在数学教学中如何培养高中生的数学自主学习能力

何沛娴

摘要：高中学生的数学自主学习能力直接影响到高中生的数学学习成绩以及学生学习数学的可持续发展能力。本文介绍了在数学课堂教学中的通过辨析新知、互编习题、解题反思、编写知识网络这四个方面去培养高中生的数学自主学习能力的做法。

关键词：数学自主学习;自主学习能力

数学自主学习能力，是指学生在老师的引导下根据自己的学习能力而开展的自主获取数学知识的学习能力。培养高中学生数学自主学习能力能对提升高中生的学生的数学学习成绩有着直接的影响，且对于学生数学学习可持续发展能力具有重要意义。下面浅谈一下在教学实践中培养高中学生自主学能能力四个途径。

1 训练学生辨析新课知识，培养数学自主学习能力

在新授课中，在新的概念定义、定理学习完毕后，为了让学生对概念、定理有更深刻的认识，很有必要对新知识进行辨析。辨析的过程是对概念、定义、定理的每个条件及结论进行深刻的分析和辨别，使得学生能分辨出一些与之近似的命题是否正确。到了高中阶段，学生已形成了一定的数学思维，具备了自主学习数学的条件，学生在学习中对数学新知识进行辨析，是对知识的一次加深理解和感悟，这对培养学生的数学自主学习能力有很大的促进作用。

在刚开始的一个多月里，可以先由教师在课堂上示范如何对新学习的知识进行辨析，继而引导去学生学习如何辨析，当学生养成了学习新知后要去辨析新知的意识与习惯后，在课堂教学中逐渐放手让学生独立或小组完成了新知识的学习后的辨析过程。例如在函数的奇函数、偶函数的定义学习后，可让学生明确奇偶性定义既可作为函数奇偶性的判定定理，同时也可作为函数奇偶性的性质定理。然后可让学生做一些判断正误的问题，如：

（1）对于函数f （x），若存在x，使 f （-x） = - f （x），则函数f （x）为奇函数;

（2）定义于R上的函数f（x），若f（-3）=f（3），则f（x）是偶函数;

（3）若定义于A的函数f（x）为奇函数，且0A，则f（x）的图象必过原点;

（4） 函数f （x） = x3， x（-2，+）是奇函数;

（5）对于函数f （x） = 3x， x[-2，1]，有f （-2） = - f （2）;

（6）存在函数f （x），既为奇函数又是偶函数.

在学生严格对照奇函数、偶函数的定义对上述问题进行判断的过程中，学生就会发现问题，从而将所给的的问题中出现的与新知识不同的信息分离出来进行分辨、分析，进一步加深了对新知识的理解。如在第1个问题中找到与定义中的“任一个x”所不同的信息是“存在x”，后者无法等同代替定义中的“任一个x”，从而令学生重视到定义中的对x的任意性的要求。当判断第2题时，学生已经注意到定义要求定义域中的每一个x都要满足关系式f（-x）=f（x）才为偶函数，仅由有限个x值（本题x=3）满足关系式f（-x）=f（x）是不能推断出它为偶函数的。第3题的处理是运用了定义作为性质定理的用途，已知f（x）为奇函数，则可得对于函数定义域R上的任一个x都有f（-x）= -f（x），而该题要判断的是f（0）=0是否正确，可令x=0代入f（-x） = -f（x）得f（-0） = -f（0），即可得到f（0）=0.对于第4题，通常有不少学生认为是对的，这是由于学生刚学习奇偶性定义，往往容易忽略定义域要求关于原点对称这一要求，而只注意到x满足关系等式f（-x） = -f（x），从而发生误判。但当学生做到第5题的时候，就会发现x=2根本不在定义域内，即是f（2）无意义、不存在的，到这时，学生才会开始注意奇偶性定义对定义域有隐性要求（要关于原点对称），再回头看第4题时就会悟出它是不正确的。

2 组织学生互编习题，培养数学自主学习能力

培养高中学生对所学习的知识进行思考它将会被如何运用，以及预测知识将以什么的问题形式出现，是提高学生对知识的运用能力以及培养高中生数学自主学习能力的一个有效途径。

在课堂教学的应用新知识环节中，可以先给出若干道例题示范完整的求解给学生观看，然后并让学生完成一、两道习题巩固。但有时为了把知识的应用达到更高层次，我也会鼓励学习参照新旧知识和例题习题进行自主去编一些习题。例如在初高中衔接教材中的对二次三项式进行因式分解时，例如在用十字相乘法进行因式分解的教学时，教师板演了两道例题习题后，可让学生同桌之间相互编两、三道同类习题给对方练习。教师要向学生明确编题的方向。例如：同桌A可以自己先写一个现在已经因式分解的代数式，如（2x-3）（x+1），再将该式子展开为二次三项式：2x2-x-3，然后让同桌B对2x2-x-3，进行因式分解，把同桌B所得的答案与同桌A自己所编写的（2x-3）（x+1）对照，即可判断其答案的对错。同桌B也同时进行同类的编题并考查同桌A.

以这种形式的同桌之间相互编题相互考查，学生对学习的专注度自然也提高了，同时也提升了学生的课堂参与度和学习数学的兴趣，实践表明，同学之间相互编题训练，能有效培养学生的自主学习能力。

3 培养学生解题反思习惯，促进数学自主学习能力

很多高中学生在数学自主学习中经常会出现以下情况：很多数学习题或同类型题自己以前能做出来，但现在却不会做了、或忘记了当时自己是怎样做出来的。究其原因，主要是由于学生解出题后就以为大功告成，不会再去回顾一下在求解中用到了哪些知识点、用了什么方法。因此在数学解题过程中，当在完成解题后再回过头来对自己的解题思维活动加以回顾分析，是一个非常重要的环节.这升华学生分析问题、解决问题能力的阶段，有助于培养学生学习的可持续发展能力，这也是培养学生数学自主学习能力的重要途径。

在习题课的课堂教学的典题示范后，可让学生观察回顾解题过程，并尝归纳有哪些步骤。当学生习惯了对老师板书的例题求解后进行反思后，这时要训练学生对学生自己求解的习题的解题的结果和解法进行细致的分析，有助于学生从解题中总结出数学的基本思想和通性通法，并在以后将这些基本思想和通性通法迁移运用到新的问题中去，成为独立分析和解决问题的有力保障。

4 引导学生编写知识网络，培养数学自主学习能力

高中数学的各章单元、模塊知识不是相互孤立的，而是相互联系相互依存的，通常解答一道题的解答会用到多个章节或模块的知识。一个模块学习后，对知识的运用经常会涉及到知识的顺用、逆用以及变形后运用。如果学生没有对整个单元或模块知识、题型、方法的梳理的话，很容易导致学生所学的知识碎片化，解题的时候难以根据已知条件发散开去并关联到对应知识点，更不会综合运用知识解题。因此引导学生归纳总结知识结构、编写一张知识网络非常重要，这一过程是学生对整个单元或整个模块知识内容、题型技巧、思想方法的自主再现过程，只有经过亲自编的“网”，才是完全属于学生自己的，这会加深学生对该章或模块知识方法的印象，有利用学生日后在解题时对知识的熟练运用。引导学习养成编写知识网络结构或思维导图的良好习惯，可使学生形成知识系统，对培养学生的自主学习能力有很大的促进作用。

在每个单元或是每个模块内容学习后，可要求学生对每章第个模块的知识进行编写知识网络，并让学生横向对比自己所建立的各章（或单元）的知识网络结构进行对比，找出立各章节、各模块之间的知识联系，使得数学知识方法在运用时互联共融，并逐步使得学生在解题时对各模块知识方法能左右逢源、顺手拈来。

参考文献：

[1] 王双正.高中数学教学中学生自主学习能力的培养[J].甘肃教育，2019（21）.

[2] 赵象成.高中数学教学中培养学生自主学习能力的策略分析[J].学周刊，2019（31）.

（作者单位：广东省肇庆鼎湖中学）