线积分中当积分区域关于坐标轴、坐标面对称且被积函数有奇偶性时的几种积分计算公式，并列举实例说明。

关键词：对称性;奇偶性;坐标轴;积分;坐标面

小结

本文研究了对于二重积分、第一型曲线积分，若积分区域是关于某个坐标轴对称或关于某个坐标面对称，当被积函数具有奇偶性时，则其积分值遵循偶倍奇零的性质。

参考文献

[1]薛春荣，王芳.对称性在定积分及二重积分计算中的应用[J].科学技术与工程，2010，10（1）：172-175.

[2]赵金兰.积分区域对称性在计算二重积分中的应用[J].山西煤炭管理干部学院学报，2015，28（3）：157-158.

[3]朱玉.重积分计算中对称性的应用[J].高等数學研究，2019，22（2）：17-18，21.

[4]徐立峰.对称性在重积分计算中的应用[J].高等数学研究，2013，16（2）：37-39.

[5]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.