液滴碰撞超声振动曲面的实验研究

张海翔, 何 枫, 张锡文, 郝鹏飞

(清华大学 工程力学系, 北京 100084)

0 引 言

超声振动可以雾化液体，广泛应用于不同领域，如喷射冷却、喷墨打印、农药喷洒、大气研究等[1-3]。自从19世纪以来，学者们对超声雾化产生的机理进行了大量的研究，先后提出了2种假设：毛细波假设和空化假设[4-5]。

当液滴或液膜位于振动的固体表面上时，在液体表面会形成表面毛细波。1831年，Faraday第一次报道了表面毛细波的频率等于振动激励频率的一半。之后，Farady不稳定性一直都被认为是导致液体雾化的主要因素[6-7]。Lang通过实验研究证实了超声雾化形成的主要原因是表面毛细波的波峰在振幅足够大的情况下会破碎并喷射出小液滴, 同时，还发现雾化小液滴的平均直径和毛细波的波长呈线性相关，比例系数为0.34[8]。Peskin和Raco考虑了液膜厚度的影响并对Lang方程进行了修正[9]。随后，很多国内外学者基于Lang方程得到了雾化液滴的平均直径和液体的雾化参数之间的关系。2014年，Li和Umemura证明，对于一个较厚的液膜，雾化发生的条件仅仅取决于超声激励强度[10-11]。

对一个静止液滴而言，大量的研究都用毛细波假设来解释液滴的雾化现象。James等发现振动表面上液滴的雾化和振动表面的加速度幅值(A·f2)有关，并定义了液滴能够发生雾化的加速度幅值的临界阈值[12-13]。Deepu等对液滴的铺展、破碎和雾化速率等超声雾化的动力学特性进行了系统的研究，发现液体的黏度对雾化速率有很大的影响[4-5,14]。Liu等利用高速摄影的方法记录了一个液滴在一个振动平板上的变形和破碎过程，并验证了Lang方程仍然适用于球形法拉第理论[15-16]。

进一步地，超声振动也被视为一种有效的机械除冰方法[17-19]。李栋和陈振乾研究了超声波能够瞬间脱落冷表面上冻结液滴以及瞬间雾化结霜初始阶段液滴的特性，证明超声振动是一种有效的除冰除霜方法[20-21]。颜健等对风力机桨叶超声波除冰进行了实验研究，利用压电陶瓷片产生的超声波横向剪切应力为风力桨叶除冰，验证了超声波除冰技术适用于风力机覆冰桨叶[22]。Palacios等在风洞中对NACA0012翼型进行了超声除冰实验，实验结果显示超声除冰比加热方法耗能要小很多[23-24]。

综上所述，目前关于超声雾化的研究主要集中于静止液滴或液膜在超声振动表面上的动态特性，液滴碰撞到超声振动表面的特性尚不清楚。另外，超声振动表面具有防止过冷液滴结冰的潜在特性，而现有研究主要集中在超声波除冰的特性上，超声振动表面防冰的特性尚未明确。

因此，基于作者之前关于液滴碰撞超声振动平面的研究[25]，本文主要研究液滴碰撞超声振动曲面的动态特性及其防冰特性。利用高速摄影观测液滴在不同碰撞条件下的动态过程，分析不同实验现象的机理和条件；统计超声振动曲面对碰撞液滴的驱离效率和飞溅卫星液滴的尺寸分布与碰撞速度及超声激励振幅的关系。另外，通过对比常温液滴和过冷液滴的碰撞实验结果，如飞溅液滴尺寸分布、驱离效率等，验证超声振动曲面在过冷条件下仍然能够通过雾化过冷液滴从而达到防水防冰的目的。

1 实验方案

液滴碰撞实验分别在常温和过冷环境中开展。图1为常温条件(图1(a))和过冷条件(图1(b))下的实验装置示意图。实验设备主要包括：高速相机、电脑、背景冷光源、超声振动探头、注射泵、注射器、毛细管等。如图1(a)所示，常温条件下，液滴由储存在注射器中的超纯水通过可控流速的注射泵连接毛细管生成，同时，通过改变毛细管出口与超声振动探头表面的距离来改变液滴的碰撞速度。本研究的液滴直径D0= 2.60±0.05 mm，碰撞速度的范围为U0=0.14～4.00 m/s。超声振动探头为半球状，半径为8.8 mm，频率为28 kHz，通过调节超声探头的输入功率，其振幅A0的可调范围为5～17 μm[26]。利用高速相机以20 000帧/s和1/400 000 s的快门速度对液滴碰撞到超声表面的动态过程进行拍摄。

图1 不同条件下的实验装置示意图

过冷条件下的实验装置如图1(b)所示。和常温条件相比，增加了可控温度的冷柜、红外测温仪、温度传感器等。碰撞实验在冷柜中进行。实验中，超纯水的电导率小于0.1 μS/cm，冷柜中可以得到温度约为-3 ℃的过冷液滴，超声探头表面温度约为-7 ℃。分别利用非接触式红外测温仪及接触式温度传感器实时监控过冷液滴和超声振动表面的温度。同样地，利用高速相机以20 000帧/s和1/400 000 s的快门速度透过透明玻璃板从冷柜外拍摄过冷液滴碰撞到超声振动冷表面的动态过程。

2 实验现象

相对静止液滴的超声雾化或液滴碰撞静止表面而言，液滴碰撞超声振动曲面的实验现象更加复杂。图2为液滴在不同速度下碰撞不同振幅的超声振动曲面的动态过程。当液滴以较低的速度碰撞低振幅超声振动曲面时(U0=0.77 m/s，A0=7 μm)，液滴在铺展的同时，由于超声振动的作用在曲面表面形成毛细波，并由于法拉第不稳定性，形成表面飞溅；当液滴铺展到最大铺展直径后，铺展的液膜会继续飞溅，直到表面上残留一层极薄的液膜，如图2(a)所示。

当液滴的碰撞速度和超声振动振幅进一步增大时，实验现象会更加复杂。如图2(b)所示，当液滴高速碰撞到一个高振幅的超声振动曲面上时(U0=4.00 m/s，A0=17 μm)，除了表面飞溅之外，在较大的惯性力和声场力的共同作用下，液滴还发生了明显的边缘冠状飞溅，且在液滴内部观察到了大量的空化气泡，这导致表面飞溅更加剧烈，证实了空化也是导致液滴雾化的一个重要因素；同时，由于从液滴边缘汇聚到中间的毛细波强度增加，还观察到了一个新奇的子液滴回弹现象。

2.1 表面飞溅和边缘飞溅

液滴碰撞超声振动曲面时会发生2种飞溅模式：表面飞溅和边缘飞溅。如前文所述，毛细波假设和空化假设是2种超声雾化的产生机理。目前，大量的研究都证实了表面毛细波的Faraday不稳定性是液滴表面产生飞溅的主要影响因素[11-12]。然而，关于空化作用对液滴表面飞溅的影响效应尚未明确，只有部分学者通过飞溅的卫星液滴的速度或者声致发光现象间接证明了溃灭空泡的存在，并无直接证据证明空化气泡的存在。在本研究中，除了表面的毛细波之外，在一定条件下，通过高速摄影图片还观察到了液滴内部大量空化气泡的出现，如图2(b)所示，这也直接证明了液滴碰撞超声振动表面过程中，空化作用是影响液滴表面飞溅的重要因素之一。

图2 液滴在不同条件下碰撞超声振动曲面的动态过程(f=28 kHz)

在超声振动振幅较小的情况下，不管是在液滴铺展阶段还是稳定阶段，液滴表面都会形成均匀的毛细波并在波峰处发生射流破碎，从而形成表面飞溅且飞溅的卫星液滴尺寸较为均匀，如图3(a)所示。当超声振动振幅较大时，在液滴内部会产生大量的空化气泡并迅速溃灭，从而导致表面毛细波非均匀分布；另外，由于气泡溃灭释放大量能量，在毛细波波峰射流破碎的同时伴随一些飞溅速度极高的小液滴，如图3(b)所示。

图3 飞溅模式示意图

因此，本文验证了毛细波假设和空化假设同时作用于液滴在碰撞超声振动表面过程中的表面飞溅。毛细波波峰的射流破碎是形成次级卫星液滴的主要原因，而空化现象的出现会导致毛细波的非均匀分布并且大大加快液滴飞溅的速度[27]。

同时，在一定条件下，当液滴碰撞到超声振动曲面上时，也会发生明显的冠状边缘飞溅，如图3(c)所示。大量的实验研究证明液滴发生冠状飞溅的主要影响因素是碰撞过程中液滴底部的气体被快速挤压并逃逸所产生的气动力。当液滴碰撞到超声振动平面上时，由于超声波的作用，液滴底部气体的压力增大，同时在声辐射力的作用下，铺展的液膜更容易被抬起并破碎，发生冠状飞溅。通过分析气动力和表面张力的平衡关系，得到液滴在超声振动平面发生边缘飞溅的临界曲线为[25]：

(1)

式中，Acr为临界振幅，Ucr为临界速度，α、β为拟合参数。

图4所示为液滴分别在超声振动平面和曲面上发生边缘飞溅的临界曲线。同一碰撞速度的条件下，液滴在超声振动曲面发生边缘飞溅的临界振幅小于超声振动平面，即液滴更容易在超声振动曲面上发生边缘飞溅。已有研究表明，当液滴碰撞到静止曲面时，会发生沉积、贯穿和飞溅这3种实验现象，且曲率越大，边缘飞溅阈值越大，这一结论和液滴碰撞到超声振动表面正好相反[28]。当液滴碰撞到静止曲面时，弯曲表面给予了液滴下方气体逃逸的通道，气体并不是沿着水平方向逃逸，而是沿着曲面方向运动，且随着表面曲率的增大，气体逃逸的通道变大，速度变小，因而导致液滴倾向于沿着曲率表面贯穿铺展而非飞溅。但是，当液滴碰撞到超声振动曲面上时，液膜底部的气体逃逸速度变小但体积变大，在超声振动的作用下，气体更容易将铺展的液膜震碎，如图3(c)所示，因而贯穿现象转变为边缘飞溅。和平面相比，在超声振动曲面上液滴更容易发生边缘飞溅。

图4 液滴在超声振动平面和曲面上发生边缘飞溅的临界曲线

2.2 子液滴回弹

如图2(b)所示，在液滴碰撞超声振动曲面的过程中，会发生一个新奇的子液滴回弹的实验现象，这一现象和疏水或超疏水表面上液滴的回弹现象有明显的不同[29]。超疏水表面上，铺展的液滴在表面张力的作用下回缩，在表面产生毛细波并向中间汇拢发生回弹现象。而本文观察到的子液滴回弹现象出现的主要原因是在声场力的作用下，表面毛细波从铺展的液膜边缘向中间快速汇聚。图5为液滴发生子液滴回弹现象的示意图。在惯性力的作用下，液滴边缘向基底表面四周铺展，而同时，表面毛细波从液滴边缘的上表面开始向中间汇聚。当毛细波的强度足够大时，中间还未来得及铺展的液滴会发生回弹。

因此，发生子液滴回弹现象需满足2个条件：(1)毛细波的强度足够大，能够使中间液滴回弹；(2)液滴在完全铺展前，毛细波能够从边缘传递到中间。毛细波的强度常用能流密度来表示：

(2)

式中，ρL为水的密度，ωc为毛细波的角频率，且由法拉第不稳定性可知ωc=2πfc=πfs，fs为基底的振动频率，Ac为毛细波的振幅，Uc为毛细波的传播速度。

图5 子液滴回弹示意图

随着基底超声振幅的增加，毛细波的强度会越来越大，且空化现象的产生会进一步增强毛细波的强度。但随着液滴碰撞速度的增加，一方面会增强对液滴底部气体的扰动，使毛细波的强度增加；另一方面也会导致液滴在基底上的铺展速度Us增加，从而抑制毛细波的传播。因此，在高速碰撞中液滴反而更不容易发生子液滴回弹现象。

3 结果与讨论

3.1 驱离效率

当液滴碰撞到超声振动曲面时，会发生飞溅以及子液滴回弹的现象，这说明超声振动曲面具有防水防冰的潜力。由图2可知，在液滴经历空化、剧烈飞溅、子液滴回弹等一系列复杂的物理过程后，会残留一层薄液膜在表面，并发生轻微且规则的表面飞溅。本文通过测量液滴的残余量来预测不同条件下超声振动表面的驱离效率，并定义100个振动周期(3.6 ms)内的驱离效率(以下简称驱离效率)ε为：

(3)

式中，V0为液滴的体积，Vr为残余液膜的体积，ts为达到稳定状态的时间，f为超声振动的频率。

图6 不同碰撞速度下驱离效率随超声振福的变化曲线

然而，碰撞速度对驱离效率的影响效果相对较小且影响规律不单一。图7为不同超声振幅下，驱离效率随碰撞速度的变化曲线。在低振幅的情况下，驱离效率随碰撞速度的增加略有波动，几乎不发生变化。这是因为低振幅时液滴几乎不发生子液滴回弹以及空化现象，声场力对液滴的铺展过程影响较小，其情形较类似于静止液膜在超声振动表面的雾化现象，因此驱离效率较为平稳。

图7 不同超声振幅下驱离效率随碰撞速度的变化曲线

在高振幅的情况下，随着碰撞速度的增加，驱离效率逐渐增加并趋向于平稳。此时，声场力对液滴的铺展阶段有较大的影响，尤其是对空化现象的出现有着决定性作用。随着碰撞速度的增加，液滴底部的空化现象变得更加剧烈，空化气泡的溃灭会加速液滴的飞溅及回弹。随着液滴碰撞速度的进一步升高，驱离效率逐渐趋于平稳，即在高速碰撞中，碰撞速度几乎不影响超声振动表面的驱离效率。

3.2 飞溅液滴尺寸分布

为得到飞溅液滴的尺寸分布，利用ImageJ软件对拍摄的图像进行处理，主要包括：亮度/对比度调整、阈值分割二值化、识别液滴边缘、统计直径等步骤[25]。图8为不同碰撞速度下飞溅液滴的平均直径随超声振幅的变化趋势。为同时表征飞溅液滴的尺寸变化范围，图中的误差带为飞溅液滴直径的标准差。

图8 不同碰撞速度下飞溅液滴的尺寸随超声振幅的变化

由图8可知，随着超声振幅的增加，飞溅液滴的平均尺寸增加，同时，飞溅液滴的尺寸变化范围也越广。前人研究显示振动表面上静止液膜的平均飞溅直径dm和毛细波的波长λc呈正比：dm～λc，比例系数则由毛细波的强度以及液滴的厚度决定。随着超声振幅的增加，毛细波的强度越来越强，因此飞溅液滴的平均直径也会越来越大。当振幅较小时，气动力影响较小，液滴表面毛细波分布较均匀，因此飞溅液滴的尺寸变化范围也较小。当振幅增大，液滴底部的气动力增强，会导致表面毛细波的分布不均匀，同时，振幅越高，空化效应越明显，从而导致液滴表面发生褶皱与不均匀破碎(如图2(b)所示)，故飞溅液滴尺寸分布更加广泛。

此外，碰撞速度对液滴尺寸分布规律的影响相对较小。液膜厚度被证明为毛细波破碎的一个很重要的影响因素[9]。高速碰撞中，液滴惯性力增加会促进液滴在振动表面的铺展。随着碰撞速度的增加，液膜厚度变薄，毛细波也更加均匀，故会导致飞溅液滴的平均直径略有下降，分布范围也变小。

3.3 温度影响

图9所示为同一碰撞条件下(U0=2.80 m/s，A0=17 μm)，常温液滴和过冷液滴碰撞到超声振动曲面的动态过程。在过冷条件下，液滴的动态行为和常温时基本保持一致，也会出现毛细波、空化、表面飞溅、边缘飞溅、子液滴回弹等现象。只是由于温度降低后，液滴的黏度增大，导致子液滴回弹现象的出现略有延迟。

图9 液滴在不同温度条件下碰撞超声振动曲面的动态过程示意图(f=28 kHz，U0=2.80 m/s，A0=17 μm)

图10和11分别比较了常温和过冷条件下超声振动曲面对液滴的驱离效率以及飞溅液滴尺寸分布规律。如图10所示，在过冷条件下，飞溅液滴的平均直径要高于常温条件下的飞溅液滴直径，同时分布范围也略微广泛。飞溅液滴的平均直径与表面毛细波波峰的射流破碎有关，如图2(a)所示。射流破碎的现象可以用经典的P-R不稳定性来解释[30]，射流破碎产生的液滴的直径与液柱的直径成正比。过冷条件下液滴的黏度和表面张力都会增大。对同一频率、同一振幅的超声振动表面而言，其表面毛细波的波长相同，在黏性耗散、表面张力增大的情况下，液柱的速度变小，直径变大，从而导致子液滴的平均直径略有增大。

图10 不同温度条件下飞溅液滴的尺寸随超声振幅的变化规律(U0=2.80 m/s)

图11 不同温度条件下驱离效率的对比

图11给出了在碰撞速度为2.80 m/s时，2种温度条件下不同超声振幅曲面、100个振动周期内的驱离效率。由于受黏性耗散的影响，过冷条件下超声振动表面的驱离效率会略低于常温条件下，但仍然能够持续有效地驱离液滴。这种过冷条件下仍然能够高效地驱离液滴的特性，表明超声振动曲面具备防水防冰的能力。

4 结 论

(1) 液滴在超声振动曲面发生边缘飞溅的临界振幅小于超声振动平面，即液滴更容易在超声振动曲面上发生边缘飞溅。

(2) 驱离效率与振动曲面的超声振幅基本上呈线性增长关系；在高速碰撞中，液滴碰撞速度几乎不影响超声振动曲面的液滴驱离效率。

(3) 超声振幅的增加会导致飞溅液滴的平均尺寸增加；同时，飞溅液滴的尺寸变化范围也越广。

(4) 在过冷条件下，超声振动曲面仍然能够持续有效地驱离液滴，验证了超声振动曲面在防水防冰方面的潜能。