带电粒子在圆形匀强磁场中的运动规律

张敏

摘要：带电粒子在匀强磁场中的运动是高中物理常见的问题，其中有界磁场是经常考查的知识点，也是学生学习的难点。究其根源，是学生不理解其中的规律。

关键词：圆形匀强磁场   軌迹圆   磁场圆   磁发散   磁聚焦

处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，本质是平面几何知识与物理知识的综合运动。带电粒子在圆形匀强磁场中的运动，主要是从带电粒子射入磁场的方向是否沿着磁场圆的半径、轨迹圆半径与磁场圆半径的大小关系这两个方面入手研究。

一、入射方向沿半径方向射入

带电粒子入射速度方向是沿着圆形匀强磁场的半径射入，则出射速度方向的反向延长线必过区域圆的圆心，也就是沿着径向入，必沿着径向出。如图1所示，设正离子从磁场区域的b点射出，射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O。正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧，该轨迹圆弧对应的圆心O位于初、末速度方向垂线的交点，也在弦ab的垂直平分线上，Ob与区域圆相切，弦ab既是轨迹圆弧对应的弦，又是区域圆的弦。由此可知，OO就是弦ab的垂直平分线，O点就是磁场区域圆的圆心。

二、入射方向不沿半径方向射入

入射速度方向（不一定指向磁场圆的圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆强对应的圆心角也为2θ，并且初末速度方向的交点，轨迹圆的圆心，磁场圆的圆心都在孤弦的要直平分线上。如图2所示，带电粒子从a点射入匀强磁场区城，初速度方向不指向区域圆圆心，若出射点为b，轨迹圆的圆心O在初速度v0方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向延长线也过d点，O、d、O都在弦ab的垂直平分线上。

三、比较磁场圆的半径与轨迹圆的半径大小关系

1.当轨迹圆的半径与磁场圆的半径相等时，存在两条特殊规律

磁发散是指带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则无论在磁场内的速度方向如何，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如图3所示。

磁聚焦是指平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，若圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子将汇集于同一点，如图4所示。

2.当轨迹圆的半径大于磁场圆的半径时，在磁场中运动的最长时间的问题

在一些题目中，当同种带电粒子在磁场同一点，以相同大小的速度、不同方向射入圆形匀强磁场时，会让学生求解在圆形匀强磁场中运行时间最长的问题。众所周知，当带电粒子的轨迹圆的圆心角最大时，时间最长。当轨迹圆的半径大于磁场圆的半径时，圆心角最大，对应的弦最长，而这条弦就是磁场圆的直径。

3.当轨迹圆的半径小于磁场圆的半径时，从入射点到离开圆形磁场最远位置，对应轨迹圆的直径

物理习题命题都是根据一定的物理模型，并结合某些物理关系给出一定的条件，从而提出需求的物理量。因此，掌握常见的物理模型，对提高学生的解题效率，培养学生分析物理问题的能力都有很大的帮助。

参考文献：

[1]董光顺.维续经典 创造思维新域——同源带电粒子在磁场中的运动规律总结与二次开发[J].物理教学探讨，2015（5）.

[2]王学森.带电粒子在正交的电、磁场中的摆线运动[J].河北理科教学研究，2004（3）.

[3]徐激斌.用“几何分析法”解带电粒子在有界磁场中的运动[J].物理教师，2005（12）.

[4]沙玉永.寻找临界点的两种有效方法——解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题[J].物理教学探讨，2006（19）.

（作者单位：山东省聊城市茌平区第一中学）