数学多选题解题分析与策略

2021年江蘇高考将用全国卷，全国卷是什么样子？上学期全国高考命题组在山东出了一份模拟卷，并在全山东省各高中学校进行了一次模拟考试。目前不论其结果怎样，就看数学试卷，形式较江苏的以往试卷发生了较大的变化。其中有一个明显的不同，增加了4道多选题。其解答要求是“在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。”多选题的出现，显然提高了学生对知识的学习和学生能力的要求。自上学期期末考试起，我校均按山东模拟卷的式样进行出卷考试，实践证明，学生在多选题方面错误率较高。如何突破？我想从三个方面来谈一谈。

一、健全知识体系是解答多选题的基础

纵观山东卷模拟卷的多选题，每一道题均为一个章节内或为一个知识点的内容。要完全正确作出解答，须全面理解掌握该章节或知识点的内容。如山东模拟卷题10：

已知双曲线C过点（3，）且渐近线为y=，则下列结论正确的是

A.C的方程为

B.C的离心率为

C.曲线经过C的一个焦点

D.直线与C有两个公共点【答案AC】

本题涉及双曲线方程的求法，渐近线、离心率、焦点等双曲线性质，直线与曲线的位置关系。若稍有一点不清楚，就不易得出完整的正确答案。由此我们可知，在指导学生学习时，必须对每一个章节内的知识进行网络化疏理，从整体上掌握知识体系，掌握每一个概念，理清它们之间的关系，不能只言片语，碎片化理解知识点。

二、提高数学能力是解答多选题的保障

高考出多选题，其初衷应该是体现学生能力与素养的考查，因此要解答好多选题，学生仅仅停留在知识点层面还是不够的，学生必要的阅读、观察、运算、想象、推理等能力的提高才是全面正确解答多选题的保障，这也正是数学素养在高考中的要求和体现。如山东模拟卷题11：

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，BCC1，BB1的中点.则

A.直线D1D与直线AF垂直

B.直线A1G与平面AEF平行

C.平面AEF截正方体所得的截面面积为

D.点C与点G到平面AEF的距离相等【答案BC】

从知识点看，本题考查的是空间几何体的基本性质、空间线面位置关系的判断、截面面积的求解，但从能力要求看，则需要学生具有必要的空间想象能力、推理认证能力，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养。

因此，高考多选题的出现，为我们教学指导了一个方向，教学不仅仅是教学生知识，更须在学生素养上下功夫，回归教学的本质。

三、把握解题策略是解答多选题的捷径

诚然，学生对学习知识掌握因个体的不同，总存在着这样与那样的不足，在学习的能力上也存在着不少的缺陷。那么面对多选题我们该如何引导学生去解答呢？

策略1：沉着稳打――不失分

从多次的练习中我们发现，不少同学为了节约时间，单纯求快，对很多问题只凭直觉和经验下结论，贸然判断错选。因此，教学中要引导学生在得出某个结论时一定要有判断推理的依据、缜密思考，正确回忆概念，关系式、定理等。如多选题：

设，则下列关于数列的命题正确的是

A.若数列{an}是常数列，则数列{an}既为等差数列又是等比数列

B.若数列{an}是公比为q的等比数列，则其前n项和

C.若数列{an}是等差数列，则数列（k为常数）仍为等差数列

D.若数列{an}的前n项和为Sn则成立的条件为n≥2【答案CD】

这是一道概念性多选题，由于学生感觉简单和思维定势，迅速地将选择支A或B作为正确作了选择。事实上，既为等差数列又是等比数列的数列{an}为常数列，但反之不成立，而等比数列前n项和分q≠1和q=1情况。

策略2 “排除”“确认”双管齐下——得满分

每一道多选题，一般只有4个选择支。从山东模拟卷看，正确的选择都是从四个选择支中选二个。事实上，从多选题的意义来看，也最多也就是从四个选择支中选三个。因此，除非对3个选项有100%的把握，一般情况下都按2个选项判断即可。如果能确定2个正确的选项或者可以排除2个错误的选项，则此题即有可能得满分。此法要牢固地掌握数学基本知识和基本技能，并灵活运以往单选择题中解法。如多选题：

设，则关于方程表示的曲线叙说正确的是

A.当k=4时，该方程表示直线

B.当4<k<8时，方程表示椭圆

C.当k<4时，方程表示双曲线;

D.无论k为何值方程均不能表示圆【答案AC】

本题从选择支D来看，若方程表示圆则由8-k=k-4得k=6，代入方程得x2+y2=2，此曲线为圆，此时B也不正确。

策略3 依据“概率”巧猜测——多抢分

当解选择题的一般方法都用上了，还是无法得出答案时，也不要放弃，要充分利用所学知识及下表中的概率去猜测正确选项。

为保证得分，我们按四选二概率选择一个答案，如果题是四选三选题，那得分概率就更大了。因此：

（1）如果对每个选项的正误均无把握，我们可以随机猜选一个，但是不要选2个，猜选1个得分机会要大，虽然选二有时可得高分，但更有可能无法得分，有较大的风险。

（2）如果已经确定的正确选项只有1个，除非对另一个选项很有把握，可以一并选择外，否则，干脆只选确定的那1个。

（3）当排除了1个选项又对剩余的3个选项没有把握时，猜1个是稳策，猜2个是险策。

总之，以上三策略是建立在考生有一定的知识基础之上的解题技法，是“实力+技法”的组合运用，而不是靠单纯的投机取巧。这三种策略不是孤立的，而是相互渗透融合的。教学中要让同学们学会在平时的解题中多运用、多领悟，从而培养出解答多选题的第六感觉。77

作者简介：陈新（1964.9-），男，汉族，江苏海门人，本科，苏州市苏州高新区第一中学教师，研究方向：数学教学、德育研究。