“小马虎”与“全等三角形”

文陈 平

马明明是一位聪明的孩子，可是在学习中却经常粗心大意，同学们都叫他“小马虎”。这不，在学习“全等三角形”这一章时，老师发现“小马虎”对全等三角形的概念、性质、判定定理的理解不够深刻，时而会出现一些错误。下面是对“小马虎”一些常见错误的原因剖析，希望同学们不要重蹈覆辙。

一、忽视全等三角形中的“对应”关系

例1如图1，已知点C和点D在直线AB上，∠A=∠B，AC=BD，AE=BF。求证：DE=CF。

【错解】在△EAD和△FBC中，

【错因剖析】“小马虎”犯了什么错误呢？原来他错把AC和BD当成了△EAD和△FBC的边，直接用“AC=BD”这一条件参与了证明。要知道，证明三角形全等所需要的条件必须是两个三角形的对应边或对应角相等。在进行几何图形的证明时，同学们不仅要看清楚问题的条件，还要仔细读图，将条件与图形对照，判断题中的条件能否在解题过程中直接运用。

【纠错】先利用AC=BD这一条件，得出AC+CD=BD+CD，从而得出AD=BC，然后再继续证明。

二、用错判定方法

例2已知△ABC和△DEF，AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？

【错解】△ABC与△DEF全等（SSA）。

【错因剖析】“小马虎”用了“SSA”来证明两个三角形全等，但老师在课上没有教过这种方法。“两边和其中一边的对角相等”不能作为判断两个三角形全等的方法。已知两边对应相等时，相等的“角”必须是这两条边的夹角。聪明的你可不能犯与“小马虎”一样的错误哦。

【纠错】△ABC与△DEF不一定全等。这是为什么呢？举个例子：如图2，已知△ABC，画△DEF，使DE=AB，∠D=∠A，EF=BC，会出现什么情况呢？显然，出现了两个三角形（如图3），即△DEF1和△DEF2都满足条件，但△DEF1与△ABC并不全等。当然，满足“两边和其中一边的对角相等”的一些特定三角形也可能全等，这还要等待着你去研究。

三、盲目套用等式的性质

例3如图4，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，求证：CE=DE。

【错解】在△ACB和△ADB中，

∴△ACB≌△BDA（AAS），

∴△ACB-△ABE≌△BDA-△ABE，

∴△ACE≌△BDE（AAS），

∴CE=DE（全等三角形性质）。

【错因剖析】“小马虎”同学很聪明，他想到学过的等式的基本性质（等式的两边加减同样的数，等式依然成立），于是把它套用至几何证明中。但两个全等三角形减去同一个三角形只能得出剩余的三角形面积相等，而不能说明它们一定是全等的。所以同学们解决此类题目时要正确地运用相关知识，千万不要盲目套用。

【纠错】在得出△ACB与△BDA全等后，要用全等三角形的判定方法证明△ACE≌△BDE，进而由全等三角形性质得出CE=DE。

看完了老师对“小马虎”同学错因的剖析，相信你对“全等三角形”这个新朋友的了解一定又多了一些，你可不要犯类似的错误哦！最后提醒大家切记：要找准对应关系，寻求正确方法，切忌盲目套用。