初中生观察几何图形能力的培养探研

钱卫刚

（江苏省张家港市鹿苑中学，江苏 张家港 215616）

义务教育阶段的数学新课程标准指出，应当注重发展学生的空间概念、几何直观。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。教师在教学中可以通过实验、动手量画等教学手段培养学生的几何图形观察能力。本文结合笔者的教学实践，探讨培养学生观察几何图形能力的策略及意义。

一、观察图形是学习几何的第一步

“圆”是几何教学的难点。笔者通过与学生共同分析各种类型的习题，认为证明思路的开启很大程度上取决于学生观察能力的高低。

下面以一道题为例进行说明。如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于D。求证：BD=DC（用多种方法证明）。

观察能力强的学生通过观察图形很快就发现了直径上的圆周角，把AD 连接起来，利用等腰三角形三线合一的性质证明。也有学生观察到OB=OD，从而得出∠B=∠ODB，因为AB =AC，得出∠B=∠C，所以有∠ODB=∠C，进而判断出OD∥AC，通过平行线等分线段定理的推论得证。用第二种证法的学生觉得这道题并不简单。还有的学生观察到△OBD∽△ABC，利用两角对应相等或两边对应成比例且夹角相等证出，再由相似三角形性质得到结论。用第三种证法的学生说这道题很难。没有证明出来的学生一部分会背诵相关定理，却不能观察出图形的暗示，他们感叹：“我要是有一双火眼金睛就好了！”个别学生根本看不出图形隐含的定理和基本图形，最终选择放弃。所以，笔者认为观察图形是学习几何的第一步。创新，源于“问题”，往往发端于直觉。几何图形的直观形象是学生进行自主探索以及创新的基础，它通过让学生进行合情推理，增强学生探究的好奇心，加深学生对数学的理解，激发学生潜在的创造力，使学生逐步形成创新意识。

二、培养学生几何观察力的策略

下面，笔者以“圆”的教学为例，探讨培养学生几何观察力的策略。第一，在教学过程中，教师要引导学生观察生活中的圆形，让学生体验“圆”在生活中的应用价值，提高学生学习圆形知识的兴趣，帮助学生找到数学图形的感觉，让学生实现几何事实与平面图形之间的相互转换。第二，教师通过小组自查、小组互查、教师抽查等活动，加深学生对“圆”的有关定理和基本图形的理解。第三，对于学生如实记录的活动结果，教师要及时做出评价，并鼓励学生，让学生感受到自己的进步，体验成功的快乐。第四，教师要引导和鼓励学生观察几何图形，加强学生对复杂图形的识别与感知，让学生通过口头表达展开证明思路。同时，根据图形的暗示激发学生潜在的创造力，培养学生的创新意识。第五，师生共同进行教与学的反思，一起总结观察图形的好方法，让学生通过观察，得出不同几何图形之间的区别和联系，而不是教师生塞硬填，要让学生真正成为数学学习的主人。第六，教师要鼓励、引导学生操作几何画板，亲身经历学习的过程，让不同层次的学生获得不同程度的成功愉悦感，让学生学会用一双数学的眼睛去看世界，去探索创新。

三、培养学生几何观察力的意义

1.让学生运用所学知识发现、探索新知识

学生只有通过自身的“再创造”，将所有的新知识纳入自己的认知体系中，才可能使其成为有效的知识。对于每一个学习主体来说，没有活动、没有做就无法形成学习。因此，让学生运用所学知识发现、探索新知识，是培养学生几何观察力的意义之一。

随着信息技术的引入，借助于“几何画板”的直观形象，学生观察力、探索意识又有了新的提高。如笔者在设计“圆与圆的位置关系”时，出示了奥运五环图，同时提出问题：图中圆与圆是什么位置关系？圆与圆一共有几种位置关系？

学生可利用“几何画板”进行观察和探索，在小组讨论后归纳出结论并试着为几种位置关系下定义，真正体会到运动变化、相互联系、数形结合思想，然后用同样的方法探讨圆与圆的性质和判定，不断充实、发展、完善自己的数学知识，并将其纳入原有的认知体系中。教师在教学中要遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，以学生主动参与为前提，以学生的自主学习为途径，以学生的合作讨论为形式，以培养学生创新精神为重点，实现教与学的优势组合，通过培养学生的几何观察力提高学生发现、探索新知识的能力。

2.提高学生学习几何的兴趣

笔者在教授新概念、新知识时，注重从学生熟悉的事物入手，引导学生观察生活中的几何图形，让学生认识到几何在生活中的应用价值。图形直观以及图形分析是人们理解奇妙的自然现象和社会的绝妙工具，图形给人类带来无穷无尽的直觉源泉，没有图形，人类就无所谓美。例如，在教学“垂径定理的应用”时，笔者先让学生欣赏赵州桥的精美图片。当学生感叹1 400 年前我国隋代建造的赵州石拱桥的精湛工艺时，问题也出来了：第一，你认为此桥是什么几何图形？学生异口同声回答：圆弧形。这种观察与联想让学生实现了实物与相应的平面图形之间的相互转换，使学生的空间观念从感知不断上升为一种可以把握的能力。第二，假如你是桥梁设计师，你可以根据以下数据为这座桥设计一张图纸吗？桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2 m。求桥拱的半径（精确到0.1 m）。教师鼓励学生按照比例缩放，画出几何图形，从中思考垂径定理和勾股定理的应用，再利用这两个定理解答问题，让学生充分体会到几何学习的实际意义，这有利于提高学生学习几何的兴趣，培养学生的数学建模思想。

四、结语

义务教育阶段的数学课程要注重培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力。教师在教学中培养学生的观察几何图形能力，有助于学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验，不断提高学生的数学学科核心素养。