钢筋混凝土在重盐渍土通电环境中基于Wiener随机过程可靠性分析

路承功，魏智强，乔宏霞,3，李刊，乔国斌，杨博

(1.兰州理工大学土木工程学院，甘肃兰州，730050；2.兰州理工大学省部共建有色金属先进加工与再利用国家重点实验室，甘肃兰州，730050；3.兰州理工大学西部土木工程防灾减灾教育部工程研究中心，甘肃兰州，730050)

混凝土结构因其强度高、可模性好、易于就地取材造价和相对低廉等诸多优点已成为21世纪的主要建筑结构形式，混凝土材料被广泛应用于建筑、铁路和水利水电等基础设施建设领域[1-2]。然而，伴随着混凝土建筑物或构筑物大规模建设，腐蚀[3]、冻胀[4]和电流[5]等因素对钢筋混凝土结构耐久性的破坏已经成为不可忽视的问题，不仅造成了巨大经济损失，而且也对钢筋混凝土的服役寿命产生较大的影响[6-7]。

针对钢筋混凝土耐久性能的劣化，前人从多方面展开研究[8-17]。吴灵杰等[8]通过实体检测腐蚀环境中既有建筑，分析了不同建筑部位氯离子侵蚀扩散特性；李镜培等[9-10]充分考虑扩散时变性和氯离子结合能力，建立了氯离子侵蚀下寿命预测模型，重点分析了氯离子浓度和保护层厚度等对混凝土结构寿命的影响。除了海洋中的氯离子，大气中CO2气体，水中碳酸盐对混凝土结构造成的损伤破坏也不容忽视[11-13]，碳化导致混凝土内氢氧化钙含量减少，加剧了混凝土裂缝的发展和钢筋腐蚀。此外CO2浓度、相对湿度和温度等因素都对混凝土碳化有着重要影响。通过碳化试验，修正碳化模型，实现碳化环境中钢筋混凝土耐久性设计与分析的定量化[14]。不同于东部沿海城市，西北内陆地区对混凝土结构的腐蚀主要来自于盐渍土中的腐蚀离子[15]。乔宏霞等[16]立足西北盐渍土，通过现场暴露试验，长期跟踪混凝土耐久性能变化，揭示其腐蚀劣化机理。在探究影响混凝土耐久性因素和劣化机理的基础上，BINGÖL等[17]从材料出发，寻求提高混凝土结构性能的方法，极大丰富了混凝土耐久性理论。

从上述研究中可以看到，当前针对钢筋混凝土耐久性的研究大多关注于氯盐侵蚀、碳化和冻融破坏等方面，并以海工建筑物耐久性侵蚀劣化作为研究重点。而针对盐渍土环境下的损伤劣化机理及可靠性分析方面研究较少，尤其在盐渍土环境中进行通电加速方面研究更少。为此，本文考虑腐蚀离子与电流耦合作用，设计室内通电加速试验，利用Wiener 随机过程建模，研究盐渍土通电加速环境中钢筋混凝土耐久性能及可靠性。

1 试验方案设计

对于地铁工程和电力工程中的钢筋混凝土结构来说，由于机车和电力设备运行时会有部分直流电泄漏到轨道和底座结构周围，形成杂散电流，对钢筋混凝土结构造成较严重破坏。在西北盐渍土地区，特别是格尔木重盐渍土地区，杂散电流与腐蚀离子共同作用，对混凝土建筑物和构筑物破坏更大，部分混凝土结构使用年限仅为3～5 a。基于此，本文选用3 种不同配比的钢筋混凝土试件，试件长×宽×高为100 mm×100 mm×400 mm，钢筋纵向贯穿于试件中部，置于重盐渍土中，通过直流电源模拟电流输出，研究电流对钢筋混凝土耐久性劣化规律的影响。混凝土配合比及相关物理性能如表1所示，其强度为28 d 龄期测试所得，为了后期测试方便及防止养护时钢筋提前锈蚀对结果造成的影响，裸露钢筋处缠绕铜导线，并用环氧树脂包裹。采自格尔木的重盐渍土在甘肃省土木科学研究院进行土质分析，其腐蚀离子主要有和Mg2+等，且盐渍土中各腐蚀离子含量分别为96，153，6591，6 609和1 566 mg/kg。

恒电流加速法是目前较为常用的通电加速法，能够定量控制钢筋腐蚀程度。为了更加符合自然环境下电流对钢筋腐蚀劣化的规律，参考文献[18]将电流密度设定为200 μA/cm2，对应的恒电流为20 mA，通电加速腐蚀系统如图1所示。待试件养护至28 d龄期时，用盐渍土掩埋试件至表面处，2个试件之间保持100 mm距离，间隔处用盐渍土夯实，除上表面以外，其他5 个面与盐渍土充分接触，石墨电极距离试件表面50 mm。试验中以钢筋理论质量损失率作为测试控制节点，其与时间的关系如式(1)所示，

式中：t为通电时间；Δm为理论钢筋质量损失；Z为反应电极化学价，取+2；F为法拉第常数，取96 500 C/mol；M为铁的相对分子质量，取56；J为电流强度。

图1 盐渍土通电加速腐蚀系统Fig.1 Electrified accelerated corrosion system of saline soil

利用式(1)计算得到钢筋理论质量损失率分别为3%，6%，9%，12%及15%时的通电时间为220，440，660，880 及1 100 h，然后进行电化学测试，测试系统选用经典三电极体系，如图2所示。电化学工作站采用德国Zahner 公司生产的ZENNIUM高精度工作站。同时试验中密切关注试件表面裂缝发育，采用混凝土裂缝观测仪计量宽度。为了更加符合实际劣化环境，使腐蚀离子具有必要的传输媒介，每次测试后对盐渍土喷洒按土质分析报告中腐蚀离子种类及含量配置的盐溶液，并重新搅拌均匀，通过湿度测试仪保持其湿度在50%水平。为避免电流损失，盛装箱选用塑料制品。

表1 混凝土配合比及物理性能Table 1 Concrete mix proportion and physical properties

图2 电化学测试体系Fig.2 Electrochemical test system

2 耐久性试验结果

2.1 极化曲线

将钢筋混凝土试件置于重盐渍土中进行通电，不同通电时刻下钢筋混凝土极化曲线如图3所示。由图3可见：未通电时，3 类强度等级钢筋混凝土试件的阴阳两极极化曲线较为不平衡，其中阳极极化曲线较陡，而阴极极化曲线较为平缓，表明钢筋阳极的去极化过程存在较大阻力。这是混凝土水化过程中形成的强碱环境，在钢筋表面生成致密的钝化膜所致，钢筋处于良好的保护状态之中。通电开始后，混凝土中钢筋作为正极，石墨碳棒作为负极，盐渍土中的腐蚀性离子作为电流传输介质，形成了一个完整的闭合电流回路。由于混凝土材料来源广，在成型之初就不可避免地带入一些腐蚀性离子，且水泥等胶凝材料里也有Cl-和存在，电流初始通过时，混凝土材料中的腐蚀性离子首先向钢筋表面富集迁移，导致钢筋表面腐蚀性离子浓度逐渐增大。当累积达到临界浓度时，活性大、半径小的Cl-率先穿过钝化膜，破坏钢筋钝化膜，并开始锈蚀，这一过程称为失钝阶段。随着通电时间的增加，盐渍土中的腐蚀性离子也通过混凝土孔隙进入试件内部，进而到达钢筋表面，钢筋表面离子浓度增加，钢筋混凝土体系的导电性增强，腐蚀电流密度增大，钢筋锈蚀加快。宏观表现为阴阳两极的极化曲线逐渐较对称，向负电位方向发生较大移动，腐蚀发生的概率及速率均增加。

从极化曲线图中还可以观察到，通电开始后钢筋混凝土的阴阳两极平衡电位发生较大幅度负移，220 h 时C35 和C40 试件平衡电位已经超过-400 mV的阈值，C45试件也接近此阈值。而根据文献[19]，当电位超过-400 mV时钢筋锈蚀已经完全发生，表明盐渍土中，对钢筋混凝土通电极大加速了试件的腐蚀劣化程度。随着通电时间增加，腐蚀离子不断向混凝土内部和钢筋表面富集，生成的锈蚀产物在钢筋与混凝土间隙处累积。然而钢筋-混凝土界面处的空间有限，而锈蚀产物不断增多，开始对混凝土周围孔壁产生膨胀应力，同时周围混凝土对锈蚀产物产生反向约束力促使锈蚀产物密实度增加，在一定程度上会阻碍O2，H2O和钢筋的直接接触，锈蚀过程难度暂时有所增大。一旦钢筋锈蚀量达到一定值，对混凝土周围孔壁产生的拉应力超过混凝土极限拉应力时，混凝土便产生沿钢筋分布的纵向裂纹，进而形成裂缝，此时锈蚀所需要的O2，H2O及腐蚀性离子更容易达到钢筋表面，损伤劣化程度进一步增加。

图3 不同通电时间下极化曲线Fig.3 Polarization curve under different conduction time

2.2 交流阻抗图谱

通过对通电加速环境下钢筋混凝土体系阻抗谱进行等效，发现阻抗谱能够较好地描述盐渍土中通电时钢筋混凝土的腐蚀劣化规律。其中高频区容抗弧代表混凝土保护层的电阻，低频区的容抗弧反映钢筋表面的保护状态。

不同通电时刻下钢筋混凝土交流阻抗如图4所示。由图4可见：未通电时，低频阻抗弧半径最大，斜率最高，这是混凝土水化在钢筋表面生成钝化膜对钢筋保护的结果，此时，钢筋拐点处的位置最靠右，表明混凝土保护层对钢筋防护效果好。通电开始后，阻抗图谱发生较大变化，低频容抗弧半径锐减，并向阻抗实部收缩，表明通电极大加速了钢筋表面钝化膜的溶解破坏，钝化膜失去了对钢筋的保护，外界腐蚀性离子及O2可以很容易到达钢筋表面而发生腐蚀。通电时间越长，高频容抗弧越向左移动，表明混凝土的电阻越小，这主要是因为通电时，盐渍土中的腐蚀性离子通过渗透和扩散向混凝土内部和钢筋表面迁移的同时，还会受到电场的加速作用，大量的腐蚀阴离子在电场力作用下不断向混凝土内部迁移，混凝土对钢筋的保护作用减弱，尤其当锈蚀量过多，产生的拉应力超过混凝土极限拉应力导致混凝土产生裂缝后，锈蚀发生所需要的O2更易进入混凝土，混凝土失去了对钢筋的保护作用，钢筋混凝土劣化加剧。

3 Wiener理论

Wiener过程也称为布朗运动过程，它是Brown对浸没于液体或气体中小粒子运动的描述时发现的，是概率论中最为重要的随机过程之一，其本质上可以看作是由Brown 运动驱动的扩散过程。适用于描述因大量微小损伤而导致产品具有增加或减小趋势的非单调退化过程。对于服役于盐渍土中的钢筋混凝土结构，钢筋混凝土的腐蚀劣化并不是一蹴而成，它是各种大量腐蚀离子和电流等破坏因素逐渐劣化综合作用的结果，并且离子浓度、各种离子之间的相互作用存在明显的加速促进作用，因此，可以用Wiener 过程理论对钢筋混凝土在腐蚀环境下的耐久性能退化进行建模。

Wiener 过程具有多种形态分布，常见的有漂移Wiener 过程、原点吸收Wiener 过程、原点反射Wiener 过程及几何Brownian 过程等，考虑到钢筋混凝土耐久性指标存在一种逐渐远离初始点的退化趋势，选用带有漂移特性的Wiener 进行建模。假设{B(t)；t>0}是标准Wiener 过程，漂移参数为α，扩散参数为β，则漂移Wiener 过程{B(t)；t>0}具有如下性质：

1)W(0)=0；

2){W(t)；t>0}具有平稳独立增量，且增量W(t+Δt)-W(t)～N(αΔt，β2Δt)；

3)对任意W(t)，服从均值为αt，方差为β2t的正态分布。

图4 不同通电时间下交流阻抗图谱Fig.4 Alternating current impedance diagram under different time

因此，带漂移的Wiener过程可以表示成

由于t～t+Δt时刻之间的增量ΔW服从正态分布，因此，增量ΔW可以是大于、等于或者小于0的任何情形，即Wiener 过程不是严格正则的退化过程，因而可以很好地描述钢筋混凝土在重盐渍土通电加速环境中的腐蚀劣化过程。

3.1 Wiener过程建立

从性能退化过程的角度来看，采用带漂移的Wiener 过程建模，认为同一批钢筋混凝土试件的退化过程相同，即耐久性能退化时漂移系数α和扩散系数β相同。由于测试过程不可避免地存在人为误差和仪器设备误差，因此，假设X(t)为钢筋混凝土在时刻t的耐久性真实退化量，而Y(t)为耐久性能测量值，则有

式中：δ为测量误差，由于在参数估计时采用归一化处理，减少了仪器误差和人为误差，因此，为进一步简化运算，可认为δ为0，则有

由于混凝土结构的耐久性退化趋势为随机过程，用带偏移的布朗运动进行描述，则有

式中：B(t)为标准布朗运动，E[B(t)]=0，E[B(t1)B(t2)]=min(t1，t2)。

假设钢筋混凝土试件的失效阈值为Df(Df>0)，T为随机过程首次达到或超过耐久性退化量的时间，则有

记时刻t时X(t)的概率密度函数为f(x，t)，则钢筋混凝土试件在t时间内不失效的概率为

可以看出，只要求出f(x，t)就可以得到寿命T的分布。文献[20]通过利用Fokker-Planck 方程(Kolmogrov前向方程)便可得到密度函数的形式为

将式(8)代入式(7)得到

进一步可得T的分布函数和密度函数分别为

3.2 阈值建立

获得钢筋混凝土退化模型后，为评钢筋混凝土可靠度，首先需要确定加速环境下钢筋混凝土的失效准则即失效阈值。失效阈值是判断产品是否处于“正常”状态的边界，其关系到钢筋混凝土试件在腐蚀环境下的服役时间。

在盐渍土通电环境下，钢筋发生严重的腐蚀劣化，锈蚀产物对周围孔壁产生的膨胀压力导致混凝土产生沿钢筋分布的纵向裂缝，如图5所示。从图5可见：通电440 h 即产生裂缝，随着通电时间增加，裂缝宽度不断增大，强度等级越高，相同通电时长下混凝土裂缝宽度越小。根据文献[21]以及重盐渍土通电对混凝土耐久性的作用等级，以混凝土裂缝宽度为0.2 mm 时的腐蚀电流密度作为可靠度模型的失效阈值。

首先，根据宽度发育与时间的关系得到裂缝宽度为0.2 mm 时的腐蚀通电时间；然后，利用腐蚀电流密度与时间的关系得到裂缝宽度为0.2 mm时的腐蚀电流密度。为了更加合理地得到通电加速环境下各耐久性退化量的退化轨迹，避免单一退化轨迹对阈值造成的影响，采用3类函数形式进行拟合，并以平均值作为最终度量。不同钢筋混凝土试件裂缝与腐蚀电流密度拟合曲线如图6和图7所示。从图6和图7可见：各函数都能很好反映混凝土裂缝开展规律和钢筋腐蚀劣化情况，拟合得到的相关参数如表2和表3所示。从表2和表3可见：各函数相关系数均很高，且在加速环境下，不同试件达到裂缝阈值的时间不同，强度等级越高，达到规定阈值的持续时间越长，此时所对应的腐蚀电流密度也越小，最终得到C35，C40 和C45这3类钢筋混凝土试件的耐久性失效阈值分别为2.353，1.817和1.187 μA/cm2。

图5 不同通电时长下钢筋混凝土裂缝发育特征Fig.5 Crack development of reinforced concrete under different power on time

图6 混凝土裂缝宽度发展拟合图Fig.6 Fitting diagram of concrete crack width development

图7 腐蚀电流密度拟合图Fig.7 Fitting diagram of corrosion current density

表2 裂缝拟合相关系数汇总表Table 2 Summary of fracture fitting correlation coefficient

表3 腐蚀电流密度拟合Table 3 Corrosion current density fitting

3.3 Wiener参数估计

设共有n(n=3)个钢筋混凝土试件进行盐渍土环境下通电加速试验，试件i初始时刻ti0耐久性退化量Xio取0，在ti1，…，timi时刻试件耐久性退化量分别为Xi1，…，Ximi，如图8所示。记ΔXij=Xij-Xi,j-1，为钢筋混凝土试件i在相邻时刻的耐久性退化量，Δtij=tij-ti,j-1，为各试件的测量间隔，其中，j为检测钢筋混凝土耐久性的次数，且j=1，2，…，mi。

由Wiener过程性质可知

图8 钢筋混凝土耐久性经时变化轨迹Fig.8 Time dependent change track of reinforced concrete durability

因此，得到该退化模型参数的似然函数为

由式(13)可直接求得漂移参数α和扩散参数β2的极大似然估计如下

利用式(14)和(15)得到各钢筋混凝土试件的扩散系数和漂移系数，以均值作为最终参数估计值。本次试验中各强度等级钢筋混凝土试件参数估计值如表4所示。

表4 钢筋混凝土Wiener参数估计值Table 4 Estimated values of reinforced concrete Wiener parameters

4 基于Wiener钢筋混凝土可靠性

将极大似然法计算得到的估计参数和失效阈值同时代入可靠度函数，得到钢筋混凝土试件的可靠度曲线如图9所示。由图9可见：钢筋混凝土试件在盐渍土通电加速时可靠度曲线呈现出三阶段变化特点，即初期可靠度未出现下降，保持在1.0，表明钢筋混凝土抗侵蚀性能良好；中期可靠度加速下降，表明侵蚀作用明显，量变积累已引起质变，钢筋混凝土性能劣化；后期可靠度降为0，钢筋混凝土失效破坏。

图9 钢筋混凝土可靠度曲线Fig.9 Reliability curve of reinforced concrete

3类试件的可靠度曲线相似，但前期和中期的持续时间差异明显。对于C45钢筋混凝土试件，第1阶段持续时间最长，在430 h时才出现下降，C40和C35 试件持续时间明显缩短，分别在240 h 和160 h 出现下降，表明强度等级越高的混凝土具有更好的抗侵蚀劣化性能。这主要是因为混凝土强度等级越高，其水化后越密实，混凝土内部闭口毛细微孔较多，而表面开口孔隙较少，盐渍土中腐蚀性离子通过混凝土到达钢筋表面时需要更长、更曲折的路径。当通电破坏钢筋表面的钝化膜后，盐渍土中的腐蚀性离子通过渗透、扩散及电场作用到达钢筋表面，在O2和H2O 共同存在时便发生氧化还原反应，钢筋锈蚀。通电时间越长，钢筋表面腐蚀离子富集量越大，整个电流回路的导电性越强，锈蚀量越大，对混凝土产生的膨胀压力也越大，钢筋混凝土试件的破坏越大。

从图9还观察到：C45 在第2 阶段的可靠度曲线一直在其他2类试件的上方，表明C45混凝土抗腐蚀离子与电流耦合侵蚀能力最好。且550 h 之前，C40 试件可靠度一直比C35 试件的高，而在550 h 后，C40 试件可靠度比C35 试件的低，究其原因主要是：腐蚀中后期，相比较于C40 试件，C35试件钢筋表面生成更多的腐蚀产物，附着在钢筋基体表面，阻碍了钢筋与O2和H2O的直接接触，导致钢筋锈蚀发生的概率及速率有所降低，以腐蚀电流密度退化指标得到的可靠度略高于C40试件的可靠度。

5 结论

1)通电加速环境下，盐渍土极化曲线由初始时刻阳极极化曲线陡峭，阴极极化曲线较为平缓的非对称状逐渐向阴阳两极极化曲线均较平缓的对称状变化，并向腐蚀电流密度增大和负电位方向发生较大移动。

2)交流阻抗图谱呈双容抗弧，在盐渍土通电加速环境中，低频容抗弧半径锐减，并向阻抗实部收缩，通电时间越长，高频容抗弧越向左移动，混凝土的电阻越小，对钢筋保护作用越弱。

3)盐渍土中腐蚀性阴离子通过扩散、渗透及电场吸附进入混凝土内部，并向钢筋表面迁移，锈蚀产物对周围混凝土产生较大膨胀应力，产生沿钢筋纵向分布的裂缝。

4)当裂缝宽度为0.20 mm 时，C35，C40 和C45试件在盐渍土通电加速环境下的腐蚀电流密度失效阈值分别为2.353，1.817和1.187 μA/cm2。

5)通电加速时，盐渍土可靠度曲线呈三阶段变化，即初期可靠度保持1.0，中期加速下降，后期降至为0，C45 钢筋混凝土试件抗侵蚀能力最好，第1 阶段持续时间最长，C40 次之，C35 试件最短，强度等级越高，相同通电时长下钢筋混凝土可靠性越大。