GNSS 拟合高程测量中联测点的选择与探讨

吴国宏，郭其峰，娄国鹏，张 旭

（1.黄河勘测规划设计研究院有限公司，郑州450003；2.黄河水利委员会郑州水文水资源勘测局，郑州450003）

随着四大导航系统的逐渐完善，GNSS 测量技术进一步得到提高，其以精准、快速、全天候等特点被广泛应用到各个测绘领域中， 特别是在水利水电工程测量中，这项技术更受水利测绘工作者的青睐［1］。本文将以某滑坡群勘测工程为例，对GNSS拟合高程测量中联测点的选择进行探讨， 阐述了拟合高程测量联测水准的必要性及最少联测点数，分析了GNSS拟合高程联测水准点数对高程异常模型内、 外符合中误差的影响。

1 测量原理

1.1 GNSS测量

GNSS测量是利用一组卫星的伪距、星历、卫星发射时间等观测量和用户钟差来确定用户位置。

GNSS测量坐标系是WGS－84标系， 并测出各观测点在WGS－84坐标系中的大地高，而我们国家高程系统采用的是正常高系统。 由于参考椭球面和似大地水准面之间复杂的位置关系， 在实际测量中无法直接利用GNSS高程来代替水准高程，要想实现这一目标，必须将GNSS高程转换为正常高［2］，这就需要通过拟合方法来实现。

1.2 高程异常获取

高程异常是指似大地水准面与参考椭球面之间的高差ζ。 假设地面一点大地高为H 大地，正常高为h正常，则有ζ。

精确求定高程异常ξ，就是对似大地水准面的精化，按一定分辨率精确求定高程异常ξ值。

在控制测量中，GNSS测量可得到控制点的大地高，水准测量可得到联测控制点的正常高。已知某一控制点的正常高和大地高，就可通过式（1）计算该点的高程异常ζ。

采用合适的拟合模型精化似大地水准面， 利用精化后似大地水准面内插未联测点的高程异常，结合GNSS测的大地高数据， 可得到未联测点的正常高。

2 GNSS拟合高程测量

2.1 GNSS静态观测

某滑坡群勘测及稳定性评价工程GNSS静态测量设计精度为四等，已知3个高等级控制点，新埋设9个GNSS控制点，利用三台标GNSS接收机以边连式作业方式观测，观测时段长度大于45 min，水准测量按四等精度观测。

2.2 高程异常模型的建立

一般来说，高程异常模型的建立是利用GNSS测量、水准测量、重力测量、地形测量及重力场模型等资料，按物理大地测量计算方法获得。 对于工程测量而言，区域面积小、地形平坦及重力异常变化平缓，由于无法获得必要的重力数据，主要是根据联测的水准资料和GNSS测量资料， 通过数学拟合方法，获取该区域的高程异常模型，进而求出似大地水准面。

建立的高程异常模型应进行模型内符合中误差和模型外符合高程中误差计算，模型内符合中误差由式（2）计算，模型外符合高程中误差由式（3）计算：

式中 mh为高程异常模型内符合中误差（mm）；dh为拟合点水准高程与模型计算高程的差值（mm）；n为参与拟合的点数。

式中 mh为高程异常模型内符合中误差（mm）；dh为检测点水准高程与模型计算高程的差值（cm）；n为参与拟合的点数。

3 数据处理与检测

3.1 数据处理

数据处理采用南方测绘GNSS数据处理软件进行，基线结果采用双差固定解。 在解算之前，对外业数据进行全面检查，包括点名、天线高、卫星高度角、卫星信号是否异常、 有效观测时段长度是否满足要求等［6］。

3.2 联测点对高程异常模型内符合精度的影响

在某滑坡群勘测及稳定性评价控制测量中，GNSS高程拟合测量与GNSS平面控制测量同时进行，GNSS测出大地坐标和大地高。 用四等水准联测一定数量的GNSS控制点，联测点数的选取直接影响似大地水准面的精化精度，联测点少了，高程异常模型内符合精度达不到规范要求，联测点数多了，势必增加水准测量的工作量。

本文通过该工程GNSS控制网与四等水准联测的不同点，建立了不同的高程异常模型，利用解算软件进行了高程异常模型内、外符合中误差计算，得到了不同的联测点对高程异常模型内、 外符合高程中误差的影响，统计结果如表1和表2。

表1 联测点对高程异常模型内符合中误差影响统计

表2 任选联测点对高程异常模型外符合高程中误差影响统计

3.3 不同联测点对高程异常模型内、外符合精度影响

由表1可知， 不同联测点数对高程异常模型内符合中误差的影响。水准联测1个点时，若选G1为联测点， 模型内符合中误差最大39.09mm， 最小33.93mm， 平均36.52mm； 联测2个点及联测3个点时，模型内符合中误差都超过20mm，直到联测4个点时， 模型内符合中误差最大19.82mm 最小17.73mm，平均18.81mm，才满足模型内符合中误差不大于20mm的规范要求。

表1可知，高程异常模型内符合中误差随着水准联测点数的增加逐渐减小， 要想使模型内符合中误差达到五等测量精度要求（≤±20mm），水准高程最少需联测4个控制点。

由表2～表4可知，不同联测点数对高程异常模型外符合中误差影响。 若首选G1为联测点，联测1个点时， 模型外符合中误差最大193.93mm， 最小32.34mm，平均84.48mm，联测2点时，模型外符合中误差最大119.98mm，最小12.83mm，平均39.21mm，联测3点时， 模型外符合中误差最大78.41mm， 最小10.18mm，平均27.89mm，联测4～8点，模型外符合中误差最大值都大于30mm，直至联测9个点时，模型外符合中误差最大值才能满足五等测量精度的要求（≤±30mm）；若首选G9为联测点，联测1个点时，模型外符合中误差最大5.95mm， 最小1.23mm， 平均2.80mm， 联测2 点时， 模型外符合中误差最大3.38mm，最小0.70mm，平均1.40mm，联测3～9点时，模型外符合中误差最大值都能满足五等测量精度的要求（≤±30mm）。

表3 首选G1联测点对高程异常模型外符合高程中误差影响统计

表4 首选G9（除G1外）联测点对高程异常模型外符合高程中误差影响统计

由此可知， 高程异常模型外符合中误差与联测点位置有很大关系，G1点离已知点较近， 联测G1点对控制精度影响不大；G9点离已知点较远，处于控制网点另一端，联测G9 点能提高整个控制的精度。 由此可见，选择合理的联测点，既可提高高程异模型外符合精度，又可减少工作量。要想使模型外符合中误差达到五等测量精度要求（≤±30mm），水准高程最少联测1个GNSS控制点， 且该点位置应选在离已知点较远的一端。

4 结语

（1）水准联测的GNSS点最好分布在测区四周和中央， 高程异常模型内符合中误差随着水准联测点增加而减小， 高程异常模型外符合中误差与选择联测点的位置有很大关系。

（2） 水准高程最少需联测4个GNSS控制点才能满足高程异常模型内符合中误差五等精度要求。

（3） 水准高程最少需联测1个GNSS控制点才能满足模型外符合中误差达到五等测量精度的要求，且该点位置应选在离已知点较远的一端。