高中数学解析几何中数形结合思想生成研究

杜现勇

(山东省肥城市第一高级中学 271600)

解析几何作为高中数学中的主要知识点之一，其对于培养学生思维逻辑、把握整体题意等方面会起到至关重要的影响作用.在解题时需要学生具备清晰的思路，这时就会对学生解题产生诸多障碍，因此，只有通过数形结合思想的方式，才可以针对解析几何问题进行解决.

一、通过回归定义实现数形结合

回归定义主要在于根据已知一些数据，如何求里面的未知参数，给出一个最优解.一个线性矩阵方程，直接求解，很可能无法直接求解.有唯一解的数据集，微乎其微.基本上都是解不存在的超定方程组.因此，需要退一步，将参数求解问题，转化为求最小误差问题，求出一个最接近的解，该解属于一个松弛求解.逻辑回归的模型是一个非线性模型，sigmoid函数，又称逻辑回归函数，但是其本质上又是一个线性回归模型，因为除去sigmoid映射函数关系，其他的步骤，算法都是线性回归的.可以说，逻辑回归，都是以线性回归为理论支持的.但实际上线性模型，无法做到sigmoid的非线性形式，sigmoid可以轻松处理0/1分类问题.著名学者费尔马将其的一般原理，表述为“只要在最后的方程里出现两个未知量，我们就得到一个轨迹，这两个量之一，其末端描绘出一条直线或曲线”.

二、通过对比培养数形结合思想

数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的.而生成数形结合思想的主要因素就在于，使学生可以在看到几何题时，第一时间联想到该题的解题方式，并在脑海中构建多种解题思路，具体解题如图1、图2、图3所示：

图1 几何题图形

图2 几何题内容

图3 几何题解题公式

数形结合思想与几何直观既有联系又有区别，数形结合包含两个方面：以形助数和以数解形，而几何直观是指利用图形描述和分析问题，该问题不仅包括几何以外的问题，也包括几何问题本身.例如：通过运用图形的运动去认识和理解几何图形也是几何直观.

三、注重学生自主学习的培养

培养学生意识不仅是目前中职教学工作的主要发展趋势，同时也是提高学生各项能力的主要因素.同时因为数学的逻辑性、抽象性较强，解析几何对于学生的思维逻辑、数形结合思想要求较高，因此，只有应用培养学生意识的教学方式，才可以确保学生可以通过数形结合思想对问题进行计算.与此同时，学生自身的学习意识与能力的培养工作是现代教学工作中最为关键的因素.教师在教学的过程中，当对一个数学公式或数学知识点进行讲解时，需要在讲解的过程中，充分确保教学的完整性与沉浸性，进而能够理解教学讲解的内容.因此，教师就需要针对数学教学内容制定相应的教学方式，以便能够培养学生的自主学习意识.在培养学生意识时，可以通过以下几个方面来实现：(1)教师结合目前高中数学教学的现状更改教学方式，可以采用近年来较为有效的体验式教学，从根本上激发学生对学习数学的兴趣，最终实现培养学生自主学习意识；(2)教师在教学的过程中，需要通过语言来引导学生对数学的书本内容进行解析，并在教学时提出相应的问题，将学生带入进数学教学中的环境与情境，确保学生在学习数学知识时，可以从真正意义上实现实践感受，最终实现培养学生自主学习意识.

综上所述，为了可以更好地实现培养学生数形结合思想，就需要不断创新高中数学解析几何教学方案，同时也需要充分确保解析几何教学的合理性，这样一来不仅可以有效提高学生对于数形结合思想的了解程度，同时也会有效培养学生的独立思考能力与问题解决能力，最终为培养更多优秀的专业人才打下良好的基础保障.