《植树问题》教学设计

郭红丽

【教学内容】五年级上册《数学广角》p106页内容练习二十四的相关习题。

【教材分析】教材第106页例1的教学。知识线索的呈现是：出示例1→呈现算法→进行检验→揭示规律（模型）→运用规律（模型）（教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出学生们可能会想到的答案：“100÷5=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下”，来引发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法──从简单的情况入手解决复杂的问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着一个小男孩提出“25 m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想──一个特例不足以说明问题，多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一步提出“不画图，你知道30 m、35 m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100 m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽21棵树。）

思维线索是：通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型;再运用模型解决实际问题。（“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例1是探讨关于一条线段、并且两端都要栽的植树问题，让学生通过观察线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。即让学生先把“树”抽象成“点”，把“点”与间隔一一对应起来，发现栽树的棵树和间隔数之间的关系，多出一个“点”，所以“栽树棵数=间隔数+1” 即“两端都栽”的模型。）

【学情分析】植树问题对学生而言有一定的难度，原因主要有以下三个方面：一是新概念较多，又容易混肴，学生难于理解。如“间隔”、“间隔长”、“间隔数”等，这些概念学生如果不理解和掌握，是不能正确解答这类问题。二是这类题目虽然结构并不复杂，计算步数不超过两步，但灵活性较大，思维成分较高。两端都栽的棵数等于间隔数加一，栽一端的棵数等于间隔数，两端都不栽的棵数等于间隔数减一。学生在遇到解决这类问题时，是否能把生活问题转化成植树问题是难点之一;能否自觉理解“棵数”（点）与“间隔长”（两棵的距离）的对应关系，计算正确“间隔数”是难点之二;能否正确判断要加一、还是不加、还是减一呢？这是难点之三。所以，植树问题的“模型”建构是解决这类问题的关键所在。三是长期以来我们的教学定位都把重点放在让学生运用“模型”进行计算上面，怱略了概念的理解和三种“模型”的整体建构，对教材为什么要安排三个例题来组织教学理解不透彻，有的甚至一个课时就完成三种情况的教学任务，没有足够的时间保障和过程中思维的逐步提升，学生是难于建构整体模型的。因此，遵循学生的认识规律，按教材编排思路，扎实落实三个例题各自的功能作用，掌握相关的数学思想方法，整体建构植树问题模型是我们在教学中必须要关注和思考的问题。

【教学要求】利用学生熟悉的生活素材让学生理解和建构“间隔”、“间隔长”、“间隔数”等概念，感悟间隔数与棵数之间的关系，通过自主探索、讨论、交流，使学生发现、理解并掌握植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

【教学重点】使学生理解和掌握计算间隔数的方法，掌握两端都栽的植树规律并能正确进行计算。

【教学难点】建构“间隔”、“间隔长”、“间隔数”等概念。

【教学準备】课件、事先准备的练习材料、表格等。

【教学过程】

1 借助“手掌”等实物，理解“间隔”、“间隔长”、“间隔数”

1）猜谜语。同学们，你们喜欢猜谜语吗？出示谜语：“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话”。它是什么呢？你说说看？（手）。

2）数手指。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？（5）还能看到数字几呢？（4、3、2、1。）请你说说数字4、3、2、1表示的是什么啊？（手指的个数）。

3）引入间隔、间隔数。①除了手指的个数外你还能看到什么呢？（还能看到手指之间的间隔）。②手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢？（4个）。③数一数。用自已的手数一数有几个间隔？（学生逐一数1、2、3、4），那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？④说一说什么叫“间隔”？（两个手指的距离，学生说不出来，多媒体将手抽象成线段图）。⑤什么叫间隔长？（间隔的长度）什么叫间隔数？（间隔的个数）

4）认识生活中的“间隔”、“间隔数”。

生活中间隔和间隔数无处不在。（课件出示：人民大会堂柱子、路灯杆、摆花盆、路旁的小树等），边放课件边叙述说明。想一想，生活中还有哪些地方有间隔？有几个间隔？（给学生时空充分交流）

5）揭示并板书课题。

像这样有间隔、间隔数现象存在的问题，统称为植树问题。（板书：植树问题）。今天我们就一起来探究有关植树问题的知识。板书课题——植树问题。

2 教学例1， 初步理解植树问题模型

1）出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

2）阅读与理解：