小高层结构屋顶不同的TMD设置方式减震对比分析

丁艳梅, 王 腾, 寇兴亭, 焦振宇, 宋 彧,3

(1. 山东省高校设施园艺实验室, 山东 潍坊 262700; 2. 潍坊科技学院 建筑工程学院, 山东 潍坊 262700; 3. 兰州理工大学 土木工程学院, 甘肃 兰州 730050)

随着科学技术的发展以及人民生活水平的提高，人们对住宅的要求已不在只局限于具有宽敞的居住环境，更需要建筑具有较好的安全性和可靠性.调谐质量阻尼器(tuned mass damper，TMD)因其在工程抗震中良好的减震作用，得到越来越多国内外研究者的重视.近几年来出现了一种以隔震支座作为弹簧阻尼器，以隔热层、屋盖或夹层结构本身作为附加质量块的新TMD减震模型，其装置与传统TMD装置相比，具有设计和制作简单、易于维护、减震效果良好等优点[1].

国内最早将这种TMD减震技术应用于旧建筑物的抗震加固，通过利用隔震垫与加层结构本身组成的被动控制装置来吸收和耗散外界施加给建筑物的能量，达到减震的目的[2].利用结构本身的屋顶或隔热层作为TMD的质量块[3-4]，相继产生了具有节能和减震双重作用的屋顶储能集水箱TMD装置.研究发现TMD的质量比增加,控制效果也更好,但超过3%时则相反.对该装置在近远场地震作用下的减震效果进行分析[5]，结果表明这种新型TMD可使结构的最大层间位移和最大层间剪力降低约20%[6-7].

以既有的某11层小高层住宅楼为研究对象，针对单水箱屋顶TMD、双水箱屋顶TMD和屋顶保温层TMD三种屋顶控制装置的耗能减震效果，采用有限元软件和弹塑性时程分析的方法，分析3种屋顶TMD装置在地震作用下的减震效果和规律，为建筑物加固改造设计提供理论依据.

1 屋顶TMD结构运动方程的建立及参数确定公式

1.1 小高层结构屋顶TMD运动方程的建立

小高层结构屋顶TMD运动方程为[7]：

(1)

式中：

1.2 屋顶TMD最优频率比和最优阻尼比的确定

TMD的最优阻尼比和最优频率比分别为[8]

(2)

(3)

μ=md/m

(4)

λ=ωd/ω

(5)

式中:m为主结构的质量；md为子结构的质量；ω为主结构的圆频率；ωd为子结构的圆频率；ξopt为最优阻尼比；λopt为最优频率比.

2 工程概况

建造于Ⅱ类场地的某11层住宅楼，钢筋混凝土框剪结构，建筑面积约6 315 m2，总质量约15 821 t，地震设防烈度为8度，设计地震分组为第三组.将水箱或屋面保温层与原结构之间用铅芯叠层橡胶支座进行连接，形成一种新的TMD减震控制体系，以达到提高该建筑的抗震性能的目的.

屋顶单水箱和双水箱的材质均为铁质，顶盖均设计成具有一定坡度的集水顶盖，顶盖中间留有直径为15 cm的孔洞.平时孔洞封闭，当雨天雨水量达到一定数值时会通过孔洞自动流入水箱内，起到储存雨水的作用.当水箱储满水时会将多余的水通过自动转存装置存至地下水库，用于消防和干旱季节浇灌植被.设计计算时假定水箱处于满水状态.

2.1 单水箱屋顶TMD

2.2 双水箱屋顶TMD

2个水箱的尺寸均为6.8 m×6.5 m×1.3 m，双水箱屋顶TMD的质量约265 t，可近似看作与单水箱屋顶TMD质量相等.与单个水箱采用同样的计算方法可得:μ=1.67%；ξopt=0.064；ωd=6.593 rad/s；Kd=11 520 kN/m；因此，共选18个LRB300铅芯叠层橡胶支座，支座总刚度为Kd=14 508 kN/m，具体布置如图2所示.

2.3 屋顶保温层TMD

结合工程实际，经计算屋顶保温层质量约485 t.采用同样的计算方法可得：μ=3.07%，与3%相近；ξopt=0.087；λopt=0.96；ωd=6.459 rad/s；Kd=20 233 kN/m.因此，共选用16个LRB200、14个LRB300支座，支座总刚度为Kd=20 936 kN/m.具体布置如图3所示.

3 有限元模拟及减震效果分析

采用SAP2000有限元模拟软件，分别建立单水箱屋顶TMD、双水箱屋顶TMD和屋顶保温层TMD三种结构体系模型，并利用动力时程分析方法分析结构的动力响应.选取3条地震波[10]，分别为Abbar波、El-Centro波和兰州人工波，峰值调整为400 gal，相当于8度罕遇地震.通过对比结构控制前后的楼层位移、层间位移、层间位移角和楼层剪力，分析3种不同控制方法的减震效果.

3.1 动力响应分析

为了对比分析单水箱屋顶TMD、双水箱屋顶TMD和屋顶保温层TMD三种控制体系对结构楼层位移、层间位移、层间位移角和楼层剪力的影响，分别将通过动力时程分析方法得到的各动力响应峰值绘于图4.

通过分析图4可知，3种屋顶TMD控制体系均不同程度降低了小高层结构的楼层位移、层间位移、层间位移角和楼层剪力的峰值，具有良好的减震效果.其中减震效果最好的为屋顶保温层TMD控制装置，其次为双水箱屋顶TMD控制装置，效果最差的为单水箱屋顶TMD控制装置.

3.2 减震效果分析

为了定量分析3种屋顶TMD控制装置对小高层结构的减震效果，分别将结构采用不同控制方式后在地震波作用下的动力响应平均减震率列于表1中.为便于总结减震规律，将楼层位移减震率、层间位移减震率、层间剪力减震率及相应的动力响应平均减震率绘于图5.

从图5可以明显看出，屋顶保温层TMD控制效果最好，其次为双水箱屋顶TMD，效果最不好的为单水箱屋顶TMD.屋顶保温层的质量最大，荷载分布较均匀.单水箱与双水箱质量近似相等，但单水箱布置在屋顶中间，质量较集中，双水箱相对单水箱的质量分布相对分散.因此，在一定范围内，质量越大，屋顶TMD荷载分布越均匀，减震效果越好.

通过分析表1和图5d可知，单水箱屋顶TMD可使结构的楼层位移减小14.6%～18.5%,层间位移减小17.6%～20.3%，层间剪力减小15.3%～20.2%;双水箱屋顶TMD可使结构的楼层位移减小17.9%～23.0%,层间位移减小20.7%～24.4%，层间剪力减小17.5%～30.2%;屋顶保温层TMD可使结构的楼层位移减小23.7%～30.3%,层间位移减小26.6%～34.3%，层间剪力减小20.6%～36.5%.3种屋顶TMD控制装置对结构动力响应的减震效果有以下规律：楼层位移减震率随楼层的增加而增加；层间位移减震率随楼层的增加先减小后增大；层间剪力的减震率随楼层增加的变化可近似看作先减小后增大，且对10楼的减震效果最佳.

表1 动力响应平均减震率

4 结论

1) 3种屋顶TMD控制装置均能有效降低地震作用，控制效果由大到小依次为屋顶保温层TMD、双水箱屋顶TMD和单水箱屋顶TMD.其中屋顶带保温层的TMD可使结构楼层位移减小24%～30%、层间位移减小27%～34%、层间剪力减小21%～30%；双水箱TMD的3参数依次减小19%～20%、21%～24%和13%～30%；单水箱TMD的3参数降低范围在15%～20%之间.证明了当质量比控制在3%以内时，质量越大，屋顶TMD荷载分布越均匀，减震效果越好.

2) 楼层位移减震率随楼层的增加而增加；层间位移减震率随楼层的增加先减小后增大；层间剪力的减震率随楼层增加的变化可近似看作先减小后增大，且对10楼的减震效果最佳.