数学期望在经济决策中的作用

王凤英 梁志新

摘要：本文主要考虑随机变量的数学期望在经济决策中的作用。

关键词：数学期望，经济决策

经济决策是指企业以及个人在确定行动政策或方案以及选择实施这些政策或方案的有效方法时所进行的一系列活动。经济决策类型按其影响范围分为宏观政策与微观政策。宏观经济决策是指对国民经济和社会的发展目标、战略重点、战略步骤、战略措施等重大经济问题所做的决定或选择。微观经济决策是指对带有局部性的某一具体问题的决策。微观经济决策包括企业根据市场确定产量，进行人、财、物的合理分配;消费者根据自己的有限收入决定其对各种商品的需求量。本文在这里主要研究数学期望与方差在微观经济决策中的作用。

数学期望在经济决策中的作用：

数学期望值经济决策方法的原理是：如果决策目标是效益最大，则采用期望值最大的行动方案;如果决策的目标是损失最小，则应选择期望值小的行动方案。

1确定生产批量决策问题

生产批量问题是物流企业进行生产决策经常遇到的。选择何种方案，多少产量直接关系到企业成本的控制，收益的高低，这些问题都是关系到企业管理和运营的重大问题，同时也困扰很多管理者。简易可行的解决方法就是利用期望收益最大的原则进行方案选择：即进行备选方案的收益（或损失）比较，选择收益（或损失）最大（最小）的方案。

例1某企业为了确定今后5年内各种服装的生产批量，为了及早做好产前的各项准备工作，根据以往的销售统计资料及市场调查预测，未来市场销售好、中、差的概率分别为0.3，0.5，0.2。若按大、中、小三种不同生产批量投产，今后5年不同销售状态的益损值如下：销路好（概率0.3），大批量益损值x1=18，中批量益损值x2=10，小批量益损值x3=6;销路中（概率0.5），大批量益损值x1=12，中批量益损值x2=15，小批量益损值x3=8;销路差（概率0.2），大批量益损值x1=-4，中批量益损值x2=10，小批量益损值x3=8;

解：虽然益损值x的分布未知，但由于它的数学期望表示平均值，在三种状态下的平均值是可求的，故可用它作为评判的标准，下面我们计算三个批量的益损值的数学期望。E（x1）=10.6，E（x2）=12.5，E（x3）=7.4。由此可见，中批量生产的益损均值最大，故应选择中批量生产较为合适。

2求职决策问题

例2有三家公司都为硕士毕业生刘明提供了就职面试的机会，按面试的时间顺序，这三家公司分别记为A、B、C，每家公司都可提供极好、好和一般三种职位，每家公司将根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位。若规定求职双方在面试以后要立即决定接受或拒绝某种职位，且不容许毁约。专家对刘明的学业成绩和综合素质进行评估后认为，他获得极好、好、一般职位的可能性分别为0.2、0.3、0.4。A公司极好3500元，好3000元，一般2200元;B公司极好3900元，好2950元，一般2500元;C公司极好4000元，好3000元，一般2500元.刘明如果把工资数尽量大作为首要条件的话，那么他在各公司面试时，对该公司提供的各种职位应如何决策？

解：由于面试有时间先后，使得刘明在A、B公司面试作选择时，还要考虑到后面C公司的情况，所以应先从C公司开始讨论。C公司的工資期望值为2700（元）;

现在考虑B公司。因为B公司的一般职位工资只有2500元，低于C公司的期望值，所以只接受B公司极好或好的职位，否则就到C公司应聘，如此决策时，他的工资期望值为3115（元）;

最后考虑A公司。由于A公司只有极好职位的工资超过3115元，所以他只接受A公司的极好职位，否则就到B公司应聘。

因此，他的总决策是这样的：先于A公司应聘，若A公司提供极好的职位就接受，否则去B公司应聘;若B公司提供极好或好的职位就接受，否则去C公司应聘，接受C公司提供的任何职位。在这一策略下，他的工资期望值为3192（元）。

3投资决策问题

例3某投资者有10万元进行为期一年的投资，现有2种投资方案：一是购买股票，二是存入银行获取利息。如果买股票，则一年收益主要取决于全年经济形势好、形势中等、形势差等3种状态，形势好就能获利40000元，形势中等也可获利10000元，形势差就要损失20000元;如果存入银行，则都按8%的年利率获得利息8000元，又设全年经济形势好，中等和差的概率分别为30%、50%、20%，试问该投资者应选择哪一种投资方案？

解：我们运用数学期望，设一年中投资买股在不同的经济形式下对应的收益与概率关系：好，收益40000元，概率为0.3;中等，10000元，概率为0.5;不好，-20000，概率为0.2.在经济形势好和中等的情况下，购买股票是合算的;但如果经济形势不好，那么采取存银行的方案合算.然而现实是不知道哪种情况会出现，因此，要比较两种投资方案获利的期望大小。购买股票的获利期望是E1=1.3（万元）;存入银行的获利期望是：E2=0.8（万元）.因为E1>E2，所以购买股票的期望收益比存入银行的期望收益大，应采用购买股票的方案。

4最佳进货量决策问题

商场要进某种商品，作为商场而言，必定要考虑准备多少货源，既能满足市场需求，又不会产生积压，才能使资金使用最佳、收益最优。

例4设某一超市经销的某种商品，每周的需求量x是在10至30范围内等可能取值，该商品的进货量也在10至30范围内等可能取值（每周只在周前进一次货），超市每销售一单位的商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元;若供不应求，可从外单位调拨，此时一单位商品可获利300元，试测算进货量多少时，超市可获得最佳利润？并求出最大利润的期望值。

解：由于该商品需求量x（销售量）是一个随机变量，它在区间[10，30]上均匀分布，而销售利润值y也是随机变量，它是随机变量x的函数。因此，本问题的解算过程是，先确认y与x的函数关系，再求出y的期望Ey，最后利用极值方法求出极大值点及最大值。

5风险决策问题

单级风险决策是指一步做出最终决断的决策。通常采用的方法是收益表法，即计算出各种方案的期望值填入一个表中，用表格化讨论、比较，选择最优方案的过程。下面通过一个连续型随机变量的例子来分析这种方法：

例5假定在每月月初，某商业大厦储存某种商品y单位。已知每售出一单位可获利润c元，但如果到月底有一单位售不出去，则亏损e元。如果需求量是一随机变量X，且近似服从均匀分布。

参考文献：

[1]白兰.论数学期望在经济决策中的作用[J].南昌高专学报，2011（6）：171-172.

[2]林侗芸.利用数学期望求解经济决策问题[J].龙岩学院学报，2006（6）：7-8.