神奇却不神秘

潘智

【摘 要】 近来网络流传着“印度小孩已经在背19×19乘法表”的说法，并配上了计算方法，让网友惊呼一片。但仔细分析后我们不难发现，类似的“神奇”方法并不是只有印度才有，这样的算理也是我们能够理解并掌握的，其算法的用途也有诸多限制。我们不赞成崇洋媚外，也不能故步自封，可借此契机反思我们的计算教学，让我们的孩子更爱计算、更聪明地计算。

【关键词】 印度乘法;算理分析;计算教学思考

一、神化的国度，神奇的算法

近来一则《神奇的印度式乘法口诀：太好用了》的文章在网络上迅速流传开来。

让家长们啧啧称赞的算法是这样的：

例如要算出13×12=？

第一步：把13跟另一个乘数的个位数2加起来，13+2=15。

第二步：把第一步的答案乘10（也就是说后面加个0）。

第三步：用第一个乘数的个位数3乘另一个乘数的个位数2，3×2=6。

第四步：（13+2）×10+6=156。

就这样，用心算就可以很快地算出11×11到19×19了。

事实真的如此神奇吗？

二、神秘的算理，神似的方法

对于这样的算法，家长网友们感到无比神奇。但仔细分析可以发现，印度算法只是在计算过程上与竖式计算有所不同，第一、二步得出150的心算算理也可以用代数的方法解释：（10+A）×（10+B）= 100+10×（A+B）+A×B = 10×（10+A+B）+A×B。所以，这种心算方法是正确和可行的，同时也并不是那么神秘而不可即的。

其实，和这种印度乘法相似的算法我们也遇到过，如：1494年，意大利数学家巴切利介绍了八种乘法。第一种乘法与现在通用的笔算乘法完全一致，第六种乘法在我国明朝的《算法统宗》中被称为“铺地锦”，这种方法当时也同时传到了印度，在那儿被称为方格乘法。

另外，还有网络上流传的会画线、会数点就会算的平行线计算法，教材中出现的各种计算规律等，这些看似很神秘的算法，究其算理都有相通之处，只不过是把握了“乘法的本质是加法”。同时，这些算法也只是数学精髓的“沧海一粟”， 是数学计算体系的一部分。

三、神会的思考，神往的教学

“解密”印度算法后，我们不得不进一步思考：课改实施以来，对于学生计算能力下降的抱怨之声从未停止过，许多问题也长期困扰着广大教师。针对印度算法的反思恰恰是一个契机，可以让教师更好地处理计算教学中的各种关系，不断改进、提高教学质量。

1.厘清算理，以理驭法

所谓算理，就是“为什么这样算”，而算法只是解决“怎样算”的问题。算理是计算的原理和依据，为计算提供正确的思维方式，是合理进行计算的前提保证;算法是计算的基本程序和方法，是显性的操作方法。“印度算法”只是“怎样算”中的一种，如果能弄清算理，就会举一反三，找到更多的“神奇”方法。

在培养学生运算能力的过程中，如果弱化“理解”的作用，过分重视运算能力的“操作性”，计算技能的训练就会停留在机械模仿的层面。不过，在计算教学中需要注意：一是重视算理的教学并不意味着面面俱到，不是每种算法都要学生把算理说出来，对于小学生来说，有些算理是难以表达的，只要有这样的意识就可以了。二是在教学中不用对算理专门进行教学，而是应该在计算过程中让学生明确其中蕴含的算的道理。

2.平衡多法，以引择优

“运算能力”是课程标准修订时新增加的核心概念，明确提出“提倡算法多样化”，“多样”这个理念正是学生数学学习走向自主和开放的必然要求。不同的需求造就了多样的算法，算法多样化应该是一种差异、一种认识、一种经历。

当然，多种算法是让学生丰富所学知识，仅仅停留于感知阶段，而方法优化才是我们运算能力的永恒追求。这就需要平衡多种算法，优化出最基本、最一般的，或是公认的，或是得心应手的，或是可迁移性强，有利于今后学习的算法。

在“多样”与“优化”的过程中，也需要注意一些细节方面。首先，“多样”追求的是尊重学生的原生态思考，却不是简单的一一列举，不必要求“多”“全”“广”。其次，“优化”并不是固定不变的，数学的最大魅力在于变化，方法优化有时不是唯一的，不同形态的数字计算，要采用不同的灵活计算方式。

3.形成策略，以悟生巧

小学数学计算教学的重点应是加强思维能力的培养，突出“巧”算，形成自己独特的计算策略。这里的“策略”不仅限于解决问题的方法，在计算中也包括加倍、补偿、分割、重新组合等方法。

“熟能生巧”這句最具中国特色的古训，很好地诠释了新课标中运算能力这个核心概念。所谓“熟”，是指对算法的熟练掌握和对计算技能的熟练运用，依赖于在算理中理解算法，在算理、算法与计算技能的来回穿梭中，学生的计算能力由不熟练走向熟练。所谓“巧”，指技能好、灵巧，它来自娴熟的技能、突发的灵感和积淀的智慧。由此可见，“熟”离不开练，一定要建立练习计算的常规;而“巧”则需要悟，即在教师的方法指导下，通过学生自己的“反省抽象”，不断体验以获得领悟，逐渐生出“巧”来，这时学生的运算能力就得到了进一步的发展。

计算教学是一个老课题，也是一个新问题。我们积累了很多成功的教学经验，也认识到理念上的偏差和实践上的失误。在今后的教学中，我们唯有秉持“从学生的学习和发展的需要出发”这一教育思想，努力追求继承与创新的和谐，不断改进教师教的策略、优化学生学的过程，才能有效发展和提高学生运算能力，使计算教学真正成为学生不断探究、不断建构、不断思考、不断成长的过程。