极薄煤层采煤机装煤效果的数学模型与数值模拟

刘春生， 白云锋， 于念君

(1.黑龙江科技大学， 哈尔滨 150022； 2.黑龙江科技大学 机械工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

针对薄煤层采煤机装煤性能不佳、生产率较低等问题，国内外学者开展了理论分析、数值模拟和实验研究，李晓豁等[1]以滚筒结构参数和滚筒工作参数为设计变量，根据装煤效果最好、煤售价最高为目标函数，采用混合算法优化了螺旋滚筒的参数。K.L.Nguyen等[2]研究了影响装煤效果的物理因素，通过增加装载端的面积，减小比能耗，减小破损煤尺寸来提高装煤效率。王慧等[3]推导了滚筒螺旋叶片抛煤力与装煤量的理论计算公式，给出了理论装煤量和叶片抛煤轴向力与滚筒转速之间的关系。李海虹等[4]采用曲线拟合给出叶片外径最佳取值和筒体外径计算公式，结合实际滚筒结构参数给出装煤效率算法。徐婵等[5]利用离散元方法分析滚筒装煤效率，给出在滚筒逆转工况下，滚筒装煤效率达到最大时，滚筒转速的取值范围。赵丽娟等[6]采用离散元模拟法对比分析了螺旋滚筒推挤装煤和抛射装煤的效果。徐盼盼等[7]利用旋转实验台研究了鼓形滚筒与普通滚筒在装煤效果方面的差异，指出鼓形滚筒装煤效果高于普通滚筒。综上所述，国内外大多学者只在工作倾角和走向倾角为水平时，通过改变滚筒结构和工作参数来提高采煤机装煤效果，而在实际采煤工作面中，工作倾角和走向倾角会随着煤层走向逐渐改变，在不同煤层倾角下，不同滚筒工作参数对装煤效果会产生不同的影响。对于极薄煤层采煤机，滚筒直径与煤层厚度更为接近，滚筒处于全截割状态，笔者重点研究处于低位状态下的前滚筒的装煤效果，通过分析前滚筒出煤口煤堆积面积和煤推挤力来建立不同工况下的装煤效果评价模型，运用EDEM软件数值模拟不同煤层倾角下的极薄煤层采煤机装煤过程，根据模拟结果修正理论模型，以期给出适用于极薄煤层采煤机的装煤效果综合评价模型。

1 滚筒装煤效果评价模型

1.1 不同工作倾角下装煤影响系数

螺旋滚筒装煤由叶片抛煤和叶片推挤煤两部分组成，针对极薄煤层采煤机，滚筒处于低位截割，滚筒装煤相对高度较小，装煤主要由叶片推挤煤完成。煤层倾角包括工作倾角和走向倾角。当走向倾角θ1=0°时，在不同工作倾角ai下，重力与采煤机牵引速度方向形成不同夹角，当破碎的煤在螺旋叶片作用下被运送到出煤口处时，会形成不同的煤堆积角，导致出煤口作用面积不同，出煤口面积会直接影响装煤效率，因此将不同工作倾角下滚筒外煤口煤堆积面积与滚筒内煤截面积的比值定义为工作倾角装煤影响系数[8]。采煤机牵引速度方向为vq，煤堆积面积如图1所示。

图1 不同工作倾角下出煤口煤堆积面积Fig. 1 Stacking area of coal outlet under different working angles

由图1可知，滚筒出煤口装煤影响系数为

(1)

式中：ΔA——滚筒外煤口煤堆积面积，m2；

A——滚筒内煤截面积，m2。

整理得

(2)

式中：φ——煤堆积角，(°)；

Ry——滚筒叶片半径，m；

Rg——滚筒轮毂半径，m；

αi——采煤机工作倾角，(°)，i=1，2，3。当i=1时,α1=0°，滚筒水平牵引；当i= 2时,α2<0°，滚筒向上牵引；当i= 3时,α3>0°，滚筒向下牵引。

对小直径滚筒采煤机，为提高装煤能力会尽量减小轮毂直径，当Rg相对Ry较小时，计算滚筒出煤口装煤影响系数可忽略轮毂直径的影响，由式(2)可得

(3)

qi的大小直接影响滚筒的装煤效果，qi越大装煤效果越差，取1-qi为不同工作倾角下滚筒装煤效果的影响系数。

1.2 不同走向倾角下装煤影响系数

被破碎的煤在叶片作用下运动到滚筒出煤口处产生堆积煤。当工作倾角α1=0°，走向倾角θj变化时，滚筒轴线方向与水平方向会形成夹角，使重力会在滚筒轴线方向产生分力，并作用在出煤口堆积煤上，即装煤产生的推挤力，如图2所示。

当装煤效果较好时产生的推挤力较小，因此,将走向倾角θ1=0°时的推挤力与不同走向倾角下装煤产生的挤推力的比值定义为走向倾角装煤影响系数。

将滚筒出煤口处的堆积煤假设成一个单元整体，对单元整体进行力分析，由图2可知，当走向倾角θj变化时，滚筒出煤口堆积煤的力Fj平衡方程为

图2 不同走向倾角下堆积煤推挤受力Fig. 2 Pushing force of stacked coal under different strike angles

(4)

式中：FN——铲煤板对煤的正压力，N；

β——煤与铲板的角度，(°)；

f——煤与钢的摩擦系数；

θj——采煤机走向倾角，(°)，j=1，2，3。当j= 1时,θ1=0°，滚筒水平；当j= 2时,θ2>0°，仰采(向上)；当j= 3时,θ3<0°，俯采(向下)；

G——推挤煤的重力，等效为滚筒内部重力一半，N。

(5)

式中：ργ——煤的密度，kg/m3;

J——滚筒截深，m。

由式(4)和式(5)整理得在不同走向倾角θj下，滚筒出煤口装煤产生的推挤力为

(6)

装煤效果较好时装煤产生的推挤力较小，取F1/Fj为不同走向倾角下采煤机装煤效果影响系数。

1.3 不同煤层倾角下装煤效果评价模型

已知滚筒理论落煤能力(滚筒理论装运能力)[9]为

Qt=2Jvq[Rcλ-(Rc-Ry)]，

(7)

式中：Rc——滚筒半径，m；

vq——牵引速度，m/min；

λ——煤体的松散系数，λ=1.5～1.7。

按叶片轴向速度积分得滚筒理论装煤能力[10]：

(8)

式中:L——导程，m；

n——滚筒转速，r/min；

εg——内缘螺旋升角，(°)；

εy——外缘螺旋升角，(°)。

ψz——螺旋滚筒卸载端的断面利用系数，ψz=0.11～0.58。

根据式(3)、(6)可得采煤机在不同工作倾角αi、不同走向倾角θj下的综合装煤影响系数，结合式(7)、(8)给出不同煤层倾角下的装煤效果评价模型，即装煤效率模型

(9)

将某极薄煤层采煤机滚筒结构参数和运动参数代入式(9)，其中Ry=0.295 m，Rg=0.097 5 m，L=0.7 m，J=0.7 m，εy=23.6°，εg=48.8°，vq=3 m/min，n=80 r/min，φ=30°，β=45°，f=0.25，ψz=0.26。计算θ1=0°时，ai为0°，-15°，15°和α1=0°时，θi为15°，-15°的采煤机装煤效率，其结果为：η11=69%(α1=0°、θ1=0°)，η21=48%(α2=-15°、θ1=0°)，η31=79%(α3=15°、θ1=0°)，η12=85%(α1=0°、θ2=15°)，η13=60%(α1=0°、θ3=-15°)。据此可以看出，当滚筒结构参数和运动参数相同时，在不同工作倾角αi和走向倾角θj下，其装煤效率不同。

2 滚筒装煤过程数值模拟

2.1 离散元模型建立

根据离散元理论将固体物料煤壁看作由离散颗粒组成[11-12]。运用离散元软件EDEM中的颗粒模板建立直径为12 mm，接触半径为14 mm的圆球颗粒。设定煤颗粒力学参数，泊松比0.28，密度1.28×103kg/m3，剪切模量7.85×102MPa。设定颗粒与颗粒接触参数，恢复系数0.10，静摩擦系数0.65，滚动摩擦系数0.10。应用EDEM软件中Herz Mindin with Bonding接触模型建立煤颗粒墙壁，设定模拟实验中颗粒与颗粒之间的法向刚度1.122×108N/m3，切向刚度9.732×107N/m3，法向最大应力8.318 MPa，切向最大应力2.357 MPa。利用ProE软件建立滚筒直径为650 mm的采煤机和刮板输送机的三维模型，如图3所示。

图3 不同煤层倾角下采煤机的工作状态Fig. 3 Working state of shearer under different dip angle of coal seam

表1 两个自变量的均匀设计Table 1 Uniform design of two independent variables

2.2 采煤机装煤效率

运用EDEM后处理功能，将五种工况下采煤机和煤的位置进行区域划分，区域1为未落入刮板输送机的煤颗粒，区域2为落入刮板输送机的煤颗粒，详情见图4。统计五种工况下区域1的颗粒质量累计变化趋势和区域2的颗粒质量累计变化趋势，见图5。

图4 采煤机装煤区域划分Fig. 4 Coal loading area division of shearer

图5 不同区域颗粒质量Fig. 5 Different zone particle mass

滚筒装煤效率为

(10)

m1——区域1的颗粒质量，kg；

m2——区域2的颗粒质量，kg。

由图5可见，当α2=-15°时，区域1的累计颗粒质量大于其他工况下的颗粒质量，区域2的累计颗粒质量小于其他工况下的颗粒质量。当θ2=15°时，区域1的累计颗粒质量小于其他工况下的颗粒质量，区域2的累计颗粒质量大于其他工况下的颗粒质量。主要原因是随着工作倾角增大，被破碎的煤颗粒所受重力在采煤机进给方向的负方向分力增大，使大量崩落的煤颗粒落入区域1中。随着走向倾角增大，崩落下的煤颗粒所受重力在滚筒轴线方向的分力增大，使没有进入滚筒区域内的崩落煤在其分力作用下进入区域2中。统计出五种工况下滚筒装煤效率结果，如图6所示，其中，w为滚筒工作参数n与vq的比值。

图6 五种工况下不同滚筒参数的装煤效率Fig. 6 Loading efficiency of different drum parameters under five working conditions

由图6可见，在滚筒工作参数w变化范围相同情况下，走向倾角对装煤效果的影响大于工作倾角，重力在滚筒轴线方向的分力对装煤效率影响较大。在相同工况下，当滚筒转速为85 r/min，牵引速度为2 m/min时，滚筒的装煤效果最好。当滚筒转速为90 r/min，牵引速度为5 m/min和滚筒转速为100 r/min，牵引速度为6 m/min时，滚筒的装煤效果最差。据此可以看出当滚筒转速，牵引速度越大时，产生的循环煤越多，滚筒的装煤效果越差。因此，在决定倾斜煤层的开采工艺和开采设备的选型时应充分考虑各种影响因素，选择合适的滚筒工作参数来提高装煤效果。

3 装煤效果评价模型修正

3.1 不同工作倾角

不同煤层倾角对装煤效率影响较大。小直径滚筒采煤机实际工作时其滚筒转速远大于大直径滚筒采煤机，随着滚筒转速增加，循环煤也增加，滚筒的装煤效率也随之降低[13]。

由式(9)可知，当θ1=0°，αi改变时装煤效率模型为

整理式(7)～(9)得

(11)

k={πL{4(Ry-Rg)(Ry+Rg-Lf/π)-(L2/π2)[ln((4(πRy)2+L2)/(4(πRg)2+L2))-2(εg-εy)f]}ψz}/8Jvq[Rcλ-(Rc-Ry)]。

式(11)为理论装煤效率模型未考虑到滚筒装煤过程中循环煤的影响，为了更准确评价装煤效果，根据滚筒转速与牵引速度对装煤的综合影响给出装煤效率修正模型

(12)

(13)

对式(13)中的待定系数ai、bi求偏导且令导数为0，即

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 不同走向倾角

同理，当α1=0°、θj改变时，滚筒装煤效率修正模型为

(19)

根据最小二乘法和模拟实验数据相关参数求解式(19)中的待定系数cj、dj，即得修正模型为

(20)

(21)

为了验证修正模型合理性，以α3=15°、θ1=0°和α1=0°、θ2=15°为例，绘制理论模型、修正模型和模拟实验的变化规律(同理，可得其它θj和αi条件下的装煤效率的变化规律)，如图7所示。由图7可见，装煤效率理论模型与滚筒工作参数w呈线性关系，但随着滚筒工作参数w的增大，装煤效率增长速率降低，这是由于在实际采煤过程中，当滚筒转速与牵引速度匹配不合理时会产生循环煤，致使装煤效率与滚筒参数呈非线性关系，而修正模型考虑到了循环煤对装煤效果的影响，因此修正的装煤效果评价模型具有实际指导意义。

通过图7a与b的对比可知，煤层倾角的改变会对产生循环煤时的滚筒工作参数w的匹配范围产生影响。在α3=15°，θ1=0°工况下，w>25时，其装煤效率非线性度明显增大；在α1=0°、θ2=15°工况下，w>30时，其装煤效率非线性度明显增大，因此在实际生产中对不同煤层倾角应选择不同滚筒工作参数来提高装煤效果。

图7 模型对比Fig. 7 Model comparison

4 结 论

(1)通过研究不同工作倾角下滚筒出煤口煤堆积面积和不同走向倾角下出煤口煤推挤力，得出不同工作倾角和走向倾角下的装煤影响系数，并根据滚筒装煤能力与落煤能力建立不同煤层倾角下采煤机装煤效果评价模型。计算了极薄煤层采煤机装煤效率，验证了煤层倾角对装煤效果的影响。

(2)利用离散元软件对不同煤层倾角下的极薄煤层采煤机进行装煤过程数值模拟并计算其装煤效率。通过对比不同煤层倾角，不同滚筒工作参数的装煤效率可得：相同煤层倾角下当滚筒转速为85 r/min，牵引速度为2 m/min时采煤机装煤效果最好；相同滚筒工作参数下当工作倾角为0°、走向倾角为15°时采煤机装煤效果最好，且随着走向倾角减小装煤效果随之降低。

(3)通过分析不同煤层倾角下滚筒转速和牵引速度的匹配对装煤效果的影响，结合装煤效率理论模型与模拟实验结果，采用最小二乘法修正了不同煤层倾角下的装煤效率模型，修正的装煤效果评价模型更符合实际规律。