从一节优秀的数学公开课例中得到的启示

吴磊

摘 要：11月11日，我校开展了新教师培训活动。非常有幸听了王艳敏老师《9.3 一元一次不等式组》的公开课。该节课的设计、课堂教学过程等一一印证了我了解但理解不深刻或不重视的一些教学经验与理论，用鲜活的成功例子对这些经验、理论诠释了一番，让我深受启发。

关键词：数学 公开课例 一元一次不等式组

假设我们问：怎样才能把数学课上好？一百位名师或许有一百种答案，汇总起来就是：条件1+条件2+条件3+…得到一节成功的数学课。但我们常常心里会想：一节课里能同时实现这么多条件嗎？显然不行。于是在观课时，我们更希望从这节课中发现：一节优秀的数学课有什么特点？从中找到对课堂教学起到明显效果、我们又欠缺的手段，进行学习运用，改进自身的课堂。王老师的这节公开课，觉得有以下四点非常值得我学习。

一、教学设计紧扣课程标准要求，注重培养学生的数学核心素养

本节课的引入是以一个实验引入的：实验工具：4枚一元硬币、托盘天平、一枚20g砝码.实验目的：请用下列物品，进行实验，估算一枚一元硬币质量的范围.（假设一枚一元硬币质量为a）。先演示称三枚硬币小于20g，得到不等式1： ，再演示称四枚硬币大于20g，得到不等式2： ，通过引导、解两个不等式，确定一枚硬币的质量范围是：最后的趣味拓展是运用有刻度的烧杯、一瓶蓝色水和一堆硬币估算出一枚硬币的体积。这两个有意思的实验不仅吸引了学生的学习兴趣，也培养了以下三大数学核心素养：

1.模型思想：《课程标准》对模型思想的说明是：模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。它表明，模型思想是体现数学应用价值的典型思想。从数学教育的角度来看，建立模型思想本质上是帮助学生体会数学与外部世界的联系。从课标要求到教材的设计都体现了一条明显的原则：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。无形之中向学生灌输了一种科学、严谨的研究方式（右图）。但是，在日常的课堂教学中往往因为从实际问题抽象出数学模型的例子比较复杂，学生难以理解，我常常以此为理由把这一环节删掉，直接从纯数学符号开始。面对同样的问题，韩冰老师采取自己设计一个简单、易操作、学生容易理解的实验，完美地解决了问题。

2.应用意识：“学这些数学知识有什么用？”往往是学生厌学或疑惑的问题，如果我们的课堂教学中注意多设计以上的实验、活动，关注实际问题与情境，学生自然不会有这种疑惑，而且有利于培养学生的应用意识。一方面，学生会有意识地利用数学的概念、原理和思想方法解决实际生活中的问题，另一方面，学生会有一种“用数学的眼光认识世界”的心理，认识到实际生活中蕴含着丰富的数学模型，从中抽象出数学模型加以解释、解决。

3.创新意识：《标准》明确指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。本节课通过设计实验引入，向学生展示并解决了一个实际问题，而在最后则设计了一个看似类似但有截然不同的趣味活动，让学生独立思考，分析问题，自主尝试、提出解决问题的方法，给学生创造了思考的空间，有利于培养学生的创新意识。

二、充分体现数学组强调的“入门易——讲解透——训练熟”原则

我们在教学中认识到，数学课一定要注意“入门易”——低起点，面对全体学生;“讲解透”——讲解到位、透彻，落实重点、突破难点;“训练熟”——形成能力。韩老师这节课充分体现了这一原则：引入实验直观，容易理解，过渡自然。在过渡到不等式组的定义后，再对不等式组的解集展开讨论，引导学生发现不等式组的解集就是两个不等式的解集的公共部分。接着解决实验中的不等式组，然后给出四组最简单不等式组如让学生通过画数轴找公共部分，得到不等式组的解集。其中为了实现“讲解透”，韩冰老师除了自己在数轴上画图示范、学生画图示范外，还准备了红绿两条磁贴，表示两个不等式的解集，其重叠的公共部分就是不等式组的解集。通过的鲜明的色差对比，给学生带来强烈的视觉冲击，清晰地向学生揭示了不等式组解集的定义。在突破“找不等式组的解集”这一难点之后，再完整地呈现解不等式组的步骤、过程，顺利地过渡到——“训练熟”，高效达成了教学目标。

三、重难点突出，主线明确

对于一节优课的描述，初三的马老师说：一节课要给学生留下深刻的印象。教科培中心的王老师说：备课时，先找到这节课最核心的问题，然后围绕它组织教学活动，层层铺垫解决。这节课中的核心问题就是通过画数轴找到不等式组的解集。韩冰老师正是围绕这个点组织教学的，不管是引入时的确定硬币质量的范围，还是课堂练习和多手段的讲解，都是为了落实和突破难点。当学生掌握如何找不等式组的解集后，解不等式组就显得非常简单：只需解两个不等式，然后找到解集的公共部分就行了。这样一来，课堂的主线就非常明确，重难点突出，并且顺利落实和突破。

四、教师适时地“懒”，课堂节奏适当地“慢”

课堂应该是学生思考、自我展示的舞台，而不是老师表演的舞台。很多时候我们都采取直接告知学生的方式，让他们“获得”知识，从而完成教学任务，但这种直白的告知是没有经过学生的思维碰撞的，很容易刚听完就忘了，印象不深刻。韩冰老师这节课的语言很精练，甚至是“懒于说”，所以有很多“点”都是学生在老师的引导下自主发现得到并表述出来的，如不等式组的解集的定义、如何找两个不等式解集的公共部分等等。但韩冰老师的“懒于说”并不是“不作为”，而是“勤于导”：通过各种情境的创设、问题的抛出、提问、追问等手段，一步步引导学生思考从而获得知识。教师在直接告知上的“退步”，造就了学生在思考、表述上的“向前”。这种通过自主思考并表述的知识获得才是印象深刻的，才是知识结构上的“生长”。

在本节课中，王老师板书设计巧妙，巡视中注重个体的辅导，还运用了同频技术、微课等先进的信息技术手段辅助教学，引起学生学习兴趣的同时提高了课堂的效率。一节课下来，没有热烈的小组合作、没有过多的学生作为小老师式的展示，就是不断地抛出问题，引发思考。学生在老师的循循善诱下达成一个又一个的学习目标。这像是一节物理课，实验——抽象——归纳分析……也像一节语文课，学生在老师的娓娓道来中沉浸在思维的海洋，但这其实就是一节实实在在的数学课。

通过这次活动，数学课怎样上，怎样找到切入点，怎样调动学生，使我们获得了很大的启发，我们一定要把这种启发带到课堂，带给每一个孩子，使我们的课堂充满光彩。