组合正弦脉冲成型降低OFDM 峰均比*

王艳峰，苏 婷，蒋广健，谷林海

（东方红卫星移动通信有限公司，重庆 401120）

0 引言

随着移动通信的发展，对高速率、高质量的数据传输需求日益加大，低轨卫星（Low earth orbit，LEO）通信作为构建6G（The sixth generation mobile communication system）全球无缝网络的重要一环，需具备数据高速率传输的能力。为提升低轨卫星通信的传输能力，OFDM技术被建议在低轨卫星通信上使用。LEO 通信系统采用OFDM 技术，不但有效提升了低轨卫星通信系统的频带资源利用效率，而且还有利于与地面5G 移动通信网络有效融合，从而促进天地一体化通信系统发展，优势明显[1]。

然而，OFDM 具有高的峰均比（Peak to Average Power Ratio，PAPR），而高的PAPR 在非线性发射信道中产生严重非线性失真和传输信号频谱扩散[1]。降低OFDM 信号的PAPR 技术有预畸变技术、编码类技术和概率类技术三种。常用的预畸变技术有限幅法（Clipping）[2]，Clipping 技术简单有效，但引进了限幅噪声，导致系统误码率上升；编码类技术有分组编码法[3]，对信号不产生畸变，但计算较复杂，且产生较多冗余数据.；概率类技术主要有选择映射法（Selective Mapping，SLM）[4]、部分传输序列法（Partial Transmit Sequence，PTS）[5]和脉冲成型法（Pulse Shaping,PS）[6]三种，其中，SLM 技术和PTS 技术简单直观，但计算量较大，同时需要传输边带信息，导致增加了系统的实现难度和成本；PS技术实现简单且不需传送边带信息，因此，PS 技术更为适合宽带OFDM 系统。

文献[7] 提出升余弦脉冲抑制OFDM 高的PAPR，文献[8]对升余弦脉冲进行了改进，抑制OFDM 高的PAPR，文献[9]采用反转指数脉冲抑制OFDM 高的PAPR。然而，不同的脉冲成型抑制峰均比的性能不同。因此，构造优异的脉冲成型是研究脉冲成型技术抑制OFDM 信号高的PAPR 的关键。

1 脉冲成型抑制OFDM 峰均比原理

在OFDM 系统中，N个子载波经过IFFT 变换得到的归一化时域基带复信号可以表示为：

OFDM 信号的PAPR 为每一个OFDM 信号的峰值功率与同一个OFDM 信号的平均功率进行比值，其中，PAPR 计算如式（2）式所示：

其中，|x(n)|2是发射的OFDM 信号功率，E[|x(n)|2]表示OFDM 信号的平均功率。

对OFDM 信号的PAPR 值的衡量，一般通过互补累积分布函数（complementary cumulative distribution function，CCDF）来计算OFDM 信号的PAPR 值。通过计算PAPR 大于某一门限值PAPR0的概率，得到的CCDF 的表达式为：

CCDF 曲线表示信号功率大于给定功率值的统计分布情况。X 轴表示信号峰值功率高出平均功率的dB 值；Y 轴代表信号峰值功率大于或等于X 轴所给定某一功率时所占时间比率。

图1 脉冲成型抑制OFDM 发射机系统模型

N个子载波PS 技术应用于OFDM 系统的发射机部分原理如图1 所示。输入信号首先采用一种有效的调制方式进行调制，经调制后的信号转化成N个并行的数据流分别通过PS 脉冲成型，然后经IFFT 变换就可以得到一个被传输的OFDM 信号。PS 技术传输的OFDM 信号的等效形式为：

其中，fk是第k个子载波的频率，且fk=k/T，pk(t)是周期为T的PS 脉冲。

PS 技术抑制OFDM 信号高的PAPR 时，pk(t)必须满足以下条件[4]：

其中，Pk(f)是pk(t)的频率特性，Ts为Nyquist采样间隔，B=1/2Ts，β为相关系数，且0＜β＜1。

OFDM 信号的PAPR 较大是因为N个子载波相位一致时,OFDM 信号的N峰值叠加,导致产生很大的峰值功率,从而PAPR 很大。若N个子载波间有一定的相关性，则PAPR 将会降低。OFDM 信号采样值互相关函数为

其中E[·]为期望值。

由式（9）可知，OFDM 信号引入PS 技术增强了N个子载波间的相关性，降低了N个子载波峰值在同一时刻出现的概率，从而降低了OFDM 信号的PAPR 值。

由于Nyquist PS 具有无符号干扰（intersymbol interference，ISI）特点，因此Nyquist PS 技术广泛应用于OFDM 系统中。Nyquist PS 的pk(t)需满足：

通过（2）式和（10）式，OFDM 的PAPR 可以写成：

所有满足式（5），（6），（7）和（8）式所构造的PS 脉冲pk(t)都可以抑制OFDM 信号高的PAPR。当pk(t)为矩形脉冲时，N个子载波OFDM信号的PAPR 值最大。

PS 脉冲的p(t)为周期T内的时限信号，因此p(t)的傅立叶级数为：

其中，L=[Nα]/2，α为滚降系数，Ck是p(t)的傅立叶级数系数，且Ck的数学表达式为

根据p(t)，可以得到第k个子载波pk(t)的表达式为：

由式（4）和（13）,OFDM 信号x(t)可以写成：

2 改进脉冲成型技术

最常用的PS 是Nyquist PS，常用的Nyquist PS脉冲有升余弦脉冲（Raised-Cosine Pulse，RC），其中RC 脉冲频域表达式[7]为：

其中，α(0 ≤α≤1)为滚降系数。RC 脉冲时域表达式为：

在Nyquist 滤波器设计中，定义了一类Nyquist PS 的统一模型[10]

企业财务状况与融资活动息息相关。本文采用了权益对负债比率 （Equity-to-debt Ratio），即股东权益与总负债的比值，用于反映公司财务结构的健全程度和自有资本的偿债能力。本文还采用了流动比率 （Current Ratio），即流动资产与流动负债之比，用于反映资产流动性和短期偿债能力。

其中，G(f)是满足G(0)=1 的函数。

文献[9]在文献[10]的基础上提出了一种反转指数脉冲（Flipped Exponential Pulse，FE），其中FE 脉冲频域表达式可以表示为：

其中，λ=ln2/αB。

文献[11]根据几何法构造出满足分段线性、具有奇对称特性的Nyquist 脉冲。在B(1-α)＜|f|≤B的频率区间内，频域波形成凹形；在B＜|f|≤B(1+α)频率区间内，频域波形成凸形，可以更好让能量从低端向高端转移，保证第一旁瓣能量进一步降低，从而提高对OFDM 的PAPR 抑制性能。其构造Nyquist 脉冲原理如图2 所示。

图2 构造Nyquist 脉冲原理

从图2 分析可知，H(f)可以由线性函数和奇函数合成。因此，本文提出一种由线性函数和正弦函数合成的改进脉冲成型其频域表达式如下：

其中，a，b和c分别是G(f)的线性项、正弦函数基波项、三次项的系数。其中线性项决定了倾斜程度，即能量能否从从低端向高端转移，保证第一旁瓣能量进一步降低；第一个正弦项主要用来刻画在B(1-α)＜|f|≤B的频率区间内，频域波形成凹形，在B＜|f|≤B(1+α)频率区间内，频域波形成凸形；第二个是第一个正弦项的三次谐波，主要用来修正第一个正弦项所要刻画的图形。由于三次谐波影响比较大，因此，本文只考虑了三次谐波。

为了能更好地让能量从低端向高端转移，一般取a=1，这样可以保证能量可以从低端向高端转移，而转移情况多少主要取决于b，b越小转移量越小，但b不可以太大，太大转移能量反而减小，通过验证本文b取0.15，而c是根据b的取值取调整，本文c取0.005。

图3 脉冲频率响应

图3 为在滚降系数α=0.22 的改进脉冲与RC-PS脉冲和FE-PS 脉冲的频域响比较。从图中可知，改进脉冲在频域内，在B(1-α)＜|f|≤B的频率区间内，频域波形成凹形，在B＜|f|≤B(1+α)频率区间内，因此，改进脉冲符合构成的Nyquist PS 条件。同时，从图比较可知，改进脉冲较RC-PS 脉冲和FE-PS脉冲可以获得更好的能量向高端转移，保证第一旁瓣能量进一步降低，从而提高OFDM 发射机系统抑制PAPR 的性能。

3 仿真结果与分析

通过MATLAB 对改进脉冲成型技术降低OFDM信号高的PAPR 方法进行仿真。传输信号采用16QAM（16 quadrature amplitude modulation）调制，1024 个子载波的OFDM 信号。

图4 是原始OFDM 信号，clipping，PTS，SLM和改进PS 的PAPR 的CCDF 性能比较。从图中可知,改进脉冲对OFDM 信号的PAPR 性能有显著的改善,在CCDF 为10-1时，改进PS 技术对PAPR 的抑制能力较原始OFDM 信号，clipping，PTS，SLM 分别改善了3 dB，1.5 dB，1.2 dB 和1 dB。

图4 不同抑制PAPR 技术的比较

图5 三种整形脉冲的PAPR 抑制性能比较

图6 改进PS 技术在滚降系数α 取不同值的情况下

在图5 中对原始OFDM 信号RC-PS 脉冲反指数脉冲FE-PS 和改进PS 技术的PAPR 的CCDF 性能比较。由图可知，改进PS 技术性能最好，FE-PS 技术次之，RC-PS 技术最差；在CCDF 为10-2时，改进PS技术对PAPR 的抑制能力较原始OFDM 信号，RC-PS，FE-PS 分别改善了3.8 dB，0.3 dB，0.1 dB。

图6 是改进PS 技术在滚降系数α取不同值的情况下，通过CCDF 曲线来表示对抑制OFDM 信号的PAPR 的性能比较。由图可知，随着滚降系数α的增加，PAPR 的抑制能力增强。这是由于PS 时域波形拖尾的衰减程度受滚降系数α决定，α愈大，拖尾衰减愈快，PS 抗码间干扰愈强。

4 结语

本文从脉冲成型技术抑制OFDM 信号高的PAPR 进行了分析，提出了一种由线性函数和正弦函数线性组成的改进脉冲成型技术。仿真结果表明，改进脉冲成型能有效抑制OFDM 信号的PAPR，在CCDF 为10-1时，较 原 始OFDM 信 号，clipping，PTS，SLM 分别改善了3 dB，1.5 dB，1.2 dB 和1 dB；在CCDF 为10-1时，较原始OFDM 信号，RC-PS，FE-PS 分别改善了3.8 dB，0.3 dB，0.1 dB。