长春南湖冬季赛车冰层安全性的评价与思考

王益壮，卢长伟，赵 慧

（1.吉林省水利水电勘测设计研究院，长春130021；2.长春市水利规划研究院，长春130062）

具备一定规模的水系封冻结冰后往往成为短途汽运通道、水上作业天然平台等。而随着近年冰上汽车赛事开展，冰层厚度增长预测、冰层强度检测及安全性评价日显重要。

国内对于冰层动荷载方面的研究一般考虑其运输作用，并对车辆速度进行限制［1，2］。 而冰上赛事汽车的行驶速度远远超过常规运输车辆的限制， 尤其紧急制动时的动荷载较大。 目前国内以往的赛事活动多参考赛车运动员的经验， 粗略估计冰层厚度来近似判断是否安全。

2020中国冰雪汽车短道拉力锦标赛拟于2020年1月17日在长春举行， 但当时查勘冰层厚度较薄，水深较大，赛事举行时是否安全困扰着承办方。故此接受承办方委托我单位对其场地安全性进行了研究、预测，并给出了安全性评价结论。同时发现关于冰面厚度增长预测机制仍需完善。

1 冰层厚度增长速率预测

影响冰层厚度增长及强度的因子较多， 可分为内因和外因：内因，也是制约性因素，主要有气温下降速率及绝对值、水域宽度、深度、水流速度、水中矿物成分含量；外因主要是外界影响因素，主要有冰面覆雪厚度、城市生活污水排放影响等。

对于冰厚的增长目前主要有两种计算方法，一种是根据负积温理论计算［3］，主要有斯蒂芬模型和朱洛夫模型。另一种是根据多年的观测结果形成经验公式或经验表格［2］。 斯蒂芬模型如式（1），其假设冰面温度等于气温。朱洛夫模型如式（2），在斯蒂芬模型基础上加入冰面与空气之间的热交换系数Hai［4］。

将式（1）对时间进行积分，得到计算式，如式（2）：

实际使用中，a值并不会直接采用理想条件下的值3.4，而是根据实际条件进行修正，如无雪有风湖的a值为2.7，有雪湖的a值为1.7～2.4［4］。

将式（3）求解得到式（4）。

本次任务时间段为2019年12月24日至次年1月16日， 基本处于冰层冻结期。 由于观测数据序列有限， 采用斯蒂芬模型进行拟合计算，a值采用有雪湖的下限1.7，拟合曲线如图2。 发现冰层厚度增长缓于预测结果，分析其原因，应与试验前后长春地区降雪较多有关，故选取了3处5m×5m的无雪测窗，对比覆雪和无雪对冰厚增长的影响。

研究期间的天气情况如图1，冰厚的增长情况如图2。

图1 气温变化情况

图2 冰厚增长情况

从图2上可看到，1月1日后覆雪地段的冰厚增长缓慢，12d内冰厚仅增加1.5～3.5cm； 当采用斯蒂芬模型公式拟合测窗1冰厚数据时，取a值为0.4，两者数值才基本一致，这与经验值偏差较大。分析其原因，1月1日后气温相对较高风速降低，且覆雪厚度普遍超过11cm，较厚的覆雪减少了冰层的热量交换，这些因素共同导致冰层表面温度相对较高， 使冰层厚度增长缓慢。而无覆雪地段，冰层厚度增长较快，12d内厚度增加10.0～14.0cm， 无覆雪地段比覆雪地段冰厚增加了8.0～12.0cm，平均每天为0.7～1.0cm，由于其他因素基本一致，可认为引起这种差异的主要原因为覆雪。

冰层上部的覆雪具有双重作用， 一方面覆雪可以反射太阳辐射，新鲜覆雪具有0.9的反射率，而普通冰层则低至0.2， 这有助于减少吸收太阳辐射热量；另一方面雪层是良好的保温层［5］，减少了冰层与空气热量交换。 文献［6］认为厚度达到10cm时，保温效应就较为显著， 但这一覆雪厚度限值各地情况并不一致。 因此， 覆雪厚度较大（长春地区建议采用10cm）的情况下，不能直接采用以往的冰层厚度增长公式，为准确预测冰层厚度增长，应实际量测冰层厚度和冰表面温度。 同时覆雪对冰厚增长的影响程度有待于进一步研究，且不应局限于雪的热传导系数。

2 冰层参数与承载力评估

2.1 冰层外观与物理力学性质

冰层的外观如气泡、杂质、裂缝等是冰层表观特征，为物理力学参数等指标的确定提供依据。南湖冰层一般较为纯净，除岸边浅部地段，其他地段基本不含树枝等杂物，淤泥等杂质也较少。冰内气泡较少并成层分布，透明为主。

三个测窗裂缝统计情况如表1，同时还发现在测窗覆雪被清除后第二天会出现新的裂缝， 这是由于冰层温度降低导致由表部向下温降差而引发， 裂缝照片如图3。 一般认为裂缝深度不超过冰厚的1/3且无流水时，对冰层承载力影响不大［7］，而当裂缝进一步发展时对冰的强度影响，尤其是抗弯强度，待进一步室内和现场对比研究分析。

表1 裂缝情况

图3 冰层裂缝形态

取9件圆柱状冰样进行试验， 密度ρ平均值为0.91g/cm3，竖向无侧限抗压强度σmax均值为2.84MPa。对于抗弯强度和弹性模量限于条件未能进行相关试验，考虑到冰层表观条件与抗压强度，采用经验值抗弯强度σ=1.1MPa，弹性模量E=0.9GPa。

2.2 短时静/慢速荷载下的承载力

对于高速荷载下的承载力并无计算公式或经验值，但短时静/慢速荷载的计算和经验值较为丰富［1，3］；对于高速荷载条件下， 对其引起的振动弯曲变形也有较多研究［9-12］。 因此，本文思路是在计算得到短时静/慢速荷载的基础上， 利用应力应变关系对其进行折减，从而得到高速荷载下的承载力。 短时静/慢速荷载下的承载力计算如下：

本文选取解放军总参工程兵相关资料经验值法［2］和加拿大经验值法［4］及美国的两种理论计算法［8］，如表2。

表2 冰厚与通行荷载关系（气温<-5 ℃）

加拿大经验值法：

式中P为冰盖最大承载力（kg）；h为冰层厚度（cm）。

Westergaard极限应力公式：

Wyman拉应力公式：

冰层厚度选取0.30，0.35，0.40，0.45m； 冰的泊松比μ一般为0.33； 均布荷载区域面积按照半径0.5m考虑；水的基础模数为9800N/m3。短时静/慢速荷载承载力如表3。

表3 短时静/慢速荷载承载力

2.3 高速荷载下冰层承载力

高速荷载对冰层的影响与短时静止/慢速荷载的不同点主要体现在关键速度υc、振幅放大倍数A及紧急制动影响。

当荷载的移动速度接近关键速度υc时，会在冰层内产生可传播的振动， 并且在关键速度υc时振幅最大。 关键速度υc计算公式见式10［9］，即取决于冰层厚度h、冰压缩模量E、冰泊松比μ及水深H等多种因素影响，简化后公式如式（10）～（11）：

对于水深较大时（H＞l）：

对于水深较浅时（H＜l）：

式中 g为重力加速度（m/s2）；H为水深（m）。

振幅变形相对于静/慢速荷载的变形放大倍数（简称为振幅放大倍数A），其值很难确定［9］，因为它受冰的非弹性影响较大， 冰的非弹性越大，A值越小，而非弹性是受冰的复杂物理结构影响；非弹性还受气温影响。 目前还没有计算振幅放大倍数A的公式，以往A值试验结果如表4，定性上来看较薄冰层和水深较浅时A值相对较大。 同时随着移动荷载速度增加，当υ/υc＞1.5时A值减小［10，11］。南湖地区水深一般2～5m，冰厚按照35cm考虑，计算得到特征长度l=4.7m，关键速度υc=6.7m/s，汽车速度13.9 ～36.1m/s，υ/υc=2～5，其振幅放大倍数A小于关键速度υc时的倍数。 但考虑到部分赛道位于水深2～3m的区域，当赛车从水深区行驶到水浅区时，水底反射对振幅有一定增大作用［9］，综合上述因素取振幅放大倍数A为3.0。

表4 振幅放大倍数A的试验值［9］

赛车紧急制动时冰层内部应力变化也不容忽视，当摩擦系数fS取0.5时，最大垂直应力可以达到车轮压力的25%～35%， 最大拉应力可达车轮压力的20%～30%，其一般出现在路面表层10cm内，这与3.4节裂缝深度的变化情况相对应。 但冰层是带缝工作的材料， 由于裂缝导致的应力分布及其对冰层强度的影响需进一步研究。在目前研究深度内，暂采用折减系数来考虑刹车带来的影响， 本文采用折减系数为1.1。

本次赛事同一赛道需要循环使用150次以上，故还需考虑冰层疲劳。冰层疲劳可导致冰层结构改变、强度降低。当冰层受破坏出现湿裂缝时，计算模型由原来的无限大冰排改为半无限大冰排， 同样的荷载在半无限大冰排上产生的应力值是无限大冰排的1.5～2.0倍［1］。 因此引入疲劳安全系数Fs=1.5。

考虑振幅放大倍数A=3、 紧急制动折减系数1.1与疲劳安全系数Fs=1.5后，得到高速荷载下的计算结果如表5。 赛车重量一般为1.1～1.4t，推荐冰层厚度达35cm时，本次赛事有安全保证。

表5 高速荷载下冰层承载力

2.4 赛事前后裂缝深度变化、冰面损耗与成果验证

南湖赛事期间普遍冰厚约36～42cm，对场地内冰裂缝深度超过10cm或宽度较大裂缝进行量测， 总数为125条，其中深度超过20cm为26条。 赛事结束后对其中具有代表性的裂缝进行二次量测并进行了对比，结果如表6，深度hf≤10cm的裂缝受赛车高速荷载影响较大，hf>10cm时相对较小， 且无贯穿性裂缝出现。 因此可认为整个赛事完成后，冰层的承载力变化较小， 这是对3.3小节计算结果的验证。

经约150 次循环利用后， 起跑处冰层被削除最多， 为8cm；其次是赛道转弯处，约3～6cm；直线跑道冰层被削除最少， 约2～4cm。

表6 裂缝深度赛事前后对比

3 探讨

（1）对于长春南湖冰厚增长，覆雪有较大影响并导致与斯蒂芬计算公式差别较大； 本文提出在长春地区覆雪厚度超过10cm时， 就应进行冰厚监测以准确预测。 长春地区覆雪对冰厚增长的影响规律与计算公式还有待于进一步研究。

（2）裂缝对冰层强度的影响，目前以定性分析结果为主， 其对冰强度尤其是抗弯强度影响的定量化待进一步室内和现场试验对比分析。

（3）振幅放大倍数A值采用经验值，下一步应针对高速荷载特点实际测量A值，并形成简单可靠的测量方法为今后赛事提供指导。

（4）紧急制动使冰层内应力增大，冰层是带缝工作的材料，其应力分布及影响需进一步研究。

（5）本文假设赛道上只有一辆赛车，多辆赛车同时比赛时荷载叠加引起的冰层变形将更为复杂，这种情况下高速荷载承载力也是今后研究的方向。