基于DEA—AHP模型的目标个体价值评估∗

吴小鹏 李亚雄 胡 尧 李治富

（1.火箭军工程大学 西安 710025）（2.68303部队 格尔木 816099）

1 引言

目标价值评估是目标选择的基础和前提，科学准确评估目标的价值，不仅能够为制定火力打击计划提供基础数据支撑，而且能够有效的节约火力[20]。特别是在高新技术武器装备广泛应用的现代战场，打击不同的目标所产生的战场效果将会对整个作战产生直接影响。因此，在作战中对目标价值进行评估显得尤为重要。本文主要从目标本身出发，分析研究目标个体价值的评估方法。

2 目标个体价值评估综述

目前关于目标个体价值的分析已有很多成熟的方法，例如层次分析法、模糊综合评价法以及灰色关联度相对价值评定法等。

2.1 层次分析法

层次分析法[1～6]是美国运筹学家萨蒂于20世纪70年代初提出的一种定性和定量相结合的系统化、层次化的层次权重决策分析方法。该方法将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标的若干层次，通过计算出层次权重进行排序。层次分析法于1982年传入我国，由于层次分析法不仅计算简便、易于掌握，而且能够解决多目标决策问题，很快便被应用于社会、经济、工业、军事等领域。但随着学者们对层次分析法的研究，其主观性过强、判断矩阵需要一致性检验的缺点逐渐暴露。为了解决上述问题，孙智华等运用模糊理论将层次分析法中的一些难以用数值准确衡量其大小的指标进行模糊处理，提高了指标权重的精确度和可信度；张海兵等在构造层次分析法判断矩阵时，提出比较合理的三标度判断矩阵，使准则层相对于目标价值的权重更加科学；王龙涛等引入最优传递矩阵，得到了拟优意义下的一致性矩阵，降低了构造判断矩阵时的盲目性；杨晓等在张海兵和王龙涛等人的研究成果基础上，将三标度法和拟优一致性矩阵共同应用于层次分析法，提高了层次分析法的工作效率。

2.2 灰色关联分析法

灰色系统理论是由我国邓聚龙教授于1982年首创的一种系统科学理论，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映的是曲线间的关联程度。灰色关联分析法[7～15]是灰色系统理论的分支，因其按照系统发展的趋势进行分析，对样本量的多少没有过多要求，也不需要典型的分布规律，因此在工业、农业、社会、经济、能源、军事等科学领域得到了广泛的应用。李义文等运用灰色关联分析法对炮兵火力打击目标价值进行了评估；张天文等将层次分析法与灰色聚类法结合起来，运用层次分析法依据目标价值对目标进行排序，运用灰色聚类分析法对目标重要程度进行分类排序，对城市防空被掩护目标价值进行评估；王勇等在灰色关联度分析的基础上，采用综合差值矩阵和威胁隶属度确定指标权重相结合的方法，建立判断目标威胁的数学模型，提出了一种新的评估思路；孙文纪等将灰色关联分析法引入战场目标打击决策当中，为指挥员进行战场决策提供了科学依据；陈根忠等运用灰色关联度分析法对目标选择问题进行了研究；何幼林等将TOPSIS法和灰色关联度分析法结合起来分析炮兵战场目标价值；夏春林等在目标威胁评估中引入变权理论确定指标变权向量，使指标权重随指标状态值变化而变化，并结合灰色关联法评估了目标的威胁程度。

2.3 模糊综合评价法

模糊综合评价法[16～19]是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。20世纪80年代初，我国数学家汪培庄提出了综合评判模型，此模型结果清晰、系统性强，能够较好地解决模糊的、难以量化的问题。文志信、王耀辉等人运用模糊决策方法分别对反辐射无人机作战目标、炮兵火力打击目标、舰炮对岸目标的价值进行了评估；邵鹏举等运用模糊理论对舰炮对岸目标价值进行研究分析，将决策者的经验予以量化，为决策者提供了科学的决策依据；胡良明等构建了基于模糊综合评判理论的战场目标价值评估模型，并对模糊综合评判的算子进行了改进，提高了计算的科学性。

以上评估方法的应用为目标价值评估提供了相应的科学依据，解决了很多现实的实际问题，但以上三种方法普遍存在主观性过强的问题。尽管有部分学者对相应的方法进行了改进，但问题没有得到根本性解决。本文借鉴DEA方法中的相对效率概念，用相对效率量化目标间的重要程度，进而运用层次分析法构建判断矩阵，求得各目标的个体价值。

3 评估方法简述

3.1 数据包络分析法

数据包络分析法[21]（Data Envelopment Analysis，DEA）是利用线性规划的方法，根据多项投入指标和多项产出指标，对具有可比性的同类型单位进行相对有效性评价的一种数量分析方法。DEA方法的优点是不需要预先估计参数，能够有效避免层次分析法等主观因素过多的问题。最常用的DEA模型为C2R模型，其变化后的等价线性规划模型为

式中，Ekh表示第k、h个决策单元之间的相对效率值，k，h=1，2，…，n；xik为第k个决策单元在第i项的输入量；yrk为第k个决策单元的第r项输入值；ur为第r个输出项的权数；vi为第i个输入项的权数。

3.2 层次分析法

层次分析法[22]（Analytic Hierarchy Process，AHP）是美国运筹学家托马斯·赛蒂提出的一种层次权重决策分析方法。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。层次分析法的一般步骤为

1）建立层次结构模型。依据问题实际情况，将有关因素按照不同属性自上而下分解成若干层次，分别为目标层、准则层和方案层。

2）构造成对比较矩阵。采用1～9标度法对从属于同一指标的各因素进行两两比较，分别构造判断矩阵。

3）计算各矩阵权重向量并进行一致性检验。由于研究问题的复杂性，各位专家在对各因素进行评判时可能存在主观差异，无法保证判断矩阵的完全一致性，为保证评价结果的合理性，需要对各判断矩阵进行一致性检验。

4）计算目标个体价值。根据对象层各因素评价指标和权重计算目标个体总价值。

层次分析法把研究对象作为一个系统、按照分解、比较、综合的方式进行决策，是系统分析的一种重要的方法，该方法将人的思维过程数学化、系统化，更便于人们接受。但层次分析法主观性过强，在构造判断矩阵时需要采取专家打分的方式进行赋值，因专家偏好和经验认知的不同，将会对最后的评估结果产生较大的影响。

3.3 DEA—AHP综合评价法

在对目标的个体价值进行评估时，一般的评估思路是将评估指标体系中的各项指标逐个进行量化，而后通过一定的方法求得各项指标的权重系数，最后加权求和得到目标的个体价值。本文中，作者借鉴DEA方法中相对效率概念，将目标视为相似的同类型服务单位，将指标体系中的越大越好指标作为输出型指标，越小越好指标作为投入型指标，用投入和产出的比率来评估目标的个体价值大小。假设目标A的投入产出比率为1，则通过DEA线性规划模型，求解得目标B相对于目标A的比率，从而得到目标B与目标A之间的相对重要性，以此代替AHP方法中过于主观的1～9标度法，进而得到多个目标间的成对比较矩阵，最后通过AHP方法中的和积法求出判断矩阵的最大特征向量，从而得到目标的价值。具体步骤如图1所示。

图1 基于DEA—AHP的目标个体价值评估流程

Step1：构造目标价值评价指标体系，按照其相关因素属性划分层次；

Step2：运用DEA方法对决策单元（目标）进行两两有效性分析；

Step3：根据DEA分析数据构建判断比较矩阵；

Step4：运用AHP法对目标价值进行评估。

4 基于DEA—AHP法的目标价值评估

4.1 建立目标个体价值指标体系

目标个体价值是指体现在目标本身功能属性上的价值，目标的个体价值与其它因素无关，只由本身属性特征决定。根据以上目标个体价值定义，结合文献[4]中对目标个体价值评判的阐述，本文确定影响目标个体价值的因素主要包括目标信息特征、目标固有特征和目标固有能力三个方面。

1）目标信息特征。目标信息特征是指通过各种侦察手段获得的目标相关信息的特征属性。通过侦察获得目标信息是对目标价值进行准确科学评估的前提，主要包含信息的准确性、完整性和时效性三个方面。信息的时效性是对目标信息新旧程度的度量，随着时间的推移，获得的目标信息将会发生变化，信息时效性越高，目标价值越大；信息的完整性是对目标信息完整程度的度量，侦察获得的目标信息越完整，目标价值越大；信息准确性是对侦察获得目标信息准确度的衡量，目标信息越准确，其价值越大。

2）目标固有特征。目标固有特征指目标在作战中体现出的固有的一些特性，主要包括目标的分布性、易损性、恢复性、替代性、威胁性、限制性等内容。分布性是指目标在部署位置的分布状态，其分布性越好，我打击力量也就越难对其造成整体的毁伤，因此目标分布性越好，其价值越小；易损性表示目标被摧毁的难易程度，易损性越高表示我方打击时付出的代价越小，因此目标易损性越高，目标价值越大；恢复性是对目标在遭受打击后，通过自我修复恢复其功能作用能力的大小的度量，目标恢复性越好，其被摧毁的难度也就越大，相应的其目标价值越小；可替性是评估目标固有价值的一个重要指标。在现代体系化战争中，目标在作战中所担负发挥的作用如果不可替代，那么一旦目标被摧毁将会对整个作战体系产生重要影响，因此目标的替代性越好，整个作战体系也就越稳定，对于我打击火力来说，那么其价值就越低。威胁性是在作战中目标对我打击力量威胁程度的度量，目标威胁性越大，说明我打击力量被打击毁伤的概率越大，因此其价值也就越大；限制性表示在体系网络中，其它目标对其依赖程度的大小，其它目标对其依赖性越高，说明其限制性越大，相应的如果该目标被摧毁，其它目标也会受到影响，因此其价值也就越大。

3）目标固有能力。目标固有能力是从作战角度出发提取出的价值评定指标。本文认为目标作战中所发挥的主要作战能力包括指挥控制能力、直接作战能力、支援作战能力和支撑作战能力四个方面。指挥控制能力是对目标筹划组织、控制协调和指挥对抗能力大小的衡量，目标指挥控制能力越强，其目标价值越大；直接作战能力表示的是目标直接参与完成作战任务的能力，目标直接作战能力越强，其目标价值越大；支援作战能力是指目标配合保障直接作战力量完成作战任务的能力，目标支援作战能力越强，其目标价值越大；支撑作战能力是对目标支持保障直接作战力量发挥作战效能能力的衡量，支撑作战能力越强，其目标价值越大。

根据上述分析，目标个体价值指标体系如图2所示。

图2 目标个体价值指标体系

4.2 计算两两相对效率

表1 目标指标评分表

上节中，根据目标特性及实际作战过程构建了目标个体价值评估的指标体系，以上指标中，目标的信息特征指标中的基础数据可以通过目标整编获得，目标固有特征相关数据在实际侦查数据和目标战技术性能中提取；目标固有能力基础数据通过专家打分法获得。以上指标中目标信息准确性、完整性，目标的易损性、限制性，目标指挥控制能力、直接作战能力、支援作战能力、支撑作战能力8个指标越大，目标价值越大，因此可以作为评价模型中的输出指标；目标信息的时效性，目标的分布性、恢复性、可替性、威胁性5个指标越小，目标的价值越大，可以作为模型的输入指标。

假设现有4个目标分别为指挥所（A）、导弹阵地（B）、弹药库（C）和机场（D），通过专家打分法，邀请10名专家对以上目标的评价指标进行评分，分别获得各目标相应的评价指标评分如下。

利用DEA模型分别计算4个目标之间的两两相对效率，以EAB为例：

运用Lingo对该线性规划模型求解得EAB=0.7958。

运用Lingo对该线性规划模型求解得EBA=1。

同理，分别对其它目标做以上运算，得到目标间两两相对效率如表2所示。

表2 目标间相对效率计算表

4.3 构造判断矩阵

上节中，运用DEA对4个目标进行了两两有效性分析，得到了目标间的有效性数据，根据以上数据，可以对目标进行两两比较，得到目标间的判断矩阵。

表3 目标间判断矩阵比较值计算表

因此，可得判断矩阵如下：

4.4 目标价值评估

运用Matlab软件使用和积法对以上判断矩阵进行一致性检验，计算判断矩阵最大特征向量：

λmax=4.0061，C.I.=0.0020，R.I.=0.9，C.R.=0.0023。因为C.R.＜0.1，所以该判断矩阵满足一致性检验。

因此A，B，C，D四个目标的个体价值分别为VSA=0.2234；VSB=0.2879；VSC=0.2202；VSD=0.2684。故指挥所的个体价值为0.2234，导弹阵地的个体价值为0.2879，弹药库的个体价值为0.2202，机场的个体价值为0.2684。

5 结语

通过分析以上数据可以看到，虽然指挥所、导弹阵地、弹药库、机场4个目标之间没有绝对的关联关系，而且各评价指标间也没有对应的关系，但通过DEA—AHP方法不仅可以根据侦查获得的初始数据通过严谨的数学计算对目标个体价值进行评估，还可以对各种类型的目标进行横向比较，对目标进行排序为我火力打击奠定基础。

本文运用DEA—AHP综合评价方法，对目标的个体价值进行了科学客观的评价。通过算例分析，该方法不仅能够避免层次分析法评价过程过于主观的弊端，还能够避免数据包络法只能将评价单元分为有效和非有效两类，不能在统一尺度上对所有的评价单元进行排序的问题，是一种较为科学的评价方法，能够为战场指挥人员进行目标选择时提供一定的数据支撑。但未来战场目标种类繁多、数量众多，此方法在对大量目标进行分析评判时存在判断矩阵过大、计算量较大的问题，需要进一步研究解决。