FRP板修复开裂钢板的应力强度因子影响因素分析

王海涛,吴 刚,张 磊

(1.河海大学土木与交通学院，江苏 南京 210098；2.东南大学混凝土及预应力混凝土结构教育部重点实验室，江苏 南京 210096；3.江苏省建筑设计研究院有限公司，江苏 南京 210019)

钢结构在疲劳荷载下，由于损伤累积，很容易出现疲劳裂纹甚至发生疲劳失效[1-2]，而且疲劳失效发生突然，危害大。为了延长受损钢构件的剩余疲劳寿命，保证结构在服役期的安全，需要对损伤构件进行加固修复。传统的疲劳裂纹修复主要通过在裂纹尖端钻孔，焊接、螺接钢板以及将裂纹焊合等方法实现[3]，这些方法可以延缓疲劳裂纹的重新萌生或降低裂纹扩展速率，但通常也会带来新问题，如损伤母材、产生疲劳敏感源、修复效果不理想、钢材自重大且易腐蚀等[4]。

随着纤维增强复合材料(FRP)修复技术在混凝土结构和航空器件修复中的广泛应用，近年来，应用外贴FRP技术修复损伤钢结构正在引起国内外学者的关注。一些学者对FRP修复损伤钢构件的疲劳性能进行了试验研究[5-11]，试件形式涉及含裂纹钢板、含裂纹钢梁以及焊接节点等，其中含裂纹钢板由于试件简单、加载方便，被更多地应用在试验研究中。试验结果[5-11]表明，外贴FRP修复可以明显减缓裂纹增长速率，延长剩余裂纹扩展寿命。通过与传统焊接修复技术对比[8,10]，发现外贴FRP是一种高效的疲劳裂纹修复技术。然而，疲劳测试耗时长、成本高、离散大，进行大量的疲劳测试是不实际的，而且试验研究涵盖的参数范围非常有限，因此，通过试验很难全面地了解修复效果的主要影响因素。为系统地探究外贴FRP板修复钢构件疲劳裂纹的主要影响因素，采用数值分析方法进行参数分析就很有必要。

本文以FRP板修复的含中心裂纹钢板作为研究对象，以裂纹尖端的应力强度因子K作为分析指标，通过数值方法对影响疲劳裂纹修复效果的因素进行系统的参数分析，重点讨论FRP板力学和几何性能、结构胶力学和几何性能、局部剥离、单面和双面修复方法等对K的影响，为合理利用外贴FRP板技术提升开裂钢构件的剩余疲劳寿命提供参考。

1 试 件 介 绍

图1 试件示意图(单位：mm)Fig.1 Geometry schematic of specimen (units: mm)

选择在试验研究中最常用的FRP板双面修复的含中心裂纹钢板作为分析对象，试件几何形状如图1所示。钢板的长度、宽度和厚度分别为700 mm、120 mm和10 mm，在钢板中心位置切割一条中心裂纹。FRP和胶层的基本参数如下：FRP板宽度为120 mm，厚度和长度分别为1.4 mm和300 mm，胶层厚度为1.0 mm。在参数分析时，当变化其中一个参数时，其他参数采用上述基本参数数值。

图2 FRP板修复后钢构件的典型有限元模型Fig.2 Typical finite element model of FRP-repaired cracked steel plates

2 有限元模型

根据线弹性断裂力学理论，应力强度因子幅度(ΔK)决定着裂纹的扩展速率和扩展寿命，因此可以用K评估FRP板对疲劳裂纹的修复效果，K越小代表修复效果越好。由于FRP板修复含裂纹钢构件的几何和受力条件复杂，建立FRP板修复后钢构件裂纹尖端K的计算公式比较困难，因此，需要借助有限元模拟计算FRP修复裂纹的K。

采用ANSYS软件建立有限元模型。根据对称性，仅建立1/8模型即可，模型两端作用有150 MPa的均布拉应力，典型的有限元网格划分情况如图2所示。在有限元模型中，FRP和钢板采用SOLID45单元模拟。为了得到K随钢板厚度的变化，钢板在厚度方向被划分为5层单元，裂纹尖端周围的单元长度设置为裂纹长度的1/40[12]。胶层采用COMBIN14单元模拟，为了模拟胶层的轴向和剪切变形，在FRP和钢板的对应节点之间分别建立1个轴向弹簧单元和2个切向弹簧单元。弹簧的剪切刚度和轴向刚度为[13]

(1)

(2)

式中：Kt——弹簧的剪切刚度；Ga——结构胶的剪切模量；Aa——一个弹簧单元所代表的胶层面积；ta——胶层厚度；Kn——弹簧的轴向刚度；νa——结构胶的泊松比。

由式(1)(2)可知，COMBIN14单元的刚度与每个弹簧单元所代表的胶层面积有关，这会造成弹簧单元刚度随着单元不同而变化。本文模型通过ANSYS参数化设计语言实现弹簧单元对应胶层面积和弹簧刚度的自动计算及弹簧单元的自动添加。

假设FRP板为正交各项异性材料，钢板和结构胶为各向同性材料，主要力学指标如下：钢材的弹性模量Es=206 GPa，泊松比νs=0.3；结构胶的剪切模量Ga=900 MPa，νa=0.35；FRP在顺纤维方向的弹性模量Ey=165 GPa，在其他2个方向的弹性模量Ex=Ez=10 GPa，3个剪切模量分别为Gxy=Gyz=5 GPa、Gxz=2.5 GPa，3个泊松比分别为νxz=0.35、νxy=νyz=0.28。在参数分析时，当变化其中一个力学指标时，其他力学指标采用上述基本力学指标数值。对模型进行线弹性计算，采用虚拟裂纹闭合法计算应变能释放率。虚拟裂纹闭合法是一种基于能量原理的方法，结果对网格不敏感，不需要使用奇异单元，用常规网格也具有很高的计算精度，计算过程简便[14]。在平面应力条件下，Ⅰ型(张开型)裂纹的K为

(3)

式中：GⅠ——Ⅰ型裂纹的应变能释放率；b——有限元模型的单元宽度；Δa——虚拟裂纹扩展长度，即裂纹尖端后面的单元长度；Fy——裂纹尖端节点在y方向的节点力；vi——位于上裂纹面上紧邻裂纹尖端的节点在y方向的位移；vj——位于下裂纹面上紧邻裂纹尖端的节点在y方向的位移。

式(3)中节点位移和节点力很容易从有限元分析结果中提取，参数Δa和b可根据有限元模型得到。本文采用的有限元模型的计算精度已经得到了验证，具体可见文献[4,6,12]，此处不再赘述。

3 结果分析与讨论

3.1 FRP板厚度对K的影响

图3横坐标代表钢板一面粘贴的FRP板厚度，a为中心裂纹长度的一半。由图3可知，K随FRP板厚度的增加而降低，a越大则K降低越多。如，对于a=25 mm的裂纹，未修复裂纹的K为1 500.1 MPa·mm1/2，当FRP板厚度从0.3 mm增加到2.8 mm时，K从1 171.2 MPa·mm1/2降低到710.1 MPa·mm1/2，修复后与修复前K的比值从0.78降低至0.47。对于45 mm长的裂纹，修复后与修复前K的比值从0.60降低至0.30。这是由于FRP板厚度越大，其分担钢板的荷载越多，而且对裂纹张开的限制也越大[4]。

3.2 FRP板弹性模量对K的影响

由图4可知，FRP板弹性模量越大，K越低，且裂纹越长则K降低越多。比如，对于a=15 mm的裂纹，未修复时K为1 061.7 MPa·mm1/2，采用FRP修复后，随着弹模从80 GPa提高至460 GPa，K从839.7 MPa·mm1/2降低至529.2 MPa·mm1/2，降低幅度从31%增加到60%。a=45 mm的裂纹，修复后的K比修复前的降低了50%～75%。3.1节和3.2节说明，提高FRP的截面刚度(厚度和弹性模量)，可以明显降低K。

图3 FRP板厚度对K的影响Fig.3 Effect of FRP thickness on K

图4 FRP板弹性模量对K的影响Fig.4 Effect of FRP elastic modulus on K

3.3 FRP板长度对K的影响

FRP-钢及FRP-混凝土界面的黏结性能研究均显示[15-17]，界面存在有效黏结长度，超过该长度后，黏结强度将不再随黏结长度的变化而改变。由图5可知，当FRP较短时，K随FRP板的加长而降低，但当超过某一值后，K基本上不再变化，在本文参数下，这个长度值大约为60 mm。比如，对于a=25 mm的裂纹，当FRP长度从0 mm增加至60 mm时，K从1 500.1 MPa·mm1/2降低至889.4 MPa·mm1/2，但FRR长度是从60 mm增加至250 mm时，K仅从889.4 MPa·mm1/2变化到886.4 MPa·mm1/2，变化很小。这说明，当FRP超过有效黏结长度后，再增加FRP长度不能进一步提高修复效果，但是考虑黏结界面可能发生剥离，在实际工程中应尽量粘贴足够长的FRP板。

3.4 FRP板宽度对K的影响

由图6可知，FRP板越宽，K越小，且对于越长的裂纹，K降低越多。此外，对于某一裂纹长度，当FRP宽度增加到与裂纹长度一样时，继续增加宽度，K的降低速度将变小，这一点从图中的曲线斜率可以看出。比如，对于a=45 mm的裂纹，当FRP宽度达到45 mm后，曲线下降的斜率出现一个转折。这主要因为当FRP宽度超过裂纹长度后，进一步加宽FRP仅能持续降低钢板应力，而不能增加对裂纹的限制。尽管如此，由于疲劳裂纹在循环荷载下会逐渐扩展，在实际工程中要尽量保证FRP板宽度。

图5 FRP板长度对K的影响Fig.5 Effect of FRP length on K

图6 FRP板宽度对K的影响Fig.6 Effect of FRP width on K

3.5 胶层厚度对K的影响

由图7可知，胶层越薄，K越低，而且修复效果随裂纹的增长更加明显。比如，对于a=15 mm的裂纹，当胶层从2.5 mm降低至0.3 mm时，K相比于未加固试件的降低幅度从27%提高到40%。对于a=35 mm的裂纹，K的降低幅度从43%提高到57%。理论上，胶层越薄修复效果越明显，但太薄的胶层不仅会导致施工困难，而且胶层越薄，界面黏结强度越低[15-16]，可能导致界面过早失效，反而会降低甚至丧失修复效果。

3.6 结构胶剪切模量对K的影响

由图8可知，结构胶剪切模量越大，K越小，修复效果越好。比如，当剪切模量从400 MPa增加到4 000 MPa时，对于a=15 mm的裂纹，K从781.6 MPa·mm1/2降低至628.8 MPa·mm1/2，降低幅度从31%提高到41%，对于a=35 mm的裂纹，降低幅度从43%提高到62%。但是，剪切模量太大也容易导致黏结界面提前失效[4]。此外，通过与FRP板的影响对比发现，胶层不如FRP板对K的影响明显。因此，对疲劳裂纹修复时，可以通过改变FRP板来提高修复效果，结构胶性能应优先保证界面的有效黏结。

图7 胶层厚度对K的影响Fig.7 Effect of adhesive thickness on K

图8 结构胶剪切模量对K的影响Fig.8 Effect of adhesive shear modulus on K

图9 局部剥离示意图 Fig.9 Schematic of local debond

图10 局部剥离对K的影响Fig.10 Effect of local debond on K

3.7 局部剥离对K的影响

试验研究[18-20]发现，疲劳裂纹可能会引起界面出现局部剥离，中心裂纹引起的局部剥离形状近似为椭圆形，如图9所示。定义一个表征局部剥离大小的指标c/d，c与d分别为椭圆的短轴和长轴的长度，c/d越大说明局部剥离面积越大。既有研究显示[19]，局部剥离长度d略大于裂纹长度。为了建模方便，本文假定局部剥离的长度d等于1.1倍的裂纹长度，局部剥离的模拟可通过删除剥离区域的切向弹簧单元实现[4,12]。图10所示为局部剥离面积对K的影响。可以发现，K随c/d的增大而逐渐变大，这说明局部剥离的出现导致了裂纹修复效果的降低。此外，当裂纹较短时，局部剥离对K的影响很小，但随着裂纹变长，局部剥离的不利影响也更加明显。比如，将c/d从0增加到0.5，对于5 mm长的裂纹，K的降低幅度从22%减小到21%，影响很小，但对于45 mm长的裂纹，K的降低幅度从61%减小到45%。

3.8 单/双面修复对K的影响

由图11可知，2种修复方法引起的K沿试件厚度的分布明显不同，双面修复的K沿厚度对称分布，2个FRP粘贴表面处的K略小于钢板中间部位的K，但差距较小。然而，单面修复的K沿厚度分布明显不均匀，在修复一侧K最小，在未修复一侧K最大，而且不均匀程度随着裂纹变长而越明显。这是由于单面修复时仅修复试件的某一面会导致试件的刚度不对称，试件在受拉时产生平面外弯曲效应，试件向未修复一侧弯曲[21]。

由图12可知，单面修复的K虽然小于未修复的K，但显著高于双面修复的K，这说明单面修复的效果远低于双面修复。比如，对于a=25 mm的裂纹，双面修复的K为未修复的59%，而单面修复的K为未修复的82%。即使将单面修复的FRP厚度增加一倍，使其与双面修复的FRP用量相等，也不能有效地降低K，如图12中2条单面修复的曲线所示。这说明当采用单面修复时，增加FRP厚度不能有效地提高修复效果。

图11 K沿钢板厚度方向的分布 Fig.11 Distributions of K value along the thickness

图12 单/双面修复的K比较Fig.12 Comparisons of K value from the single- and double-sided repairs

4 结 论

a. 增加FRP板截面刚度、宽度以及长度能够降低K，但当FRP板超过某一长度后，K将不再随FRP板长度增加而改变。

b. 增加胶层剪切模量和降低胶层厚度可以降低K，但考虑到界面剥离问题，在实际工程中胶层的设计应优先保证黏结有效。

c. 局部剥离的出现会增大K，降低修复效果，而且剥离面积越大，K也越大。

d. 单面修复的K沿钢板厚度分布不均匀，单面修复的K明显大于双面修复，增加单面修复FRP板厚度对提高修复效果并不明显。