转化思想方法在高中数学解题中的应用

蔡文军

摘 要：随着教育改革的不断推进，对高中数学也提出了更高的要求，既要学习基本理论，同时也要广泛运用，教师要适当改变教学模式，而转换思想作为一种教学手段，可以把复杂的问题简单化，促进学生对数学知识的理解和运用。本文根据转换思想方法在高中数学解题中的原则，具体分析了方法的运用过程，旨在提高学生解决问题的能力。

关键词：转换思想方法 高中数学解题 应用

学习数学不仅要掌握基础知识，同时最重要的是要学会解题方法，学习方法作为整个数学学习过程中的核心要素，对数学学习的高效化发挥着重要的意义。而在所有的学习数学方法之中，转化思想的方法给数学理论和实践搭造起了一个沟通的桥梁，将抽象逻辑化的知识转变为形象具体的知识，为学生解决数学问题提供了很好的平台，促进学生学习的可持续性发展。现阶段，高考题目中考查学生学习方法的比重也在不断增加，从而更好地提高学生的综合素质水平。

一、转化思想方法在高中数学解题中的应用原则

转化思想实质上就是借助已有的知识进行迁移，将不知道的知识装变为知道的知识，将三维转化为一维，将复杂转化为简便，而在运用轉化思想方法时，始终要坚持熟悉，直观和和谐的原则。首先，高中数学相比初中知识来讲，更加的碎片化和复杂化，而在进行方法使用时，要将不会的知识转化为熟悉的知识，从而进行逐步的学习，增强学生在学习过程中的推动力，避免产生厌学现象;其次，虽然高中生的思维状态处于抽象逻辑阶段，但大多数仍以形象思维为主，在学生进行几何代数的运算时，很容易被复杂的知识搞混，此时可以使用转换思想方法，用图像的方法进行简化，促进问题顺利地解决，同时也可培养学生的自信心;最后，坚持和谐原则是应用转化思想的重要因素，即已用已给条件和所求问题建立联系，寻找出解决数学问题的一般规律，并建立起学生思维中的程序化知识，如在进行导数的学习时，教师可以给学生进行公式的简化，适当地降低问题的难度[1]。

二、转化思想方法在高中数学解题中的具体应用

1.在三角函数中的应用

将转化思想方法运用到高中数学的三角函数的学习时，是按照简化原则，将三角函数的理论化简成学过的知识，从而更好地完成学生对三角函数的理解和运用。随着我国高考数学的不断改革，三角函数已经成为必考内容，在整个三角函数知识体系中，转化思想方法作为最普遍使用的方法之一，给学习的整个过程添加了“润滑剂”的功能，促进学生形成整体的知识框架[2]。

例如，教师在对下面这个问题进行讲解时，要特别重视运用转化思想的关键点，“已知一条直线3x+4y+m= 9 和一个圆（x=1+cosθ，y=-2+sinθ） 没有公共点，那么m的范围是多少？”。教师在进行讲解中，要注意将已知条件和问题进行连结，将直线和圆没有公共点转化为实际的公式计算，得到4sinθ + 3cosθ= 5-m的结果，接下来从题目中两者没有公共点入手，得到-5≦4sinθ+3cosθ≦-5的公式，实现将三角函数的问题转化为简单的运算问题，最终得出m<0或者m>10的答案。在整个解题过程中，教师要特别注意引导学生进行问题的简化，建立起对整个问题规律的探讨，轻松的解决数学难题。

2.在概率问题中的应用

解决高中数学中的概率问题，要进行思维的切换，如果从正面无法解决问题时，要及时在问题的反面进行解决，大大提高解题的速度和效率。例如，编号为1，2，3的三位同学参加射击比赛，其中三位同学全部达到射击目标的概率是0.6，要求计算出至少一位同学的概率。针对这个问题，教师可以先引导学生将其划分为三种情况，第一种是三位同学都达到目标;第二种是两位同学达到目标，一位同学未达到目标;第三种是只有一位同学达到目标，两位同学尚未达到目标。从此来看，正面解决问题的难度较大，考虑的情况太多，容易造成遗忘，从而无法高效地解决问题，教师适当引导学生进行另一角度的解决，只有考虑三位学生都没有达到射击目标这一种情况，提高了解决问题的速度和效率[3]。

3.在立体几何中的应用

立体几何作为高考的必考题目，是整个高中数学学习的重难点内容，学生对于此问题往往会感到无法理解。例如，在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=L，同时PA，BC的公垂线ED=a，请根据以上条件求证三棱锥的体积V=2a。在这道立体几何题目当中，三棱锥如果以P为顶点进行运算时，接下来举步维艰，但如果转换思想，对公式进行创造性运用，会使解题变得更加容易。具体步骤是构造辅助线，连接EB，EC，得到PA⊥面ECD，从而将原来的三棱锥分割为以ECD为底，以PE，AE为高的两个三棱锥，这两个三棱锥底面积相等，高相加等于一，因此这道题就迎刃而解。

4.在不等式最值中的应用

在整个高中数学的教学中，主要围绕几何和代数两方面进行学习，几何考察学生的观察和想象能力，而代数是对学生逻辑思维能力的考察，将几何和代数结合起来进行学习，二者之间相互作用且互相转化，可以更好地解决难题[4]。而在进行不等式最值的应用过程中，就是要将已知条件进行直观性表达，描绘出图像，将题目中已知的条件通过图像表现出来，简化了整个解题过程。例如，已知实数x，y满足x+y-1=0，求x2+y2的最小值，教师可以积极引导学生绘制图形，利用画图的形式找到最小值，达到事半功倍的效果。

结语

综上所述，对于高中数学的教学，积极引导学生使用转换思想的方法是至关重要的，俗话说，“授之以鱼，不如授之以渔”，教会学生解决问题的方法才是教育的本质。同时，要坚持熟悉，直观和和谐三大原则，充分将转换思想的方法运用到解决三角函数，立体几何，概率和不等式最值的实际问题之中，促进学生更好地理解问题，极高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

参考文献

[1]林清.浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].福建教育学报，2008（12）：92-93.

[2]罗蓉蓉.浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].新课程·下旬，2017（12）：108.

[3]穆敬仁.转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].新校园（中旬刊），2016（9）：131-132.

[4]姜子玥.高中数学解题中转化思想方法的应用探索[J].考试周刊，2018（26）：75.