七自由度冗余机械臂动力学仿真

李宪华,刘壮壮,代桂徽,葛少朋

(安徽理工大学机械工程学院，安徽 淮南 232001)

随着工业机器人的发展，串联机械臂被广泛地应用于工业生产的各个领域。目前大多数工业领域中使用的是非冗余的六自由度机械臂，但随着工业的飞速发展，人们对机械臂的工作性能提出了更高的要求，传统的六自由度机械臂越来越难以胜任一些复杂的工作场合；而七自由度机械臂比六自由度机械臂多了一个肘部自由度，其中肘部的运动轨迹是一个圆形，称为肘部的自运动；冗余自由度不仅能够优化力矩，还可以利用自运动避免奇异性，相较于传统六自由度机械臂具有更大的优势，因此七自由度冗余机械臂的运动学和动力学成为国内外学者研究的热点；其中七自由度冗余机械臂动力学仿真作为机器人设计和研究越来越受到重视。现在的工业机器人在其工作空间中都需要与人共同配合完成任务，虽然七自由度机械臂比传统的六自由度机械臂更加灵活，但其在与人协作共同完成某一项任务时仍有可能会对人身造成伤害，如关节的快速移动所产生的的冲击力等，因此对七自由度机械臂进行动力学仿真是十分必要的。

近年来，国内外学者对七自由度冗余机械臂的研究做出了很大贡献[1-14]。文献[15]在1991年首次提出解析法求七自由度机械臂逆解，他们将额外的冗余角作为参数，并将其余关节角作为该参数的函数,然而该方法依赖于机械臂的构型，如果冗余参数的选择不合适将导致计算变得十分复杂。文献[16]将臂角进行参数化，建立了臂角与关节角之间的映射关系，通过寻找合适的臂角来避免奇异点和关节极限，最后利用求出的最优臂角求各个关节角,然而该方法没有将关节的整体位形考虑在内，所求的逆解并不完整。

文献[17]利用拉格朗日法对七自由度机械臂进行动力学建模并基于ADAMS对其模型进行仿真，但其仿真并不是建立在实际工作环境下，无法获得完整而准确的机械臂动力学特性。

本文以七自由度机械臂IIwa LBR为研究对象, 首先，基于SolidWorks建立七自由度冗余机械臂模型，采用牛顿-欧拉法建立机械臂动力学模型;然后， 给定实际工况下的角速度并将机械臂模型导入ADAMS中，进行动力学仿真，得到机械臂各关节力矩随时间变化的曲线;最后，从动力学仿真轨迹中取一组瞬态关节角，将其角速度和角加速度带入动力学方程求出各关节力矩，对比理论计算与仿真结果并根据曲线分析机械臂动力学特性。仿真结果验证了动力学建模的正确性，同时得出机械臂运动时各关节力矩存在耦合影响，为机械臂的后续控制研究和轨迹规划提供了试验基础。

1 七自由度机械臂动力学分析

1.1 机械臂属性参数

IIwa机械臂是KUKA公司生产的一款轻量化机械臂，也是具有人机协作的工业机械臂，具有反应快速、自适应、高灵敏度等优点，本文使用型号为IIwa 14 R820的七自由度机械臂，机械臂模型及其坐标系建立如图1所示，机械臂参数如表1所示。

图1 IIwa七自由度机械臂和坐标系建立

表1 机械臂参数

1.2 动力学分析

由于机械臂的七个关节均为转动关节，在求解动力学问题时需要考虑连杆的惯性张量，将每个连杆的质心C作为原点，建立刚体的坐标系，可以得到每个连杆的惯性张量I，其中，I可写成如下形式

(1)

式中：Ixx、Iyy、Izz为刚体绕坐标轴的质量惯性积，其余元素为惯性积。

通常我们会选取合适坐的方位使得除对角线之外的元素均为0得到一个如下形式仅由对角线元素构成的主惯性矩，主惯性矩的值如表1所示。

(2)

使用牛顿-欧拉法建立机械臂动力学模型。作用在关节i上的关节力和关节力矩如下所示

(3)

式中：ωi为作用在关节i上的力和力矩，又可写成如下形式

(4)

Mi为连杆的广义质量矩阵，ti表示关节i的线加速度矢量和角加速度矢量，又可写成如下形式

(5)

2 七自由度机械臂动力学仿真

2.1 机械臂ADAMS建模

ADAMS软件为用户提供了强大的仿真环境，用户可以根据自己的实际需要去定义参数，以保持虚拟样机的建立符合实际情况并对其进行仿真，从而预测出力矩。

基于SolidWorks建立了图1所示的七自由度IIwa机械臂模型并将模型导入到ADAMS仿真环境中，导入模型后对机械臂的属性进行定义，确定各关节之间的约束后，为各关节添加阻尼系数，保证各部件运动正确性，约束添加后的模型如图2所示，图中水平方向为Z轴，竖直方向为Y轴，X轴按照右手定则判定。

图2 机械臂约束与驱动图

2.2 动力学仿真

在进行ADAMS仿真之前，对模型进行约束验证，防止模型过约束而导致仿真错误。本文实际工况为机械臂分拣货物，将机械臂分拣货物时所设定的关节旋转范围、所能承受的货物最大重量和关节阻尼系数参数导入ADAMS，初始角速度设为(0.52,0.52,1.05,0.52,0.52,0.52,0.17)r/s,仿真时间t=10s，仿真步数为500，得到各关节的力矩幅值随时间变化曲线如图3～图6所示。

动力学仿真涉及动态， 因此我们从ADAMS动力学仿真轨迹中选取t=2.3s时的关节角进行瞬态研究即(0,0.523 5,1.047 1,0,1.570 7, 1.047 1, -0.523 5)rad, 此时各关节角加速度为(2.60, 0.43,0.61,0.52,0.47,0.69,0.42)rad/s2,根据角速度和角加速度并结合动力学方程可求得各关节力矩如表2所示。

表2 各关节力矩

图3 各关节力矩幅值随时间变化曲线

图4 各关节力矩在X方向上随时间变化曲线

由图3可以看出当t=2.3s时ADAMS仿真所得到的关节力矩与理论计算所得到的关节力矩相差很小，证实了动力学建模的正确性。仿真的起始阶段关节1力矩达到了峰值,然后力矩慢慢减小到700N/mm，之所以会出现这样的曲线是因为在电机刚启动瞬间需要克服重力和惯性矩，此阶段力矩主要受该关节角加速度的影响，因此关节力矩会突然增大；同时由图3可知，在0.5～1s时间段内，关节力矩持续增大的原因在于机器人各个杆件在所处位姿的重力势能产生的影响，随后关节1力矩随角加速度变化而变化，其他关节与关节1类似。机械臂在运动时，关节力矩的值从关节1到关节7是增大的，因为机械臂各关节体积和质量由下至上是增大的，下部的关节需要承受上部关节的重力和运动时产生的向心力以及科里奥利力，总体可看出各关节力矩受其他关节的耦合影响。

图5 各关节力矩在Y方向上随时间变化曲线

图6 各关节力矩在Z方向上随时间变化曲线

图4～图6表示各关节力矩在X,Y,Z三个方向的分量随时间的变化曲线，可以看出关节1的力矩在X，Y方向上的力矩明显大于Z方向的力矩，因为在Z方向机械臂承受了上部关节的重力，而在X,Y方向不仅承受重力，还承受了上部关节运动时产生的向心力，摩擦力和科里奥利力，从而验证了图3的结论。

3 结论

(1)本文以七自由度机械臂IIwa LBR为研究对象，基于SolidWorks建立七自由度冗余机械臂模型，采用牛顿-欧拉法建立机械臂动力学模型。对比ADAMS动力学仿真结果与动力学方程所得到的理论计算结果，验证了动力学建模的正确性。

(2)采用ADAMS进行动力学仿真大大简化了求解机械臂数学模型的计算量。

(3)机械臂运动时各关节的力矩受到其他关节的耦合影响，各关节运动时受到的耦合影响程度取决于关节本身受到的外力。上述仿真结果符合机械臂工作的实际情况，为机械臂的后续控制研究和轨迹规划提供了试验基础。