把握要求，找准方向

罗晓玲 刘勇

2020年高考已经落下帷幕，今年的数学高考试题具有哪些特点，命题有何导向，会给2021年复习备考带来哪些启示？这些都是我们新高三生很关心的问题.从总体上看，高考评价体系中的“四翼”——基础性、综合性、应用性、创新性即是高考考查的要求，2020年高考试题紧紧围绕这四个考查要求进行考查. 今后一段时间内，数学高考试题将会更加体现这四个考查要求，特别是在应用性和创新性的考查上.下面，笔者就这些问题与同学们进行具体交流.

一、基礎性

数学的基础性包括学科内容的基础性与通用性，以及问题情境的典型性.基础性的考查贯穿在整套试卷之中，通过全面系统地考查核心概念、基本原理、基本方法，使学生形成牢固的知识根基，掌握解决问题的工具.

【试题分析】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，需要学生熟练掌握余弦定理并灵活运用，检验基本的分析和计算能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算.

【备考建议】在数学高考中，对基础性试题的考查占比较高.同学们在复习备考中应该重视基础，以课本为根基，加强对基础知识的理解、运用，强调对基本方法的归纳和总结，注重基础知识的形成过程，而不是一味地强调结论的记忆.学习数学没有捷径，唯有按部就班地学，循序渐进地想，在基础知识上下足功夫，才能取得好成效.

二、综合性

综合性是高考命题的重要要求，也是素质教育全面发展的体现.在知识内容上，各知识点融会贯通，相互交融，检验学生对知识的综合运用能力.在考查方式上，试题形式丰富多样，检验学生的综合素质.

【试题分析】本题是三角函数和对勾函数的综合，考查了复合型函数的奇偶性、函数图像的对称性以及最值的求解，对函数的考查比较深入，要求学生研究掌握函数性质的基本方法，通过函数性质和函数图像的综合运用解决问题.

【备考建议】目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力的综合型.综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点.

同学们在备考中要注重所学知识间的联系，对知识进行整合与融会，跳出单个模块知识的思维小圈子，善于处理多个知识点或多模块综合问题，培养知识、能力、素养之间的整合能力以及综合运用能力.综合性是数学高考试题的最大特点，虽然综合性试题的难度会有所控制，但是同学们在复习过程中仍要注重基础，熟练技能，丰富联想，让解题能力逐渐提高.

三、应用性

应用性是高考命题的显性要求，学以致用一直是学习中的重要目标，高考试题通过对应用性试题的考查，检验学生在日常生活中解决问题的能力.应用性试题以生活实践和问题情境为载体，将考点进行有机地整合与运用，形成贴合实际情境的问题，考查学生迁移课堂所学内容、理论联系实际的能力和水平.2020年的数学高考试题对学生应用能力进行了充分的考查，应用性试题的分值在20—30分之间，同学们应引起足够重视.

【试题分析】中国在抗疫工作中取得巨大的成功，全国有序进入复工复产复学.在这样的背景下，本题以疫情工作中Logistic模型为考查对象，展现了我国在抗疫工作中取得的成果，具有时代意义.数学在实际生活中的应用越来越广泛，通过数学建模、统计分析可以预测走势、提供解决方案.该题考查了学生数学应用的意识和能力.

【备考建议】应用性试题贴近时代，贴近生活，考查了学生数学运用的能力.首先，在这样的试题中，学生需要具备数学阅读和理解能力，通过数学阅读理解，增强对问题的认识;其次，学生需要具备信息整合能力，通过信息的整合，从而发现问题并解决问题.对数学背景较新或陌生的试题，同学们要消除畏惧心理，充分阅读、深入理解，一定会云开雾散，使“难题”最终回归到一个常见的数学问题上.

四、创新性

高考具有选拔优秀人才的功能，为此，高考必须加强与创新密切相关的能力和素养的考查.在创新性的试题设计中，注重设置新颖的问题情境或新颖的设问方式，考查学生在新环境中应用数学知识解决问题的能力，激发学生的发散性思维等创新思维，鼓励学生摆脱定势思维的束缚，勇于探索新方法.

【试题分析】本题是考查数列的新定义问题，通过新颖的设问方式，使得学生在陌生情境下主动思考，发现新问题，寻找新规律，得到新结论从而解决问题.知识内容上涉及周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力.

【备考建议】创新性试题具有为高考选拔创新性人才的使命，要求学生具备发散思维、逆向思维、批判性思维等创新思维.试题主要以设置新颖的问题呈现方式和设问方式为考查方式，需要学生摆脱思维定势的束缚，善于独立思考，大胆创新创造，具备探索新方法、积极主动解决问题的能力.在高三的复习备考中，应提倡破除思维定式，以设问为导向，寻求解决问题的途径.同学们要学会在新颖的情境中主动思考，完成开放性或探究性的任务.

数学高考的基础性、综合性、应用性和创新性在高考试题中充分体现，希望同学们把握相应的命题要求，去找寻高考命题的方向.在复习备考的过程中，扎实基础，熟练基本技能;学会深入思考，不断提升数学能力;通过查缺补漏，养成良好的学习习惯.勤奋学习，科学备考，2021年高考的胜利一定属于你！