高中物理三种主要流体模型的处理方法

◇ 慈维森

流体指能流动的物体，高中物理涉及的流体主要有粒子流、电流、液体或气体流等．流体模型的相关计算是难点，涉及力学、热学、电磁学和光学等知识．在流体模型中，因为物体是不断流动的，研究对象的选取是难点，通常选取平行于流体流动方向的Δt时间内流过某横截面积的一段柱体作为研究对象，找出对应物理量的表达式，利用动量或能量关系进行求解．下面结合例题说明流体模型的处理方法．

1 粒子流

粒子流中的粒子既可以是宏观粒子，也可以是微观粒子，既可以是带电粒子，也可以是不带电的粒子，这些粒子的共同特点是以相同的速率向同一方向流动．

例1由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明:圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示:设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0)．根据题目所给条件:大量气体分子在各方向运动的几率相等，所以雨滴周围分子热运动对静止雨滴的作用力的合力为零．因此我们只需要考虑雨滴的下落速度即可．

图1

据题目简化的圆盘模型如图1所示．在Δt时间内，能够与圆盘相碰撞的空气分子质量为Δm＝SvΔtnm0．以F表示在 碰撞过程中圆盘对气体分子的作用力，据动量定理有FΔt∝Δm×v，得F∝nm0Sv2．由牛顿第三定律可知，圆盘所受空气阻力与圆盘对空气分子作用力大小相等，即圆盘所受空气阻力f∝v2．

本题我们选取Δt时间内与圆盘相撞的一段柱体内的分子作为研究对象，运用动量定理可求解空气分子受到的力．要求的是圆盘受到的阻力，而我们用动量定理求的是空气分子受到的力，根据牛顿第三定律可知这两个力大小相等．最后一步是很多同学都容易漏掉的．

2 电流

电流指的是电荷的定向移动，无论正电荷还是负电荷的定向移动都能形成电流．有关电流流体模型的题目往往要用到电流的定义，即电流等于单位时间内流过导体横截面积的电荷量．

例2对同一物理问题，常可从宏观与微观两个不同角度找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e．该导线通有电流时，设自由电子定向移动的速率均为v．

(1)求导线中的电流I．

(2)将该导线放在匀强磁场中，电流方向与磁感应强度B的方向垂直，导线所受安培力为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力的总和为F，证明F安＝F．

(1)设Δt时间内通过导体某一横截面的电荷量为Δq，由电流定义

(2)每个自由电子所受的洛伦兹力F洛＝evB，则自由电子总数N＝n·Sl，所有自由电子所受洛伦兹力的合力又因为F安＝IlB＝

电流的微观表达式中的n指导体单位体积中自由电荷的个数，而不是自由电荷的总数，这是一个易错点．v指的是自由电荷定向移动的速率，约是10－5m·s－1，非常小；而分子热运动的速率则要大很多，约是105m·s－1；在电路里，闭合开关的一瞬间我们会看到远处和近处的灯几乎是同时发光的，这实际是由电场的传播速度决定的，电场的传播速度和光速相同．与例1类似，在电流微观表达式的推导过程中我们选取了Δt时间内流过导体某横截面积的一段柱体内的电荷作为研究对象．

3 液体

液体是我们生活中最常见的流体，在流体模型的试题中经常出现．

例3守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，为我们解决许多实际问题提供了依据．物理学中的守恒定律有很多，如电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等．

(1)据电荷守恒定律:一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量相同．

a．若带电粒子电荷量均为q，定向移动形成的电流为I．求时间t内通过某一横截面的粒子数N；

b．直线加速器是通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子初速度为零，加速过程中做匀加速直线运动．如图2所示，在距粒子源l1、l2处分别取一小段长度相等的粒子流Δl．已知l1∶l2＝1∶4，这两段粒子流中所含粒子数分别为n1、n2，求n1∶n2．

图2

(2)如图3所示，在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度分别为v1、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1∶d2＝2∶1．求v1∶v2．

图3

b．由匀变速直线运动的速度位移关系v＝2ax，可得距粒子源l1、l2两处粒子的速度v1∶v2＝1∶2，距离特别短时可以认为速度几乎不变，根据得t1∶t2＝v2∶v1＝2∶1，再由电荷守恒得n1∶n2＝t1∶t2＝2∶1．

(2)在水流中由质量守恒可得出在相等时间内通过任一横截面的水的质量相等，即水的流量——单位时间内流过水管某一截面的水的体积相等，即d2在任一截面都相等．故v1∶v2＝d22∶d21＝1∶4．

物理学中有不少守恒定律，其中质量守恒和能量守恒是流体模型中常用的规律．串联电路中电流处处相等这个规律就是由电荷守恒定律推导出来的，类似地，根据质量守恒定律我们能得出同一管道内水的流量处处相等．