坝基弹性模量对广源拱坝静力特性影响分析

何飞龙，覃振威，张小飞，田 羽，黄佳敏

（广西大学土木建筑工程学院，南宁 530000）

1 工程概况

广源水电站位于广西东北部资源县河口乡境内的五排河上，是一座以发电为主，兼有向漓江补水、防洪、旅游等综合效益的中型水利水电工程。大坝为混凝土双曲拱坝，建基面最低高程为386 m，正常蓄水位为478 m，对应下游水位为400.35 m，高坝方案最大坝高为95.00 m，坝顶高程为481.00 m。选定的下坝址两岸地形平顺，无大的冲沟发育且两岸基本对称，岸坡自然坡角约45°，宽高比2.35～2.38。坝基岩体为硅化泥岩，属中硬岩，河床坝段以厚层状为主，两坝肩及下游抗力体则以中厚层状为主，地层倾向右岸偏上游，局部有泥化夹层。根据坝址区10个平硐揭露，强风化水平厚度0～32 m，弱风化水平厚度24.80～36.0 m，强卸荷水平厚度32～42 m，风化、卸荷总体程度较强，相比较而言，两岸比河床强烈。根据坝基岩体条件，设计初步建议河床坝段采用微风化～新鲜完整的BⅡ类岩体作为坝基；两岸中、高拱圈采用微风化～弱风化下部的BⅡ类或BⅢ类岩体作为坝基。由于BⅡ类和BⅢ类岩体的变形模量差异较大，采用不同的开挖标准对拱坝体型布置和工程投资有较大的影响。

目前，国内外学者就坝基弹性模量对拱坝的影响已做了诸多有益的研究，付锦华[1]以西北口水库为背景开展了弹性模量的选择及其对拱坝应力分析的影响研究，初步揭示了基础和坝体弹性模量比值对坝体应力变化规律的影响；王亮清等[2]以鱼简河水电站双曲拱坝为背景，研究坝基不同变形模量对拱坝应力分布的影响，研究表明中间软弱夹层的变形模量对拱端和拱冠应力影响较大；赵珍等[3]针对某碾压混凝土拱坝首次引入了“有限元等效应力”，研究不同坝基弹性模量对拱坝应力应变影响及变化趋势规律。这些研究大多是针对具体工程，广源水电站拱坝有自身的特点，因此，有必要研究广源水电站坝基岩体变形模量对坝体变形与应力的影响，为拱坝的布置提供依据。

2 方法与模型建立

本文采用有限元法分析广源水电站坝基弹性模量对拱坝静力特性的影响，具体分析采用ANSYS软件实现。广源拱坝基岩的特点是岩性单一，风化深度是河床较浅、两岸较深，且两岸风化深度随高程增加而增加。为了反映基岩的特点，进行有限元法建模时，将坝基在高度方向按坝顶以上（Ⅰ区）、两岸坝肩（Ⅱ区）、河床坝基（Ⅲ区）水平划分为上、中、下3 个区域，建立拱坝—地基三维有限元模型，分别改变坝基与坝体混凝土弹性模量比值，研究坝基弹性模量对拱坝静力特性的影响。

根据拱坝坝高和坝址的地形地质条件，确定有限元计算的模拟范围为：基岩底部高程取286 m，从拱坝左右坝肩分别向左右两岸各取125 m，顺河流向从坝轴线向上游取170 m，从坝轴线向下游取260 m，坝基有限元模型按照实际地形建立。

整体坐标系为X 向右岸为正，Y 向下游为正，Z向上为正的右手坐标系。应力、位移符号与弹性力学规定一致，即拉为正，压为负。模型底部坝基为固端约束，其他侧面为单向链杆约束。有限元模型采用SOLID185高阶3D8节点实体单元，坝体单元数为8091个，节点数为8349个，坝基单元数为135 544个，节点数为78 641个。有限元计算模型见图1。

图1 有限元计算模型

3 坝基弹性模量对拱坝静力特性的影响

为分析坝基不同部位的弹性模量变化对拱坝静力特性影响，得出不局限于广源水电站的一般规律，分析中坝体混凝土弹性模量Ec 取为定值，Ec=25.5 GPa（相应于C20 混凝土），采用不同的坝基弹性模量Er与坝体混凝土弹性模量Ec的比值来反映坝基弹性模量的变化，计算考虑了4 种方案。①方案一：保持Ⅱ和Ⅲ区坝基弹性模量不变，且Er/Ec=1，Ⅰ区坝基弹性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改变；②方案二：保持Ⅰ和Ⅲ区坝基弹性模量不变，且Er/Ec=1，Ⅱ区坝基弹性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4改变；③方案三：保持Ⅰ和Ⅱ区坝基弹性模量不变，且Er/Ec=1，Ⅲ区坝基弹性模量按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改变；④方案四：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三块区域作为一个整体，同时按Er/Ec=0.1、0.2…1、1.2、1.5、2、2.5、3、3.5、4 改变。计算时坝体混凝土的重度和泊松比分别取为24 kN/m3和0.2，坝基岩体的泊松比均取为0.32。

拱坝的荷载组合考虑以下主要荷载：自重、静水压力、扬压力和温度荷载，选择对拱坝应力较为不利的正常蓄水位+温降工况组合作为代表，各种荷载按《混凝土拱坝设计规范》（SL282-2018）进行计算。

3.1 位移影响分析

有限元法计算结果表明，4 种方案拱坝的位移分布规律一致，在荷载作用下，拱坝坝体产生的位移主要是顺河向位移，横河向和竖向的位移均较小。最大顺河向位移均发生在拱冠梁顶部，横河向位移基本上是以拱冠梁为对称轴，左右半拱分别向左右岸变位，竖向向下位移很小，最大竖向位移均发生在拱梁顶部下游侧。4种方案拱坝3个方向的最大位移随弹性模量的变化见图2。

图2 位移曲线图

顺河向位移主要受两岸坝肩岩体的影响，河床及坝顶以上的岩体的弹模变化对顺河向位移影响很小，当Er/Ec＜0.5时，拱坝顺河向位移对两岸坝肩岩体的弹性模量变化很敏感，弹性模量略有减小会引起顺河向位移较大的增加；当Er/Ec ≥0.5，两岸坝肩岩体的弹性模量变化对拱坝顺河向位移的影响减小；当Er坝肩/Ec ≥1 时，两岸坝肩岩体的弹性模量变化对拱坝顺河向位移几乎没影响。横河向位移也主要是受两岸坝肩岩体的弹性模量的影响，当Er坝肩/Ec ＜0.4 时，横河向位移受坝肩岩体的弹性模量的影响较大；当Er坝肩/Ec ≥0.4 时，对横河向位移影响较小。河床岩体的弹性模量变化对横河向位移影响也有相似规律，但是影响幅度较小。竖向位移受河床岩体的弹性模量变化影响最大，两岸坝肩岩体的弹性模量变化对位移影响次之，几乎不受坝顶岩体的弹性模量变化的影响，当Er坝肩/Ec ＜0.4和Er河床/Ec＜0.4时竖向位移受岩体弹性模量的影响较大；当Er坝肩/Ec ≥0.4 和Er河床/Ec ≥0.4 时，受影响较小。广源水电站坝基上部弱风化岩体的弹性模量是2GPa，下部弱风化岩体的弹性模量是3 GPa，微风化岩体的弹性模量是5 GPa，Er/Ec=0.078～0.2，处于弹性模量对位移影响的敏感区。

3.2 应力影响分析

为了方便对坝体应力进行对比分析，在坝体上选取代表截面，通过代表截面上、下游边缘点（特征点）的应力来分析坝基弹性模量对坝体应力的影响。根据广源水电站拱坝特点，拱坝体形基本上以拱冠梁为轴左、右对称，因此，在左岸坝肩上、中、下取3 个截面（编号：1、2、3）作为代表截面来分析左、右岸坝肩的应力，由于顶部布置有溢流表孔，在拱冠梁上只取中、下2 个截面（编号：4、5）作为代表截面来分析拱冠梁的应力，代表截面的位置见图3。

图3 坝体代表截面分布图

整理所选代表截面的等效应力，绘制代表截面在各方案下的主应力—坝基与坝体弹性模量比值变化曲线图（见图4）。计算结果表明：

图4 坝体特征点应力曲线图

（1）上部坝肩上、下游面均表现为拉应力，3 个区域的弹性模量对上部坝肩的应力均有影响；对上游面而言，当坝基岩体弹性模量小于0.5 倍坝体弹性模量时，上部坝肩上游面的拉应力对坝基岩体弹性模量变化敏感，当坝基岩体弹性模量为0.5～1.0倍坝体弹性模量时，敏感度降低；当坝基岩体弹性模量大于坝体弹性模量时，对坝基岩体弹性模量变化不敏感；当坝基岩体弹性模量小于坝体弹性模量时，上部坝肩上游面的拉应力随坝顶以上和两岸坝肩的弹性模量的增加而增加，而随河床及以下区域岩体的弹性模量的增加而减小。这是因为当河床区域坝基的弹性模量较小时，坝体上部拱圈在荷载作用下主要表现为拱的作用，所以此时坝体上部拱端的拉应力较大，当坝基的弹性模量增大时，拉应力则会减小。上部坝肩下游面第一主应力在各方案下的分布规律与上游面相似。

（2）对中部坝肩的应力而言，影响最大的是两岸坝肩所在区域的岩体弹模，河床区域岩体弹模的影响次之，几乎不受坝顶以上区域岩体弹性模量变化的影响；中部坝肩上游面的拉应力和下游面的压应力对两岸坝肩岩体弹性模量的变化比较敏感，数值均随两岸坝肩岩体弹性模量的增加而增加；当河床岩体弹性模量小于1 倍坝体弹性模量时，中部坝肩的应力对河床岩体弹性模量的变化也比较敏感，上游面的拉应力随河床岩体弹性模量的增加而增加，而下游面的压应力随河床岩体弹性模量的增加而减小；当河床岩体弹性模量大于1 倍坝体弹性模量时，中部坝肩的应力对河床岩体弹性模量的变化不敏感。

（3）下部坝肩的应力几乎不受坝顶以上区域岩体弹性模量变化的影响，而受两岸坝肩和河床区域岩体的弹性模量变化的影响较大，两岸坝肩和河床区域岩体的弹性模量小于0.5 倍坝体弹性模量时，应力对弹性模量的变化最敏感；0.5～1倍时，敏感度减弱；大于1倍时，下部坝肩的应力受坝基弹性模量变化的影响较小。两岸坝肩岩体的弹性模量的增加，下部坝肩的拉、压应力在数值上均减小，对改善下部坝肩的拉、压应力均有利；而河床区域的岩体弹性模量的增加，下部坝肩的拉、压应力在数值上均增大。

（4）拱冠梁的应力，坝基弹性模量变化对拱冠梁下部应力的影响和对下部坝肩的应力的影响规律一致；在本文计算的荷载组合下，拱冠梁中部出现的应力均为压应力，压应力下游面大于上游面。对下游面的主压应力而言，主要受两岸坝肩和河床区域岩体的弹性模量变化的影响，两岸坝肩岩体的弹性模量增加，压应力会减小，而随着河床区域的岩体弹性模量的增加，压应力也随之增加。

4 结论

（1）坝顶以上区域岩体弹性模量的变化，除对拱坝上部坝肩的位移和应力有一定影响外，对拱坝中、下部坝肩及拱冠梁的位移和应力没有影响；坝顶以上区域岩体的弹性模量变化对拱坝上部坝肩的位移影响较小，而对拉应力的影响较大，上部坝肩的拉应力随该区域岩体弹性模量的增加而增加。

（2）两岸坝肩岩体弹性模量的变化对拱坝各部位的位移和应力均有影响，随两岸坝肩岩体弹性模量增加，顺河向（径向）、横河向（切向）和竖向的位移减小，而上部和中部坝肩的拉应力均增加，下部坝肩和拱冠梁底部的拉、压应力在数值上均减小。

（3）河床及以下区域岩体弹性模量的变化对拱坝各部位的位移和应力均有影响，随河床及以下区域岩体的弹性模量增加，顺河向（径向）、横河向（切向）和竖向的位移减小，而中部、下部坝肩和拱冠梁底部的拉应力均增加，上部坝肩的拉应力会减小。

（4）当坝基岩体弹性模量小于0.5 倍坝体弹性模量时，坝体的位移和应力对坝基岩体弹性模量变化敏感，当坝基岩体弹性模量为0.5～1.0倍坝体弹性模量时敏感度降低，当坝基岩体弹性模量大于坝体弹性模量时，对坝基岩体弹性模量变化不敏感。

（5）广源水电站坝基上部弱风化岩体的弹性模量是2 GPa，下部弱风化岩体的弹性模量是3 GPa，微风化岩体的弹性模量是5 GPa，Er/Ec=0.078～0.2，处于敏感区。