考虑铁路换乘客流的地铁列车发车时刻与限流方案协同优化研究*

庄黄蕊 柏 赟 明先俊 李佳杰 郭海洋

(北京交通大学综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室 北京 100044)

0 引 言

地铁是干线铁路的主要接驳交通方式.对于衔接干线铁路的地铁车站，换乘客流的站内总停留时间包括进站排队等待时间、站内走行时间、客运服务(如安检、购检票等)时间,以及站台候车时间.其中，乘客在地铁站内走行时间、客运服务时间与站内设施配置和流线设计关系密切，受其他因素影响较小，且目前已有大量针对站内设施配置和流线设计优化的研究成果[1].因此，本文以优化乘客进站排队等待时间和站台候车时间为主.

乘客进站排队等待时间与车站限流方案有关.实际运营中，部分地铁站为了确保车站安全，会在客流到达高峰期采用人工限流.但人工限流多凭借现场经验，缺少理论支撑，难以把握限流力度：过度限流使得部分乘客无法尽快进站，进站排队等待时间较长；虽然可以通过减小限流力度节约该时间，但过于宽松的限流又会使得过多客流进站并聚集于站台，威胁车站安全[2].

另一方面，对于乘客站台候车时间，客流均匀到达站台时，等间隔发车方案下该时间最短.然而，铁路换乘客流到达规律与铁路列车到站时刻表相关，呈明显时间分布不均匀性，此时采用等间隔发车方案易出现客流需求低时运力浪费、客流需求大时运力不足，乘客站台候车时间增加的问题.对此，Niu等[3-4]发现根据动态客流规律，将列车集中于客流密集到达时段发车，可以提高列车运力对客流需求的匹配度，缓解站台拥挤，同时减少乘客站台候车时间.

鉴于上述分析，Li等[5-6]依据进站客流需求对普通地铁站的列车发车时刻与限流方案进行协同优化，使乘客尽快进站的同时快速乘车离站，在保证车站安全的同时减少了乘客的站内总停留时间.然而，上述研究以进站客流规律代替站台到达客流规律，忽略了乘客走行和服务设施对客流规律的影响，与实际存在一定偏差.此外，普通地铁站的到站客流受众多客流源影响，不确定性较强，建立通用模型时难以保证优化效果；衔接干线铁路的地铁站到站客流则以铁路换乘客流为主，可由铁路列车到达情况推算得到，更适合建模研究.

因此，本文以衔接铁路的地铁站为研究对象，将其到站客流与铁路列车到达情况建立联系，并刻画在换乘过程中的换乘客流规律.在上述基础上，以铁路换乘客流在地铁站内总停留时间最小为优化目标，构建地铁列车发车时刻与限流方案协同优化模型.设计遗传算法求解该模型，并以地铁北京西站为例，分析协同优化方案的优化效果.

1 换乘客流站内总停留时间计算

1.1 总停留时间计算方法

TDr为列车r的发车时刻；Ar(t)和De(t)为t时刻铁路换乘客流在地铁车站的累计到站客流数和累计离站客流数，那么累计客流规律见图1.任取不同时刻t1,t2，当二者的间隔Δt足够小时，在该时间间隔内，站内所有换乘客流的停留时间为累计到站曲线与累计离站折线所围成的面积，如图中四边形A1A2D2D1部分所示.同理，在整个研究时段内，累计到站客流曲线与累计离站客流折线同横坐标轴围成的面积为所有换乘客流的站内总停留时间.

图1 换乘客流站内总停留时间计算方法

1.2 地铁站累计到站、离站客流刻画方法

图2为换乘过程依次刻画各换乘节点作用后的客流规律.

图2 铁路换乘地铁过程

为了简化模型，根据对客流规律作用的不同将换乘节点进行分类，并刻画不同类型换乘节点对客流规律的作用效果.

1) 铁路站台 铁路列车k到站后，由车厢i匀速输出换乘客流.不同车厢乘客经不同距离走行后，在铁路站台的楼扶梯入口处叠加.

(1)

式中：Ui(t)为车厢i输出并在t时刻到达楼扶梯入口处的客流，在车厢固定持续输出客流时段内取值u，其余时间取0；ti为车厢i到楼扶梯入口处的期望走行时间.

(2)

式中:t-(t+)为乘客以最大速度(最小速度)与以期望速度完成通道走行的时间差；φ(μ,σ,Ld,t′)为t′时刻出发的客流中在t时刻到达通道终点的比例，取值为实际完成通道的速度所对应的正态概率值.

3) 客运服务设施 客运服务设施又分为排队类客运设施和选择类客运设施.

①排队类设施 如进出站闸机、地铁安检、购票等设施，由于通行能力有限，在客流需求过大时会产生限流作用.经排队类节点后的客流规律表为

(3)

(4)

②选择类设施 如楼扶梯、地铁购票等，对客流产生分流、再合流的作用.其中，分流效果体现在同一节点的不同服务方式的到达客流规律中，为

(5)

客流经过不同服务方式后合流叠加，即选择类节点作用后的客流规律为

(6)

4) 地铁站台 换乘客流在地铁站台聚集并候车离站，其中地铁聚集客流规律可以表示见式(7)，离站客流规律则与列车发车时刻有关：若当前时刻存在列车发车离站，则产生离站客流，否则离站客流为零，为

(7)

(8)

式中：Pin(t)为站台到达客流规律；xr(t)为0-1变量，列车r在t时刻发车时取1；Cr为列车r的剩余运力;Nr为研究时段内地铁列车发车总数.

由于铁路换乘客流多为进城方向客流，因此本文仅对换乘地铁线路主要方向的铁路客流进行研究[8].利用式(1)～式(8)，依次推算换乘各个节点处的客流规律，结果见表1.

表1 换乘过程各节点的客流规律

由换乘客流站内总停留时间的定义可知，换乘客流在地铁站的累计到站与累计离站客流分别对应地铁安检处的到达客流(即换乘通道作用后的客流)累加值与地铁站台处的离站客流累加值，根据表1表示为

(9)

(10)

基于1.1和1.2，铁路换乘客流在衔接地铁站内的总停留时间可以表示为

(11)

2 地铁列车发车时刻与限流方案协同优化模型构建

为了便于建模同时贴近实际，本文提出以下假设.

1) 铁路换乘地铁客流不因车站限流方案和发车时刻调整而改选其他交通方式.

2) 研究时段内车站发车次数固定，且研究时段始末分别发出一趟运力无限的虚拟列车，以保证研究时段始末均无乘客被滞留，避免对研究产生影响.

3) 将车站限流方案表示为车站安检机的开放数量，将研究时段均分为Y个小时间段：以小时间段(一般为15 min)为单位时间间隔调整安检机的开放数量.

基于以上假设，并结合式(1)～式(11)，构建以地铁列车发车时刻TDr和第y时间段内的安检机开放数量nysf为决策变量，以铁路换乘客流在衔接站内总停留时间最小为优化目标的协同优化模型如下：

(12)

s.t.TD1=0

(13)

TDNr=T

(14)

TDr+1-TDr≥hmin,∀r∈[1,Nr-1]

(15)

TDr+1-TDr≤hmax,∀r∈[1,Nr-1]

(16)

(17)

xr(TDr)=1,∀r∈[1,Nr]

(18)

(19)

J(t)≤Sp·ρmax·ξ,∀t∈T

(20)

其中：式(12)中累计离站客流规律与各决策变量取值有关；式(13)～(14)为研究始末分别发出一趟虚拟列车；式(15)～(16)为任意相邻列车的发车间隔须满足最大最小发车间隔约束；式(17)为第y小时间段的总安检通行能力cysf为cunit单台安检机通行能力与该小时间段内安检机开放数量的乘积；式(18)为列车r在TDr时刻发车；式(19)规定总发车次数为Nr；式(20)为任意时刻的站台聚集人数须小于站台容纳能力，其中:Sp为站台有效候车面积,ρmax为站台单位面积最大容纳人数,ζ为缩小系数，取值小于1，反映由于铁路换乘客流携带行李而导致单位面积可容纳人数降低.

3 算法设计

本文采用遗传算法求解模型，其主要步骤如下[9].

步骤1确定算法参数，如最大迭代次数、种群大小、交叉概率、变异概率等.

步骤2对决策变量进行实数编码，将列车发车时刻与安检机开放数量在同一条染色体上表示.两种基因先后排列，在后续遗传操作时保持独立，互不干扰.

步骤3随机产生初始解，并进行发车间隔约束判断：根据式(14)～(16)，规定后车r的发车时刻范围为[TDr-1+hmin,TDr-1+hmax] (r=2,3,…,Nr-1)，且列车Nr-1的发车时刻范围还须满足[T-hmax,T-hmin]，若不满足则重新产生随机初始解.

步骤4确定适应度函数：将当前解的适应度函数表示为fnew=M-Z，其中M为一个无穷大的数.计算并判断当前适应度值fnew是否大于当前最优适应度值fbest，若大于，则将当前解替代原最优解，否则，最优解不变.

步骤5进行遗传操作、迭代：父代染色体种群中以轮盘赌方法确定概率选择两条染色体，进行单点交叉，生成子代染色体，并对子代染色体进行均匀变异操作.

步骤6进行终止条件判断，若已达到最大迭代次数，则输出最优解；否则，迭代次数+1，并返回步骤4.

4 案例分析

4.1 案例参数设置

选取北京西地铁站为案例，研究在该站换乘地铁9号线上行开往国家图书馆方向的铁路换乘客流.将本文模型求解的协同优化方案与等间隔发车且无限流方案、限流优化方案及发车时刻优化方案进行对比.

限流优化方案、列车发车时刻优化方案均是基于最小化铁路换乘客流在衔接地铁站内总停留时间而求解得到的方案.需要说明的是，求解限流优化模型时，列车采用等间隔发车方案；求解发车时刻优化模型时，车站限流方案为固定开放7台安检机.

此外，为了分析协同优化模型在不同时段的适用性，选取12:30—13:30(干线铁路列车到达15列)和19:00—20:00(干线铁路列车到达8列)作为铁路换乘客流到达的高峰时段和平峰时段进行研究.

案例求解中遗传算法的交叉概率取0.8，变异概率取0.1，种群数量取50，迭代次数以500次为初始值，以100次为单位递加，根据遗传算法的收敛效果确定最大迭代次数.案例其他相关参数取值见表2.

表2 案例参数取值

4.2 客流规律刻画模型有效性验证

由于换乘客流规律是换乘客流站内总停留时间的计算基础，其刻画精度直接影响协同优化模型的优化效果.因此，有必要对客流规律刻画模型的进行有效性验证.

选取12:30—13:30时段内地铁站台到达客流分布为验证对象，对比每个单位时间间隔下模型刻画结果与实际调研到达客流的差距，并根据式(21)计算整个验证时段内模型刻画结果与实际调研数据的平均误差.

(21)

式中：mod(t)为模型刻画得到的t时刻站台到达客流；obs(t)为实际调研得到的站台到达客流；Nunit为验证时段内单位时间间隔个数，用验证时段长度与单位时间间隔长度的比值T′/tunit表示.

表3为客流时间分布刻画模型平均误差，由表3可知，客流分布刻画模型的平均误差均在11%以内，其有效性得到验证.

表3 客流时间分布刻画模型平均误差

4.3 案例结果及分析

利用遗传算法求解协同优化模型与上述限流优化模型及发车时刻优化模型.在此基础上，保持发车时刻及限流方案不变，将刻画的到站客流在±30%(即最大误差值)内随机波动，计算目标函数值，分析客流误差对优化结果的影响，案例结果见表4.

由表4可知，相较于等间隔发车且无限流方案，限流优化方案的换乘客流总停留时间略长.这是由于等间隔无限流方案不限制进站客流，导致部分时段内站台聚集人数超过安全允许值，见图3.而限流优化方案为保证站台安全将部分乘客限制在站外，因而增加了换乘客流的进站排队等待时间.

表4 模型优化结果对比

图3 等间隔无限流方案的站台聚集客流

与等间隔无限流方案相比，发车时刻优化方案在保证车站安全前提下，节约3%以上的换乘客流总停留时间；协同优化方案同样满足车站安全约束，在平高峰时段分别实现16.2%和7.6%的总停留时间优化幅度，且在客流波动下优化幅度仍保持5%以上.这说明所得到的优化方案对客流规律刻画模型具有一定容差度，且协同优化方案较发车时刻优化方案的优化效果更好.

分析客流无波动下的发车时刻优化及协同优化模型的求解方案，并结合图4对应的站台累计到离客流规律发现，协同优化方案在所示时间段内开放安检机8台，较发车时刻优化方案多开放1台.此时，发车时刻优化方案因过度限流导致进站客流较少，乘客进站排队等待时间较长；而协同优化方案将列车发车时刻与限流方案进行动态配合，不仅根据客流需求规律调整列车发车时刻，还根据到站客流规律与站内客流聚集情况调整限流方案，避免不合理限流，同时节约乘客进站排队等待时间与站台候车时间，从而取得优于发车时刻优化方案的优化效果.

图4 站台累计到离客流规律对比(高峰时段)

此外，分析平峰和高峰两个时段的结果发现，发车时刻优化模型与协同优化模型在铁路换乘客流到达平峰时段的优化幅度均大于客流到达高峰时段.造成上述现象的原因主要在于高峰时段列车总运力不足导致优化后仍有部分客流需求无法被及时满足，且发车间隔较小导致列车出发时刻的调整空间较小.由此可见，在客流到达高峰时段，列车运力不足是提高换乘效率的主要瓶颈.

5 结 论

1) 本文研究衔接干线铁路的地铁站，提出了计算模型来刻画经各换乘节点后的铁路换乘客流规律，以此计算铁路换乘客流在地铁站内的总停留时间.

2) 考虑站台能力限制和行车间隔约束等，以铁路换乘客流在地铁站内总停留时间最小为目标，建立了地铁列车发车时刻与限流方案协同优化模型.

3) 以北京西站地铁9号线上行方向为案例进行研究，结果表明协同优化方案能够在满足车站安全约束下，有效减少铁路换乘客流在地铁系统内的总停留时间，且效果好于仅优化限流和仅优化发车时刻的方案.

在单个地铁车站对列车发车时刻进行调整会对后续车站的列车运行时刻表产生影响，进而影响全线后续车站乘客的候车时间，因此在未来的研究中还需进一步考虑全线乘客的等待时间成本.另外，通过分析观测数据细化乘客换乘过程，进一步提高客流规律刻画模型的精度也是未来研究的重点.