关于功的表达式W=Flcosα中位移l辨析

郭春文

(江西省九江第一中学 332000)

一、提出问题

人教版高中物理必修二第七章第2节中关于功的定义：力对物体所做的功，等于力F的大小、位移l的大小、力与位移夹角的余旋这三者乘积.即W=Flcosα，α是F与l的夹角.关于位移l一直有着不同的观点，观点一：表达式位移指的是物体实际运动的位移；观点二：表达式位移指的是力作用点移动的位移.而实际运动中，物体实际运动的位移和力作用点的位移不一定相同，那么式中位移l究竟是哪个呢？

二、解决问题

1.位移l指的是物体实际运动的位移

例1 如图1所示，质量为M、长为l的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以水平初速度射入木块，子弹穿出时木块移动距离为s，子弹与木块之间的摩檫力大小为f，求：子弹与木块作用过程中摩擦力对木块做多少功.

观点一：式中位移l指的是物体实际运动的位移

解析：子弹穿过木块过程中，木块运动距离为s；

对木块：Wf=fs

观点二：式中位移l指的是力作用点的位移

解析：子弹穿过木块过程中，子弹对木块力的作用点移动距离为l+s；

对木块：Wf=f(l+s)

点评通过两种不同的观点，我们得出了两个不同得结果，但是真正得结果只有一个，我们可以采用另一个方法，假想物体与子弹开始没有相对滑动一起向前运动s，然后木块保持静止，子弹穿过木块，全过程中摩檫力f始终存在，我们很容易发现观点一是正确的.

2.式中位移l指的是力作用点的位移

一个人站在船头，按如图2所示两种情况拉绳，拉力F大小相等，经过相同的时间t(船未碰)，人所做的功W1,W2的大小关系为( ).

A.W1>W2B．W1=W2

C．W1

解析图2甲中，人拉绳时只有A船在运动，力的作用点在绳上，A船运动的位移与力的作用点通过的位移相等，即等于人收绳的长度；图2乙中，系统的受力点也在绳上，人拉绳时A船和B船都在运动，且受力相等，A船和人受到绳子的拉力，力作用点在手与绳子接触处，设A船的位移为LA，B船的位移为LB，A、B两船移动的距离之和，也是人收绳的长度，如图3所示.

由于两次A船受力相同，所以A船通过的位移相同，由以上分析知两图中位移分别为：

图2甲中：L甲=LA，图2乙中：L乙=LA+LB，力与位移的夹角均为零，由公式W=Flcosα可知两图中人做功分别为：

图2甲中：W1=FLA

图2乙中：W2=FLA+FLB，故选C.

点评人拉绳子时，图2甲中，人做功转化为A船的动能，图2乙中，人做功转化为A、B两船的动能，且由于两种情况下A船的运动情况是一样的，所以图2甲中人做功大于图2乙中人所知的功，解析中的位移指的是力作用点的移动位移.

通过前面两个例题分析发现，有的题中功的表达式中的位移指的是物体实际运动的位移，有的指的是力作用点的移动位移，为什么呢？

3.力的元功

从分析可知，文中两个例题中的力的作用点都发生了改变，在例1中，子弹与木块相互作用时，木块不能看着质点，在更换力作用点的过程中，力F作用的受力质点没有发生位移，故更换作用点不做功；在例2中，由于研究对象是人，是一个有生命的物体，他每拉一次绳子，手臂都很往后运动，从而使得受力质点也往后运动一段距离，力F作用的受力质点发生了位移，即在这一元位移时力做了功，把每一元位移所做的功相加，即人所做的功.

当物体可以看做质点时，或者物体不能看做质点时，但力作用点没有变化，此时物体运动的位移与力作用点的位移是一样的；但当物体不能看做质点时，且力作用点发生了变化，则其位移指的是在力F作用的时间内受力质点的元位移之和.