温度对花岗岩导热系数的影响研究

贵仁，李建中，胡天杨，张玉炘，舒彪

温度对花岗岩导热系数的影响研究

贵仁1, 2，李建中1, 2，胡天杨1, 2，张玉炘1, 2，舒彪1, 2

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；2. 中南大学 有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室，湖南 长沙 410083)

为查明温度对花岗岩导热系数的影响，基于DRE-2C导热系数测试仪测试花岗岩温度从常温到110 ℃下的饱和和干燥状态下的导热系数，并与理论结果进行对比，研究结果表明：随着温度的升高，完整花岗岩和单裂隙花岗岩在干燥和饱和状态下的导热系数先随着温度的升高而迅速降低，当到达一定温度后，随着温度升高，导热系数的变化幅度较为缓慢；对比饱和状态和干燥状态下的完整花岗岩和单裂隙花岗岩，均可发现在相同温度下饱和状态下的岩样导热系数大于干燥状态下的导热系数。平直光滑的单裂隙花岗岩在裂隙充满水的情况下，其在不同温度下的等效导热系数与花岗岩在不同温度下导热系数和厚度以及水在不同温度下的导热系数有关。

干热岩；温度；导热系数；单裂隙花岗岩

从地心到地表，地球是一个巨大的热能库。地心不断地将热量传递到外壳，而其热量产生一方面是通过地表以下的放射性物质分解产生热量，另一方面地球也是一个巨大的太阳能收集器，源源不断地吸收太阳的能量[1]。据估计，地壳中所蕴含的总热量约为5.4×108EJ[2]。如果只使用这一数量的1%来满足全球能源需求(每年约500 EJ)，它将满足全人类2800年能源消耗量。EGS的概念包括从“紧密”岩石中提取热量，该岩石在自然状态下没有裂隙，渗透率一般很低。工作重点主要集中在利用水作为工作流体来开采岩石的热量[3−5]。储层的岩石主要以花岗岩为主，而导热系数是岩体的热物理性质重要的参数。国内的研究表面，外界压力和温度等因素是影响花岗岩导热系数的主要因素，且国内外研究主要集中在研究完整花岗岩在不同环境下的导热系数而对于花岗岩自身的研究也主要集中于研究花岗岩本身的矿物成分、矿物形状和孔隙度等[6−8]，而对于裂隙花岗岩性质研究较少。尤其在干热岩实际开采过程中，花岗岩是有裂隙的，并非完整体，这大大影响了实际开采过程中花岗岩的导热系数值。因此本文重点研究单裂隙花岗岩体在不同温度下导热系数的变化情况，并推导出单裂隙花岗岩的理论公式，结合实验原理与国内外研究成果，分析理论公式与实验研究的一致性，为干热岩的开采做出一定的贡献。

1 试验概况

1.1 岩样特征与岩样制备

实验中的花岗岩采于我国主要的干热岩靶区之一的福建漳州。通过对岩石水平方向制作薄片观测分析得知岩石的石英含量为25%，钾长石含量45%，斜长石含量25%，黑云母含量5%，矿物颗粒大小为0.5~2 mm，主要的结晶方式为结晶黏结(如图1所示)。该岩石的天然密度为2.65 g/cm3，孔隙比为0.86%。并根据岩心观察无应力作用的宏观迹象，岩石中的石英C轴与云母(001)无优选方位。

图1 岩石薄片单偏光(a)和正交偏光图片(b)

为配合此次实验，将花岗岩样本切割成圆柱状薄板，其直径为50 mm，厚度为15~25 mm。采用激光切割的办法进行切割，保证切割面的光滑顺直且不损坏岩石的矿物成分。

1.2 实验设备与实验原理

目前国际上测量导热系数的方法分为静态法和瞬态法2种。瞬态法因其测量方法简便，实用性较强，因此成为现在主流的导热系数测试方法，其又分为瞬态热线法和瞬态平板热源法。此次实验选择的测量方法为瞬态平板热源法[9−13]。

本次实验采用的仪器是基于瞬态平板热源法的DRE-2C导热系数测试仪。该仪器的导热系数测定范围：0.01~100 W/m∙K。测量时间为1~600 s，准确度：优于5%，温度范围：室温−150 ℃，有效样本尺寸：厚度大于15 mm且直径大于45 mm。为实现导热参数的精确测量，为该DRE-2C导热系数仪器配备了电脑并安装了测试软件实现参数的实时监控与精确测量。对于不同温度下的导热系数的测量，本次实验配备了电热鼓风干燥箱，对样本进行加热和恒温处理，另外该测试实验还包括样本支架、探头和打印机等。

1.3 实验步骤

为研究温度和裂隙对干热盐靶区的福建漳州花岗岩的导热系数的影响，本次实验分为2组，即(干燥与泡水24 h的完整花岗岩的导热系数测量、干燥与泡水24 h的单裂隙花岗岩的导热系数测量)。

对于不同温度下完整花岗岩的导热系数测量。其测量的初始温度从室温(20 ℃)开始然后以梯度5 ℃递增至110 ℃。与常温条件下的温度稳定性较高相比，高温条件下的花岗岩导热系数的测量较为耗时，为了达到精确的测量，将固定好的花岗岩样本和探头放入电热鼓风干燥箱中进行加热(如图2所示)，此加热稳定过程大约需要2~3 h。等到温度稳定后，(即在5 min的时间内，花岗岩的温度的波动幅度小于0.03 ℃)然后开始调零，并进行花岗岩导热系数的测量，此结果重复测量3次，取平均值为此状态下的导热系数。

对于裂隙花岗岩体，具体的处理方法是将2个厚度为20 mm且表面光滑的圆柱状花岗岩叠加在一起，在2块花岗岩之间通过导热系数较低的塑料进行支撑形成裂隙，其裂隙开度即为塑料的高度5 mm，在2块花岗岩的连接处用防水胶带将裂隙围住，并在外围围一圈黑色的电工胶带，用注射剂将水注入到裂隙中，直至裂隙被充满，一个完整的含水单裂隙花岗岩就被制成了。

2 试验结果与分析

2.1 不同温度下含水率对花岗岩导热系数的影响

本次实验分析干燥状态下完整花岗岩(如图2(a)所示)在不同温度下的导热系数变化情况，在实验进行前，对花岗岩测试样本进行24 h的干燥处理，将花岗岩块体中的的水分彻底清除，然后将测试样本放入电热鼓风干燥箱中进行加热。(如图3(a)所示)干燥的花岗岩的导热系数随着温度的升高而呈现下降的趋势，在25~70 ℃时，其导热系数随温度的下降幅度很大，当温度超过80 ℃以后，花岗岩导热系数随温度的变化较小，但总体呈现出下降的趋势，此状态下的花岗岩导热系数最小值为2.3 W/m∙K左右，出现在测试温度最高的113 ℃时，最大值为常温下温度最低处，其导热系数为3.2 W/m∙k，温度在25~115 ℃的变化范围内，导热系数下降了0.9 W/m∙K，对花岗岩导热系数随温度的变化的实验数据进行拟合，其拟合公式如下：

在花岗岩样本相同的情况下，对样本进行48 h的泡水处理，让水分完全进入花岗岩孔隙，使其饱和(如图2(b)所示)，此次实验使用的样本与干燥花岗岩相同，其孔隙比同为0.86%，在饱和处理后，进行导热系数测试，其测试的实验数据(如图3(b)所示)，饱和花岗岩的导热系数随着温度的升高其导热系数同样呈现下降的趋势，导热系数最大值出现在常温状态下温度最低时，其导热系数为3.7 W/m∙K。导热系数最小值出现在77 ℃时，其导热系数为2.3 W/m∙K。最大值与最小值相差1.4 W/m∙K。对数据进行拟合处理，拟合曲线光滑，导热系数随着温度的升高而降低，最小导热系数值出现在温度最高处，其值为2.4 W/m∙K。饱和状态下的花岗岩导热系数拟合曲线如下：

图2 干燥花岗岩(a)与饱和花岗岩(b)

图3 干燥(a)和饱和(b)状态下完整花岗岩的导热系数随温度变化的拟合曲线图

另外，在干热岩的开采过程中，需要人工制造裂隙(如图4(a)所示)。因此实际情况中的花岗岩是存在裂隙或裂隙网络的，在裂隙发育的花岗岩和裂隙不发育的花岗岩其导热系数差异巨大。本次实验分析了在干燥状态单裂隙花岗岩中裂隙充满水的情况(如图4(b)示)和饱和单裂隙花岗岩裂隙中充满水的情况下(如图4(c)所示)的导热系数随温度的变化曲线(如图5(a)所示)。在干燥状态下单裂隙花岗岩的导热系数随着温度变化分为2个阶段：第1个阶段随着温度上升导热系数下降的过程，此过程的导热系数最高值出现在常温下，其值约为3.0 W/m∙K。导热系数最低处出现在75 ℃左右，其导热系数为1.8 W/m∙K左右。第2阶段，随着温度的升高导热系数缓慢上升的阶段，从75 ℃上升至95 ℃的过程中其导热系数上升了0.1 W/m∙K，此状态下的导热系数随温度的变化拟合公式如下：

饱和单裂隙花岗岩在裂隙充满水的情况下，其导热系数随温度的变化 (如图5(b)所示)和干燥的单裂隙花岗岩的导热系数变化趋势相同，其导热系数随着温度的升高其导热系数有一个下降的过程，导热系数最高值出现在温度最低处，其值为3.3 W/m∙K，导热系数最低值同样出现在75 ℃左右，导热系数最低值为1.95 W/m∙K。随后，随着温度升高，导热系数值基本保持不变，此状态下的导热系数随温度变化的拟合公式如下：

图4 单裂隙花岗岩(a)与注水状态下的干燥单裂隙花岗岩(b)与饱和单裂隙花岗岩(c)

图5 干燥(a)和饱和(b)状态下单裂隙花岗岩的导热系数随温度变化的拟合曲线图

2.2 分析

在实验中发现，无论是干燥花岗岩还是饱和花岗岩其导热系数值都先随着温度的升高而降低，当到达一定温度后，其导热系数的变化趋势减缓。其主要原因是根据岩石传热机制理论，花岗岩的热能传输几乎全靠晶格振动，当温度升高时，晶格的振动幅度增大，产生更大的非谐振荡而使得热波的平均自由路程减小，导致花岗岩的热导率降低，当到达一定温度后，其晶体的振动幅度随温度的变化趋势减小，因此导热系数的变化趋势减缓。

无论是完整的花岗岩块还是裂隙花岗岩，其饱和状态下的导热系数在相同温度状态下都大于非饱和状态下花岗岩的导热系数，影响其导热系数的主要原因是岩石的孔隙形态和孔隙率的大小。花岗岩的孔隙主要由2部分组成，一部分为岩石固相基质的部分颗粒接触形成的瓶颈状孔隙，剩下的一部分称为团状孔隙。颗粒间干燥的瓶颈状孔隙形成接触热阻从而影响有效传热系数，而团状孔隙则通过孔隙空间大小影响有效传热系数[14−15]。

另外花岗岩在干燥状态下，其孔隙大都被空气填满，而空气几乎是绝热体，花岗岩在饱和状态下，其孔隙被水填满。水的导热系数随温度的变化可由REFPROP测得。REFPROP(REference Fluid PROPerties)的全称是流体性质参考，是一款国际权威工质物性计算软件，该软件由美国国家标准技术研究所(NIST)研制开发。从检索到的文献来看，REFPROP被很多研究项目用作物性数据源，或作为计算结果准确性的参考数据源。本文采用matlab编辑程序语言的方法直接调用不同温度下水的导热系数情况，随着温度升高，水的导热系数逐渐上升，通过程序拟合，其导热系数与温度的关系如下：

因此在不同温度下花岗岩在饱和状态下的导热系数均大于干燥状态下花岗岩的导热系数，且变化趋势都是随着温度升高而降低。

对比单裂隙花岗岩和完整花岗岩在不同温度下的导热系数，会发现其差异巨大，因此对实验进行分析，分析结果如下：

导热系数是傅里叶定律中的比例系数，它表示当温度梯度为1时通过单位面积的热流。导热系数反映了物体的导热能力，其数值大小与材料的性质，温度、压力、湿度等有关。对于此单裂隙花岗岩岩体来说，由于花岗岩的传热方式为非金属的热传导，而实验中的裂隙水在导热系数测量前已经加热到一定的温度且不存在水的流动，因此充满水的平直光滑的裂隙面，可以假定为多层平壁复合材料(如图6所示)，两边材料为花岗岩，中间为水，各层的厚度分别为1，2和3，花岗岩的导热系数为，水的导热系数为。不同材料的接触面的温度为T1，T2，T3和T4。在稳定导热情况下通过各层的热流量是相同的，因此依据傅里叶的传热理论，热传导的方向垂直于单裂隙花岗岩的裂隙面。因此可以得出以下方程：

图6 单裂隙花岗岩传热示意图

Fig. 6 Schematic diagram of heat transfer in a single fractured granite

由此理论，结合在不同温度下完整花岗岩的导热系数值和水在不同温度下的导热系数，计算得到单裂隙花岗岩在不同温度下的导热系数的变化曲线(如图7(a)所示)。由图中曲线可知，单裂隙花岗岩的导热系数随着温度的升高而降低，最大导热系数出现在温度最低处，其导热系数为2.6 W/m∙K。导热系数最低值在95 ℃，其值为1.9 W/m∙K。如图7(b)所示，在饱和状态下单裂隙花岗岩的导热系数同样随着温度的升高而降低，其最大导热系数出现在温度最低处，导热系数为3.0 W/m∙K。导热系数最低值在95 ℃，其值为2.0 W/m∙K。其理论计算结果的拟合公式如下：

干燥状态下：

饱和状态下：

对比由理论公式计算得出的单裂隙花岗岩导热系数随温度变化的曲线和由实验结果得出的拟合曲线(如图7(a)和7(b)所示)可以发现：在干燥状态下的单裂隙花岗岩的导热系数随温度变化趋势在理论曲线和拟合曲线中基本相同，但在其数值上有一定差异，分析其原因可能是因为在实验过程中，干燥花岗岩中的裂隙水渗入岩石中，造成导热系数测量的不准确性。另外，在饱和状态下，可以看到单裂隙花岗岩的理论计算曲线与拟合曲线相差不大，这就验证了本文的猜想，在饱和状态下，因为孔隙被水充满，裂隙水没有渗入岩石，造成理论计算曲线和拟合曲线的一致性。

图7 干燥(a)和饱和(b)状态下的单裂隙花岗岩导热系数随温度变化的理论与实验结果对比图

3 结论

1) 随着温度的升高，完整花岗岩和单裂隙花岗岩在干燥和饱和状态下的导热系先随着温度的升高而迅速降低，当到达一定温度后，随着温度升高，导热系数的变化幅度较为缓慢；对比饱和状态和干燥状态下的完整花岗岩和单裂隙花岗岩，均可以发现在相同温度下饱和状态下的岩样的导热系数大于干燥状态下的导热系数。

2) 平直光滑的单裂隙花岗岩在裂隙充满水的情况下，其在不同温度下的等效导热系数与花岗岩在不同温度下导热系数和厚度以及水在不同温度下的导热系数有关。

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Study on the influence of temperature on the thermal conductivity of granite

GUI Ren1, 2, LI Jianzhong1, 2, HU Tianyang1, 2, ZHANG Yuxing1, 2, SHU Biao1, 2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China;2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring Ministry of Education, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to find out the influence of temperature on the thermal conductivity of granite, this paper tested the thermal conductivity of granite temperature from saturated and dry state at normal temperature −110 ℃ based on DRE-2C thermal conductivity tester, and compared it with theoretical results. The following results were obtained: with the increase of temperature, the thermal conductivity of intact granite and single-fractured granite decreases rapidly with the increase of temperature at the initial stage. When the temperature reaches a certain level, the thermal conductivity changes with the increase of temperature but at a slow rate. By comparing the saturated granite and the single-fractured granite in the saturated state and the dry state, it can be found that the thermal conductivity of the rock sample under saturated state at the same temperature is greater than that of the dry state. As for straight and smooth single-fractured granite, when the fracture is filled with water, its equivalent thermal conductivity at different temperatures is only related to the thermal conductivity and thickness of the granite at different temperatures and the thermal conductivity of water at different temperatures.

dry hot rock; temperature; thermal conductivity; single fracture granite

TU521.2+1

A

1672 − 7029(2020)08 − 1986 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190938

2019−10−24

国家自然科学基金面上项目(41572269)

李建中(1966−)，男，湖南岳阳人，教授，博士，从事土力学与岩土工程方面的教学工作；E−mail：lijianzhong@csu.edu.cn.

(编辑 涂鹏)