浅议初中数学建模在教学中的应用

王志方

【摘要】数学是九年义务教育阶段重要的一门学科，如何提高教学效果是每一个数学教师都在探索和思考的问题。数学教学不单是数学知识的学习，还要让学生经历把实际问题抽象成数学问题并进行解答的过程，进而使学生的思维由具体到抽象，加深对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到深刻的体验与发展。因此，在初中数学教学中渗透数学建模思想、进行数学建模活动是时代发展的必然。

【关键词】初中数学;建模;教学应用

一、在初中数学教学中应用建模教学模式的意义

传统数学的教学重点是理清数学知识的理论结构及其之间的逻辑关系，提升学生的逻辑思维能力和解题能力，而没有注重教会学生如何从实际问题中提炼出数学问题，以及如何使用数学知识解决实际问题，很少给学生进行理论联系实践揭示数学相关概念和理论产生的实际背景和应用情境。这种脱离生活实际的教学方法使得数学学习枯燥無味，让学生觉得“学了数学却不能用来解决实际问题”，认为“数学根本无用”，对学习数学的积极性和数学素养的提高产生了较大的不良影响。数学模型的出现，在数学理论知识和实际问题之间架起了桥梁。数学建模活动的过程，则是培养学生运用数学知识解决实际问题的重要手段和途径。

所谓的数学建模指的是根据实际问题建立数学模型，运用已学的数学知识解决问题的过程。因此，教师在数学建模活动的过程中，要在数学课本的理论知识的基础上，将实际问题转化为数学问题（即建立对应的数学模型），指导学生学会用数学思维和数学方法解决实际问题，使学生体会到数学知识在现实生活中的应用价值。

二、初中数学建模教学的步骤

在实践中，数学建模教学包括三个方面：一是把实际问题的主要因素加以提炼、简化、抽象，明确变量及参数，依据某种规律，建立一种变量与参数间的数学关系（即数学模型）;二是如何利用数学知识和数学方法处理这个模型;三是对解答结果加以解释、验证、实践，若不合理，则对模型进一步改进，直到合理为止。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与实际应用结合起来，使之符合“由具体到抽象，再到具体”的认识规律。

根据笔者的教学经验，笔者把初中数学建模教学一般分为以下五个步骤。

1.准备阶段。主要分析实际问题形成的背景、条件，进行建模活动的目的等问题。在教学中，教师要从学生的实际出发，安排恰当的应用题，让学生带着问题进行学习，为下一步的学习环节做好思想上的准备，并给学生提供讨论交流的机会。

2.分析阶段。根据研究对象的特点和需要解决的问题，对实际问题进行必要简化或理想化，并用准确的语言提出一些适当的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。

3.建立阶段。从实际问题中抽取主要因素，建立能反映实际问题本质的数学模型。教师启发和指导学生从实际情境中抽象、概括出需要解决的问题的本质，同时把建模思想和建模的方法渗透进去。这时，要让学生成为数学活动的主体，教师尽量从旁协助，成为学生的引导者、合作者与共同研究者。

4.求解阶段。对建立的数学模型，运用已学的数学方法、数学知识进行解答。

5.归纳总结，加强对知识的理解和掌握。最后，教师要指导学生通过本次活动归纳出知识之间的联系和建模的方法，加深对知识的理解，构建形成自己的知识体系，体会到数学知识的应用价值。

三、初中数学建模教学案例分析

下面以这道应用题为例，说明如何进行初中数学建模教学。

题目：某企业组织职工外出旅游，现今有甲、乙两个旅游公司可供选择，原价每人1000元，最少10人，两家旅游公司都可实行打折优惠。甲旅游公司每人打七五折;乙旅游公司可以免一人费用，其余人打八折。若企业职工准备去10至30位，应选哪个旅游公司更省钱？

1.准备阶段。学生展示题目，让学生分组讨论，弄清题意，找出题意中包含的数量关系和等量关系。

2.分析阶段。让学生讨论交流，以小组为单位进行学习成果的展示，引导学生归纳得出以下结论：

甲旅游公司：每人1000元，10人以上（包括10人），打七五折;

乙旅游公司：每人1000元，10人以上（包括10人），免一位学费，其余打八折。

甲旅游公司收费：1000×人数×0.75

乙旅游公司收费：1000×（人数-1）×0.8

通过以上分析，得出有三种情况：（1）甲乙旅游公司的优惠相同;（2）甲旅游公司比乙旅游公司优惠;（3）乙旅游公司比甲旅游公司优惠。

3.建立阶段

建立模型（通过建立方程模型和不等式模型）：（1）甲、乙旅游公司优惠相同：甲旅游公司收费=乙旅游公司收费;（2）甲旅游公司比乙旅游公司优惠的情况：甲旅游公司收费<乙旅游公司收费;（3）乙旅游公司比甲旅游公司优惠的情况：甲旅游公司收费>乙旅游公司收费

4.求解阶段

解：设该单位去x名职工。

（1）当甲、乙旅游公司收费相同时：1000×x×0.75=1000×（x-1）×0.8;

（2）甲旅游公司收费乙旅游公司收费时：1000×x×0.75<1000×（x-1）×0.8;

（3）甲旅游公司收费乙旅游公司收费时：1000×x×0.75>1000×（x-1）×0.8。

解得：（1）x=16;（2）x<16;（3）x>16。

答：当x=16时，甲、乙旅游公司任选;

当10≤x<16时，选甲旅游公司;

当10

5.归纳总结，加强对知识的理解和掌握

引导学生通过计算验证解出的数据符合题意，得出建立方程模型和不等式模型，我们解决了生活中的最少费用问题，使学生理解了方程和不等式可以组合起来解决实际问题，增强了综合运用知识解决问题的能力。提问：还有什么知识可以解决这个问题？（还可以用一次函数的知识解决，这个可以留给学生回去作为作业）。

此外，在初中数学建模活动中需要注意的几个方面：

1.解读题目中的文字信息

应用题往往文字较多，已知信息量大，因此，从信息中要归纳出题意，分析已知什么、求什么、有什么隐藏条件、各数量与参数之间有什么联系，涉及到哪些数学知识，才能得出题目中的数学模型和数量关系。

2.关注题目中的条件限制

在“应用题实际背景→建立数学模型→解决数学问题→得出实际的问题的解”的建模活动中经历了实际问题的数学化→数学结果的实际化，所以整个活动过程中要特别关注题目的条件，注意解题结果的实际内涵和外延。

3.熟悉课本知识与实际问题之间的对应关系

提高在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，不能光靠大量的练习，应该在加强对初中数学课本中的数学知识、技能和数学思想的透彻理解与掌握的基础上熟悉数学思想、方法的运用，使得建模过程顺利进行。

四、结语

总之，数学建模活动使学生从课本理论到实践中体会到数学知识的由来和应用，从机械地解题到灵活解决实际问题中感受充满了活力的数学，能更好地调动学生的学习积极性、促进学生对数学知识的有效理解，使各类型学生在数学学习中得到不同的体验和发展，给传统的初中学数学教学注入新的活力。