与数学文化有关的推理问题的题型及其解法

龚飞

随着新课程改革的不断推进，教师越来越重视培养学生的数学核心素养，很多与数学文化有关的问题也频繁出现在高考试题中。因此，教师在教学中要注重渗透数学传统文化，引导学生熟悉、了解与教学内容相关的数学文化，同时还要讲解一些与数学文化有关的问题，让学生了解与数学文化有关问题的命题方向和解法。有很多的推理问题是与数学文化有关的，本文对其题型和解法进行了探讨。

一、与数学文化有关的归纳推理问题

与数学文化有关的归纳推理问题，往往将古代诗歌、算式、数字、图形等渗透到归纳推理问题当中，形式新颖，令人叹服。

例1.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式县有“穿墙术”：

本题将古代数学与现代数学相结合，令人耳目一新。此问题要求学生通过类比推理求出新几何体的体积，灵活考查了学生综合分析问题的能力。

三、与数学文化有关的演绎推理问题

与数学文化有关的演绎推理问题，一般将演绎推理设置在生活情景当中，以体现数学文化的应用价值。

例3.为培养学生的分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组。某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在曰组中的那位的成绩与甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低。若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是（）。

解析：因为在曰组中的那位的成绩与甲不一样，在B组中的那位的成绩比乙低。所以甲、乙都不在曰組，所以丙在曰组。假设甲在A组，乙在c组，由题得甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、丙、甲。假设甲在c组，乙在A组，由题得矛盾，所以排序正确的是乙、丙、甲。所以排序正确的是乙、丙、甲。

演绎推理是从一般到特殊的推理。在解题时，学生应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显性的，则可以省略。

数学既是一门科学，也是一种文化。在教学中，教师要引导学生从推理问题的过程中看到数学的实用价值和它的文化价值。

（作者单位：江苏省启东市第一中学）