一类导数中不等式证明的解题策略

摘 要：高中数学学习要注重主体性、发展性和多样性。片面的、非本质的解题经验容易造成错误的思维定式，我们在教学教研中必须加以调整、加工和完善，注重对基础知识和基本解题经验的挖掘，促使其向高层次的数学活动经验发展。本文通过对导数中一类不等式证明的解题策略的探究，提出了调整和优化的建议。

关键词：导数;数学活动经验;不等式证明;优化

导数题是高考中的一道难题，在近几年的高考中导数一直作为压轴题的分量存在，其难度比较大，很多同学在解题中不知道如何下手。本文中笔者选取了部分与导数中不等式證明有关的试题进行归纳分析，探究其解题策略与方法，回归课本，优化数学活动经验。借此希望可以帮助正在进行高考复习的学生与教师，也希望对有志于参加自主招生或数学竞赛的学生有所裨益。

首先我们来看一道试题：

这种方法把变量x的范围划分成0

1和x>1两段，分别证明了两段上含参数m的F（x）<0恒成立。在0

1时，我们很容易得到f（x）1时，我们需要借助零点的存在性定理来充分的说明F（x）有唯一的极值点且为极大值点x0，x0∈（1，2]。从而得到ex0=x0m（x0-1）这个含参数m和极大值点x0的重要等式，通过这个等式把F（x）取到最大值F（x0）化简成F（x0）=lnx0-1x0-1，从而证明这个函数小于0即可。

其实本题可以换个思路来分析，我们把m看作主元变量，令H（m）=lnx-mexx（x>0），因为exx>0，所以当me22时，H（m）SymbolcB@

H（2e2）=lnx-2ex-2x，接下来我们只需证明lnx-2ex-2x<0即可。而这个不等式我们该如何证明呢？

在高三数学复习教学中，我们应加强学生对基础知识的理解和掌握，循序渐进地对重要的知识点进行变换和联系;对题目的思维价值、方法价值、教学价值进行积极的研究、思考和总结，这样对促进学生知识体系的科学建构、思维水平的不断发展、解题能力与水平的不断提升会有很大的帮助，也有利于学生数学活动经验的优化和综合运用知识能力的提高。

基金项目：2019年安徽省合肥市教育规划课题“高中数学基本活动经验内容与活动途径的实践研究”（HJG19042）

作者简介：朱海祥（1991—），男，汉族，安徽巢湖人，本科，高中数学教师中学二级，研究方向：高中数学。