基于复杂网络理论的输电线路脆弱度评估方法

胡晓华

摘 要：近年来，频繁的停电事件引起了人们对输电线路可靠性的广泛关注。为了快速评价线路故障对系统静态安全的影响，基于复杂网络脆弱性理论，构建了互补脆弱性指标和综合脆弱性指标，提出了输电线路脆弱性评价方法。脆弱度指标能够有效克服单视角评价电网脆弱性的不足，提高辨识精度和有效性，验证脆弱性评价方法的合理性和有效性。

关键词：网络理论;输电线路;脆弱度;评估方法

一、复杂网络

（一）概况

复杂网络理论的最新发展为电力系统的研究提供了新的思路。在数学家Erdos和Renyi提出了一种随机网络模型之后，复杂网络就出现在人们的眼中。它的研究一直受到很多领域的关注。这些年来，复杂网络理论在电网中得到了大范围的运用。电网是由大量复杂节点组成的网络。它具有网络连接稀疏性和连接结构复杂性等等的特点，因此对电网的研究要从复杂网络的角度研究网络拓扑脆弱性。

（二）建模规则

基于复杂网络理论，建立小世界模型，将所有发电机、负荷、变电站都看成是一个节点，将所有输电线路简化为无向功率的边，其中权值为线路电抗值与整个系统电抗值之比。这样，电网将成为一拥有n个节点，n （n -1）条边的连接矩阵。

（三）节点重要度

在传统的电网复杂网络特性分析中，以节点的度数作为衡量节点重要度的标准，节点之间的边数越多，节点越重要。这种分析方法有一定的局限性。电网有其自身的特点，不同电压等级的节点或线路故障停机，对电网的影响是不一样的。一般来说，高压变电站在电网的大容量输配电中起着重要的作用。这些变电站的母线故障对电网有很大的影响。

（四）复杂网络拓扑特征参数

节点度数D;节点度是指连接节点的边的数量，称为度。

网络平均节点度数K;对于有n个节点和E条边的网络，平均节点度K的表达式为：K 2E/ n

1、聚类系数C

聚类系数是衡量网络节点聚类程度的一个参数。节点的聚类系数很大的话，就表明相邻节点的连接很紧密。已知网络G由I个节点和N条边组成，Ci是每个节点的聚类系数，可以表示为Ci= ai/bi。其中ai为节点i相邻节点间连通边数的实值，b i为节点i相邻节点间连通边数的最大值.

2、特征路径长度L

信息通过网络中的"道路"从一个节点传输到另一个节点.传递信息的路径可能不止一条，但遵循最短路径是效率最快的。在这个网络中，两个节点之间最短路径的平均长度就是特征路径长度.特征路径长度可以用来评估网络的工作效率.

二、脆弱度指标

（一）基于最短路径的全局性指标

主要包括平均几何距离、平均反几何距离、线数等。这些指标从全局角度出发，测量网络中所有节点之间的最短路径。一般认为，系统中所有节点之间的最短路径长度在线路故障后增加较多，在线路故障时系统变弱。但在实际网络中，功率的传输需要满足客观规律。它不受节点间最短路径的限制，只测量故障对节点间最短路径长度的影响，难以真实反映故障的严重程度。

（二）基于连通性的局部性指标

主要包括聚类系数等，其基本功能是研究电路故障对网络局部连通性的破坏程度。然而，由于实际网络中的电力传输一般不依赖于节点对的直接连接，因此应采用故障线附近节点的负荷等指标来反映局部地区的供电不足或拥塞情况。当线路出现故障时，如果附近的节点需要提供或传递功率增加，很可能会导致局部功能故障。

三、脆弱度评估方法

（一）电力系统潮流算法

电网的功率主要由输电线路参数和节点电压觉得。为了简化这种方法，如果电网是无损的，电网的功率将取决于节点电压和线路电抗。在这个假设的无损耗电网环境中，vi、vj为电压，aij为电压间相角，x ij为线路间电抗，因此節点I到节点j的有功功率P为：

P=vivj/x ij*sinaij

根据这个公式，从节点i传输到节点j的传输线的功率与线路的电抗成反比。

（二）电网的故障指标

在一个复杂的网络，几方的过错引起的随机或蓄意的攻击将导致耦合关系发生故障，导致连锁效应，最终导致整个网络的崩溃。实际的电力系统运行中，当输电线路受到攻击而停机时，电路将其承担的网络流量值平均分配给被连接的电路，导致网络最短路径的重新分配，从而可能导致连锁故障。

（三）等效平均电气距离

电力系统中节点间的电气距离表示节点间的电气耦合关系。基于经典复杂网络理论的两点间最短路径的边数与不电力系统的物理规律有相矛盾之处。电力系统中电能的传输符合基尔霍夫定律，电路中传输的功率与电路的阻抗有关。利用节点间的等效阻抗来表征节点间的电气距离，更符合电力系统的物理规律。同时，线路阻抗只是电力系统的固有参数，不能反映电力系统的运行状态。

（四）系统脆弱度评估方法

新的输电线路易损性可用于严重故障的筛查，能较好地反映系统的易损性，能实时筛查当前工况下最严重的故障。

1、初始化 i=1。

2、利用直流潮流算法计算系统的功率分布，通过反求系统的矩阵得到系统的阻抗矩阵。

3、利用公式L equ =i≠jΣ Z ij ， equ /N （ N-1）等计算线路故障后系统的脆弱度指数。

4、令 i=i+1。如果I >N行（N行是传输线的数量），计算完成。

（五）系统仿真

首先，选择IEEE118系统节点测试仿真。对系统进行随机的攻击，识别出脆弱的薄弱线路。以下列出了十大脆弱线路指标。

路线编号7，首节点8末节点9指标值1.000;路线编号9，首节点9末节点10指标值0.999;路线编号51，首节点38末节点37指标值0.168;路线编号184，首节点12末节点117指标值0.160;路线编号8，首节点8末节点5指标值0.144;路线编号176，首节点110末节点111指标值0.132;路线编号107，首节点68末节点69指标值0.131;路线编号177，首节点110末节点112指标值0.130;路线编号54，首节点30末节点38指标值0.129;路线编号113，首节点71末节点73指标值0.127;路线编号36，首节点30末节点17指标值0.123;路线编号134，首节点86末节点87指标值0.121。

对IEEE118节点系统的敏感性分析表明，随机攻击对网络效率的影响不大。即使在10次随机攻击之后，效率也下降的很少。另一方面，经过几次的攻击后，网络效率下降到近百分之五十九左右。

四、结束语

在复杂网络理论中，通常采用基于最短路径的全局指标或基于连通的局部指标来衡量电路的脆弱性。电力系统脆弱性评价对防止小区域故障引起的电力系统崩溃具有重要意义。在评价系统脆弱性时，综合考虑负荷水位系统的运行状态和电力系统网络的特点是一个趋势。在电力系统中，线路故障会影响有功功率在整个网络中的传输效率，也会影响无功功率的局部平衡。针对以上因素，提出了一种输电线路脆弱性评价方法，从两方面评价输电线路故障对电力系统静稳定性的影响。

参考文献：

[1]刘新东，江全元，曹一家，陈为化.基于风险理论和模糊推理的电力系统暂态安全风险评估[J].电力自动化设备，2009，29（2）：15-20.

[2]孟仲伟 ， 鲁宗相 ， 宋靖雁 . 中美电网的小世界拓扑模型比较分析 .电力系统自动化 ，2004 ，28（15） ：21 2 24

[3]魏震波 ，刘俊勇，李俊 ，等.基于P 、Q 网分解的有向加权拓扑模型下的电网脆弱性分析 lJJ.电力系统保护与控制 ，2010 ，38（24 ）：19—22