把控数学课堂教学，向40分钟要质量

李恪奇

【摘要】新的数学课程目标指出：要提高学生从数学角度发现、提出、分析和解决问题的能力;不断提高实践能力。这对我们的课堂有了更高要求。数学课堂可大致分为课前、课中、课后三个环节，从“引——授——试——总”四个步骤来把控数学课堂教学。

【关键字】情境   测量   三个环节   四个步骤   把控   尝试   强化

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-156-01

数学源于对现实世界的抽象。数学课堂要提高学生从数学角度发现、提出、分析和解决问题的能力;认识数学的科学价值、应用价值;发展学生的核心素养。新数学大纲要求下，数学课堂教学要求更高。我认为，数学课堂可分为课前、课中、课后三个环节，从“引——授——试——总”四个步骤来把控数学课堂教学，向40分钟要质量。三个环节指的是把课堂大致分为前部分10分钟，中部分20分钟，后部分10分钟;“引——授——试——总”四个步骤具体指“引入新课，传授新课，尝试应用，总结与练习强化”。下面我以《解三角形的实际应用——测量高度》为例，来谈谈高质量把控数学课堂的具体操作。

一、课前环节的把控：“引”

皮亚杰的建构主义理论认为：教学活动不是一种“授予——吸收”的简单过程。数学教学要真正实现以学生为主体，要把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。 教师善“导”，学生方能“思”。

可以从三个方面引入新课。

1.教学工具准备：测角仪（goniometer） 通指量度角度大小的装置，又称测角器、测角计、角度计、量角仪等。现指波长色散X射线荧光光谱中的测角系统。它以转臂传动机构进行角度测量。

2.知识储备：正弦定理（The Law of Sines），是三角学中的一个基本定理，它指出“在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径”;余弦定理，欧氏平面几何学基本定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

3.创设情境：通过创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高课堂教学效果。

广东省仁化县文峰塔

文峰塔坐落于县城南面1公里之锦江河畔，建于明朝万历年间。據清同治《仁化县志》载：“文峰塔在城南隔河一里矮岭村，明万历四十年，知县高应选建;未竟，知县胡京球成之，塔下为仁阳书院。” 该塔建筑比例协调，造型美观，工艺精湛，巍峨挺拔，是县城的一大景观。在美丽仁化中学学习，我们每天与文峰塔隔河相望。

二、课中环节的把控：“授”与“试”

情境一：师问1：它有多高？如何测量它的高度？

生1答：找建筑图纸。

生2答：登上塔顶，再垂一条绳子，然后在测量绳子的长度。

生3答：立杆测影。

（测出塔和杆的影阴长及杆高，利用比例可求出塔高）

情境二：师问2：若正如我们在学校（A处）与文峰塔（O处）隔河（OC之间）相望，不过河怎么测出它的高度？

生4答：在河一边取两个观察点A，C与塔底O在同一条水平直线上，测出AC的长及∠BAO与∠BCO.

解：在三角形△ABC中由正弦定理知：

，所以

又因为在Rt△BOC中sin∠BCO=

所以塔高BO=BC·sin∠BCO=                                           。

情境三：师问3：刚才的条件有点特殊，在河一边取两个观察点A，C与塔底O在同一条水平直线上。在实际问题中这样的点可能会受环境的限制，如果观察点A，C等与塔底O不在同一直线上，怎么测塔的高度？

生5答：在河一边取两个观察点A，C与O塔底在同一条水平面上。测出AC的距离及∠BAO，∠OAC，∠OCA.

解：在△ACO中由正弦定理知：

所以，

又因为在Rt△BOA中tan∠BAO=

所以塔高BO=AO·tan∠BAO=                                                  .

三、课后环节的把控：“总结经验”，“练习强化经验”

1.数学活动经验总结

一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的六元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

（1）正弦定理有以下的应用领域：O已知三角形的两角与一边，解三角形。已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形。运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系。

（2）余弦定理可应用于以下三种需求：O当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。 当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

2.练习实践强化

第1题：如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是              。

第2题：如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°。已知山高BC=500m，则山高MN=         m.

在这一课中，我把40分钟课堂大致分为课前、课中、课后三个环节，从“引——授——试——总”四个步骤来把控数学课堂教学。引入新课、传授新课、尝试应用、总结经验、练习强化，时刻围绕本节的课程目标，环环相扣，在愉悦的教学中一步步的完成了知识的形成和数学实践能力提高的目标。

在解决测量文峰塔的高度的问题上，学生思维活跃，解决办法从易到难，从点到线，从线到面，从面到体，思路清晰，论证严谨。教师通过简单的情境创设，实现以学生为主体，让学生体会了问题的形成与解决的过程，让学生体会了运用所学知识解决实际问题的成功喜悦，极大的提高了学生学习数学的学习兴趣，真正做到了快乐教学。

[参 考 文 献]

[1] 《普通高中数学课程标准（2017年版）》， 人民教育出版社.

[2] 《中学数学教学新法探究》，兰州大学出版社.

[3] 王海荣，《皮亚杰的建构主义发现对现代教育的启示》，内蒙古师范大学出版社.