基于实数遗传算法的农机总动力变权组合预测

陈信新,王福林,宋莹莹

(东北农业大学 工程学院,哈尔滨 150030)

0 引言

农机总动力是指用于农、林、牧、渔业生产和运输所有机械动力之和,反映了一个地区农业机械装备与农业机械化发展的总体水平,是农机化发展规划的主要指标[1-5]。合理预测一个地区农机总动力的发展情况对提高农业生产力及为政府制定农业发展规划具有重要意义。

为了提高农机总动力的预测精度,近年来研究人员们做了大量工作。目前,对农机总动力的预测方法主要有：线性回归、指数模型、灰色GM(1,1)模型、神经网络模型、移动平均法、龚帕兹模型,以及曲线拟合等[6-10]。每个方法在进行单一预测时各有其优缺点,所得到的预测结果也存在较大差异。采用组合预测方法进行预测可以充分发挥每个单一模型的优点,取长补短。变权组合预测避免了利用单一权重计算而导致无法发挥每个单一权重在不同时点的特性,最终导致预测误差较大的问题。

为了对黑龙江省农机总动力进行预测,首先选用指数模型、曲线拟合模型、三次指数平滑模型及龚帕兹曲线模型作为单一预测模型;然后,以1980-2013年数据为样本点建立以误差平方和最小为目标函数的变权组合预测模型,利用改进实数遗传算法对模型进行优化,从而得到各时点的最优组合权重,并以2013-2016年数据为预测时点进行预测,从而验证新方法的有效性;最后,对未来5年黑龙江省农机总动力进行预测。

1 单一模型及组合预测模型的建立

1.1 指数函数模型

利用SPSS软件对原始数据进行指数曲线拟合。为了计算方便将1980-2013年分别编号1～34(下同),由此得到的预测模型为

y=6280.662e0.052x

(1)

由式(1)得到的模型判定系数R-square=0.93,F=420.404。利用指数函数模型对黑龙江省1980-2013年农机总动力进行拟合,其平均绝对百分比误差为12.5%,如表1所示。

1.2 多项式拟合模型

多项式拟合是根据最小二乘法准则用一个多项式来逼近一组给定的数据,为了保证拟合精度通常多项式拟合一般不超过5阶[11]。经反复试验,得到选取3阶拟合效果最好,其拟合模型为

y=3x3-102.4x2+1321.3x+5137.1

(2)

利用式(2)对黑龙江省1980-2013农机总动力进行拟合(见表1),计算其平均绝对百分比误差为3.22%。

1.3 三次指数平滑模型

原始农机总动力数据序列成非线性发展趋势,因此选用三次指数平滑预测法可以更准确表现出这种曲线变化趋势。预测的模型为

yt+T=at+btT+ctT2

(3)

(4)

(5)

式中yt+T—农机总动力预测值;

at、bt、ct—模型计算系数;

t—时间序列末期;

T—自t时点起预测的期数;

xt—序列最末值;

α—平滑系数。

本文取α=0.4,令预测起始年为2013年,则三次指数平滑模型为

y2013+T=48778.6+4080.96T+104.3975T2

(6)

利用三次指数平滑模型对黑龙江省1980-2013年农机总动力进行拟合(见表1),计算其平均绝对百分比误差为3.43%。

表1 不同预测模型对黑龙江省农机总动力的拟合结果与误差Table 1 The fitting results and errors of different prediction models for the total power of agricultural machinery in heilongjiang province

1.4 龚帕兹曲线模型

龚帕兹曲线模型是生长曲线模型中的一种,是经济学等领域进行预测的一种常见方法。本文选取龚帕兹曲线模型对原始数据进行拟合,得到预测模型[12]为

y=e(8.545+0.427e0.048x)

(7)

该模型判定系数R-square=0.96,拟合精度较高,模型极显著。利用龚帕兹曲线模型对黑龙江省1980-2013年农机总动力进行拟合(见表1),计算其平均绝对百分比误差为5.24%。

1.5 变权重组合预测模型

对于给出的预测问题,由m种不同的单一预测模型f1,f2,…,fm组成的变权重组合预测模型为

(8)

式中f(t)—变权组合预测模型t时刻的预测值;

wi(t)—第i个单一模型在t时刻的权重;

fi(t)—第i个单一模型在t时刻的预测值;

n—已知实际值的个数。

为了确定变权组合预测模型中的权重,以误差平方和最小为目标函数建立非线性规划模型为

(9)

(10)

式中e(t)—在t时刻变权模型预测误差;

y(t)—在t时刻的实际值。

2 变权重组合预测模型中权重的计算

变权组合预测方法的核心就是确定不同时点的权重。首先,要确定样本点的组合预测优化模型,并求出不同时点下各单一预测方法的最优组合权重;其次,根据求得的样本点权重确定各预测时点的最优组合预测权重[13]。

2.1 基于实数遗传算法的变权组合预测模型样本点权重确定

遗传算法是一种启发式算法,能够同时从多点出发去寻找最优解。在实数编码下的遗传算法较传统的二进制遗传算法而言省略了复杂的编码和解码过程,使得在解决高维的复杂函数问题时能够大大减少计算量和存储量,且在增加局部搜索能力的同时提高了解的精度和运算速度[14-16]。由式(9)与表1中的数据可以看出：所需求解的是一个高维的有约束优化问题,因此采用实数遗传算法对变权组合预测模型进行优化求解。实数遗传算法具体过程如下。

2)交叉：将选择产生的p/2对个体中的每对个体两两进行交叉。首先通过式(11)计算出排序后种群X′中每个个体基于顺序的适应度值[17],即

(11)

按照式(12)产生一个子代个体,即

j=1,2,…,p/2

(12)

其中

(13)

(14)

其中,λ为映射系数,一般可取大于0的数。将上述过程进行p/2次,即可得到交叉后产生的与种群规模一致的个体。

3)变异：遗传算法在运算过程中通过变异操作来增大种群多样性提高算法局部搜索能力,避免出现早熟现象和陷入局部最优解,但传统的变异算子很难兼顾全局搜索与局部搜索能力,为此提出一种新的变异方法—奇偶变异。

当种群中的个体为第奇数个个体时,按式(15)进行变异,即

(15)

当种群中的个体为第偶数个个体时,按式(16)进行变异,即

(16)

在文献[18-19]的基础上采用精英保留遗传算法,算法进化策略流程如图1所示。

2.2 预测时点变权组合预测模型权重得到确定

对于预测时点权重的确定,由表(1)可以看出：样本点数量适中,但各单一模型在各时点上的权重无明显规律,因此采用文献[20]中提到的方法来确定预测时点的权重Ki,n+j(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),则有

(17)

图1 实数遗传算法流程图Fig.1 Real-coded genetic algorithm flow chart Planter

3 黑龙江省农机总动力的变权组合预测

根据2017年黑龙江省统计年鉴,得到1980-2016年农机总动力数据。以1980-2013年的数据作为样本点进行拟合,采用实数遗传算法对变权组合预测模型进行优化。初始种群p为100,精英保留50个体,交叉变异概率设定为1,迭代次数设定为1 000代,优化得到的各单一预测模型变权重组合如表2所示。

表2 样本点各单一模型变权重系数表Table 2 Variable weight of each single model at sample point

根据表2中不同时点的权重,得到各样本点变权重数据拟合值,如表1所示。为了验证本文方法的有效性,以2013-2016年作为预测时点,采用文中提到的方法对这3年农机总动力预测的变权重进行求解,如表3所示。

表3 预测时点各单一模型权重系数表Table 3 Weight coefficient of each single model at predicted points

根据表3中不同预测时点的权重,得到各预测时点变权重数据预测值,如表4所示。

由表1和表4可以看出：实数遗传算法求解出的变权重组合预测模型较单一预测模型及定权重组合预测模型来说,不论是拟合精度还是预测精度均有很大的提高。利用该方法对黑龙江省2017-2021年农机总动力进行预测,预测结果如表5所示。各模型的拟合及预测情况如图2所示。

表5 2017-2021年黑龙江省农机总动力预测值Table 5 Predicted results of total power of agricultural machinery from 2017-2021 in Heilongjiang province

图2 各模型拟合及预测情况Fig.2 Fitting accuracy and prediction of each model

4 结论

1)为了更准确地预测黑龙江省农机总动力,建立了指数函数模型、多项式拟合模型、三次指数平滑模型及龚帕兹曲线模型,为了充分发挥各单一预测模型的优势,建立了以误差平方和最小为目标函数的变权组合预测模型。

2)对实数遗传算法进行了改进研究,提出了新的变异算子——奇偶变异,并在已有文献的基础上改进了算法的进化策略。

3)运用改进的实数遗传算法对变权组合预测模型进行优化,得到不同时点的变权重最优组合。以已知的2013-2016年作为预测时点,验证方法的有效性。预测结果表明：变权组合预测的拟合及预测精度明显高于单一预测模型或定权重组合预测模型,为变权组合预测提供了一种新方法。

4)对黑龙江省未来5年农机总动力进行预测,预测结果表明：近5年黑龙江省农机总动力将保持快速增长的态势,可为农机部门制定农业机械发展规划提供了参考。