基于贝叶斯网络可靠性分析方法的研究与应用

翟 胜，田 硕，陈倩倩

(大连科技学院 电气工程学院，辽宁 大连 116052)

0 引言

随着现代工业技术的迅速发展，企业产品之间的竞争也愈演愈烈，制造产品的设备系统也变得更加复杂。系统的复杂性既包含了子系统与部件间相互藕合关系，也包含了系统的工作环境变化等外部的影响因素。生产系统的可靠性直接或间接地影响产品的质量。通过对生产系统进行有效的可靠性分析，并为系统的设计和维护提供可靠依据，这对于提高产品质量，提升产品竞争力意义重大[1]。

电池生产线是组装、制造电池的复杂的设备系统。它包含机械、电气、液压等众多种部件，系统结构比较复杂，系统及部件呈现多态性，其故障模式多种类，并具有相关性、不确定性等特点。传统可靠性分析方法对于故障的多态性、相关性、不确定性的分析有着非常大的局限性。

贝叶斯网络(Bayesian Networks，BN)是一种基于概率的推理技术，它能够很好地解决传统可靠性分析方法的不足，并在复杂系统的可靠性分析、风险分析、故障诊断及维护等领域得到了广泛的应用[2]。

寇等[3]为了提高风电齿轮箱可靠性，利用BN分析方法，对风电齿轮箱齿轮传动系统可靠性进行了分析；郭等[4]为了较为准确地预测岩溶隧道的涌水灾害，运用BN对岩溶隧道涌水风险进行了评估；王等[5]针对装备维修质量评价忽视维修过程影响因素的问题，运用BN构建了复杂装备维修质量的评价模型；陈等[6]利用BN建立了民机起落架系统的诊断模型及其故障诊断方法；刘等[7]采用BN和层次分析法相结合的方式对公路隧道火灾安全进行建模评估。

本文将BN模型引入到电池生产线系统的可靠性分析中，结合BN模型推理机制，利用桶排除法计算出系统可靠性、后验概率，并通过具体算例验证该计算算法的有效性，最后通过对电池生产线系统的可靠性分析，验证BN模型在复杂系统可靠性分析中的可行性和实用性。

1 贝叶斯网络

BN是一个有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)，其中的节点表示系统的变量，有向弧线则象征着因果变量之间的相互依赖关系。BN实际上是一种图形推理的技术，用来表示变量之间的因果关系。BN既可以预测未知变量的概率，又可以根据其他确定状态的变量，通过概率推理，推导出已知的给定变量的更新概率，推理的依据是贝叶斯定理。节点之间的关系是通过条件概率表(Conditional Probability Table, CPT)来表达的。

假设贝叶斯网络中的节点为X={x1,x2, …,xl}，根据链式规则，贝叶斯网络的联合概率分布P(X)表示如下：

P(X)=P(x1,x2,…,xl)=

P(x1)P(x2|x1)…P(xl|x1,x2,…,xl-1)=

(1)

如果用A(xi)表示非子节点构成的任何节点子集，用π(xi)表示xi的父节点的集合，则依据条件独立性假设有：

P(xi|A(xi),π(xi))=P(xi|π(xi))

(2)

网络中所有节点的联合概率就可以表示如下：

(3)

由于BN是用来表示变量之间的因果关系，是运用概率定理进行推理，所以BN也称因果网络(Casual Network)、概率网络(Probability Network)等。因此，BN作为一种不确定性知识的表示形式和方法是具有很大的优势的。

2 BN模型的构建

2.1 从故障树模型到BN模型

由于故障树分析方法在传统分析方法当中占有非常重要的地位，通常采用基于故障树建模的方法来建立BN模型。

首先根据变量之间的逻辑关系建立故障树，然后将故障树模型映射成BN模型。

映射算法包括图形和数值两部分。在图形映射中，故障树中的底事件、中间事件和顶事件分别被映射为BN的根节点，中间节点和叶节点。BN中节点采用与故障树中相应组件相同的连接方式连接。在故障树中底事件发生的概率值，映射为对应根节点的先验概率。对于每一个中间节点和叶节点，需要建立一个CPT。CPT是根据故障树中不同类型的逻辑门来建立的。图1显示了故障树映射到BN简化流程。

图1 故障树映射为BN的简化流程图

2.2 BN模型的构建

首先，假定以三状态节点来描述系统及部件不同的故障状态。

在模型中定义如下：系统和部件具有3种状态，它们用0,1,2表示。其中0状态为正常工作状态，1状态为重故障状态，2状态为轻故障状态。在部件中也有二态的即0,1或0,2。

下面介绍基本的串、并联系统的模型建立过程。

1)串联系统：

假设系统T由两个三状态的部件x1、x2串联而成。P表示系统或部件的概率。则有：当x1、x2只要有一个是重故障时，则系统T为重故障状态；当x1、x2都是轻故障状态，则系统T为轻故障状态；当x1、x2都正常状态，则系统T为正常状态。

按照前面介绍的建模步骤得到的见图2。

图2 串联系统的BN多故障模式模型建立过程

用精确推理算法桶排除法进行概率计算，则有：

P(T=1|x1=0,x2=1)P(x1=0)P(x2=1)+

P(T=1|x1=1,x2=0)P(x1=1)P(x2=0)+

P(T=1|x1=1,x2=1)P(x1=1)P(x2=1)+

P(T=1|x1=1,x2=2)P(x1=1)P(x2=2)+

P(T=1|x1=2,x2=1)P(x1=2)P(x2=1)

根据先验概率和CPT，可以推算出串联系统的重故障状态概率P(T=1)。

2) 并联系统：

假设系统T由两个三状态的部件x1、x2并联而成。P表示系统或部件的概率。则有：当x1、x2只要有一个是轻故障状态，则系统T为轻故障状态；当x1、x2都是重故障状态，则系统T为重故障状态；当x1、x2都正常状态，则系统T为正常状态。

建模步骤见图3。

图3 并联系统的BN多故障模式模型建立过程

同样可得：

P(T=1|x1=1,x2=1)P(x1=1)P(x2=1)

根据先验概率和CPT，可以推算出并联系统的A类故障模式状态概率P(T=1)。

由此可见，串并联系统的BN模型在形式上是一样的，差别在于条件概率分布表不同。

如果在已知的信息(证据)情况下想知道其它节点的状态，例如P(T=1|x2=1)和P(x2=1|T=1)，进行如下推理计算。

P(T=1，x2=1)=

P(T=1|x1=0,x2=1)P(x1=0)P(x2=1)+

P(T=1|x1=1,x2=1)P(x1=1)P(x2=1)+

P(T=1|x1=2,x2=1)P(x1=2)P(x2=1)

则有：

P(T=1|x2=1)=P(T=1,x2=1)/P(x2=1)

且

P(x2=1|T=1)=P(T=1,x2=1)/P(T=1)=

P(T=1|x2=1)P(x2=1)/P(T=1)

2.3 基于BN模型的可靠性分析

1)系统可靠度的预测：

在系统未发生故障时，可以根据先前得到的先验信息(领域知识) 和数据样本信息，建立相应的BN模型，利用已知节点的先验概率和CPT，通过BN 推理算法(如团树传播算法、桶消元算法等) 可求得系统的故障概率，这就是一个预测的过程，也叫因果推理。计算的结果，就是对这个系统可靠度的预测。实际上，这就是BN的正向推理。P(T=1)的计算就是因果推理，P(T=1)的结果就是系统的可靠度。

当某个根节点发生故障时，还可以进一步推算出，该节点对系统的影响程度，也就是P(T=1|x1=1)的计算，这也是因果推理。当然，还可以计算P(T=1|x1=2)。这样就可以分析出，每个节点对系统的影响程度。

2)系统故障的诊断：

在系统发生故障时，根据BN模型，利用已知节点的先验概率和CPT，通过BN 推理算法求出系统发生故障时，每个根节点发生故障的概率，实际上就是求后验概率，并且按照各个根节点故障后验概率由大到小的顺序排列出来，最终推断出相应的根节点，这就是一个诊断的过程，也就是诊断推理。实际上，这就是BN的反向推理。P(x1=1|T=1)的计算就是诊断推理。以此类推，可以求出P(x2=1|T=1)，P(x2=2|T=1)等的概率，并排列出它们的大小，最终得出导致系统故障的可能性最大的事件。

3 电池生产线系统的可靠性分析

下面对某企业扣式电池自动生产线系统进行可靠性分析。该生产线的主要任务是：将带有集流网的负极壳体内依次加入锂片、隔膜纸和浸泡过电解液的正极锰片，并补充正极片中挥发的电解液。在保证电解液完全渗透的前提下，加盖正极壳体、封口等工序。

3.1 BN可靠性建模

根据系统的特点,将该系统分成5个工作子系统,即上负极壳加锂片子系统、隔膜纸入壳子系统、加锰片子系统、正极钢壳装配子系统块、封口子系统等。选择其中一个加锰片子系统来进行分析。

加锰片子系统示意图如图4。

图4 加锰片子系统示意图

子系统分成三部分：上负极壳装置、上正极锰片装置和出料装置。它们包含各自的传感器、电磁阀，气缸和相应的输送带。

根据底事件与它们之间的关系，设立顶事件为加锰片子系统故障，建立系统故障树模型，如图5。

图5 加锰片子系统故障树模型

具体的事件与符号关系的定义见表1。

表1 事件列表

依据已建故障树模型，将其映射为BN模型(因篇幅原因略去CPT)如图6。

图6 加锰片子系统BN模型

3.2 BN可靠性分析

某企业为本文提供了根节点的故障率数据，得出各事件发生的先验概率如表2。

表2 节点先验概率表(10-5/h)

需要注意的是，有的部件是三态，有的部件是二态。对于x1、x2等跟A类故障模式无关，及x4、x9跟B类故障模式无关，它们是二值状态即P(x1=1|T=1)=0，P(x4=2|T=2)=0。在BN中多种状态可以并存，这也大大提高了建模的灵活性。

(1) 预测。根据节点的先验概率和CPT，计算在系统未发生故障状态时，叶节点及中间节点的可靠度或故障率。

在加锰片子系统BN模型中，根据x1至x13的先验概率和中间节点及T的CPT，应用精确推理算法桶排除法进行概率计算，推算出顶事件T的概率P(T=1)=0.124%,P(T=2)=0.812%，以及节点M1、M2和M3的概率。这样，在已知节点先验概率的情况下，可以预测出节点T、M1、M2和M3的概率，从而了解系统在未发生故障时，各个环节的可靠程度。

(2) 诊断。根据节点的先验概率和CPT，计算在系统发生故障状态时，根节点及中间节点的可靠度或故障率，以及部件发生故障状态时叶节点及中间节点的可靠度或故障率。

在系统T=1状态时，各节点的后验概率具体数值见表3。

在表3中，由于x1、x2等跟A类故障(状态1)无关即P(x1=1|T=1)=0，P(x2=1|T=1)=0，并且，在出现A类故障情况下可能出现，也可能不出现，所以后验概率P(x1=2|T=1)、P(x2=2|T=1)不发生变化。根据表3分析，系统出现1状态时，影响最大的因素是x9。

表3 T=1时各节点的后验概率P(xi| T=1) (10-5/h)

在系统T=2状态时，各节点的后验概率见表4。

表4 T=2时各节点的后验概率P(xi| T=2) (10-5/h)

在表4中，由于x4、x9等跟B类故障(状态2)无关即P(x4=2|T=2)=0，P(x9=2|T=2)=0，并且，在只出现B类故障情况下，由于它们是A类故障，故根本不可能出现，所以后验概率为0。根据表4分析，系统出现2状态时，影响最大的因素是x2。

综合表3和表4，由于1状态是重故障状态，对系统的影响较大，所以对x9的问题尤为关注。

这样，在已知系统故障模式(T=1或T=2)的情况下，可以得出其它节点的概率P(x1|T=1)及P(x1|T=2)。依次可以推算出x1至x13的条件概率，根据概率的大小，可以判断出系统的薄弱环节。

还可以计算根节点在不同失效状态下叶节点及中间节点处于不同状态的概率，这里就不再依次分析了。

在本系统当中，重点问题是上正极锰片装置的输送带故障，它对系统的影响最大。

推算结果与该企业实际分析的情况相吻合，该企业根据实际情况，重点解决了此问题，使系统的可靠性获得了提升。

4 结束语

BN在多态系统的可靠性分析上具有灵活的建模框架，严密的数学公式推导，不确定性及多态事件的表达能力，可以进行双向推理等特点。它能直观、清晰地表达多态系统和部件之间的影响关系，通过双向推理来识别系统的薄弱环节，这种方法较好地解决了传统可靠性理论的局限性，更为全面的实现系统的可靠性分析。为此，本文在电池生产线系统上应用了基于BN多态系统的可靠性分析与建模方法，并为以后复杂系统的可靠性分析提供借鉴。基于本文研究的实际情况，分为两种故障模式，如果在其它的场合下，有需要可设置3种或更多种故障模式，以便更详细地分析系统。