巧用定义突破难题二例

李昌成

摘 要：解析几何通常依托运算解决问题，但是一些解析几何题目仅靠运算不能完成解答，此时定义有重要作用.解题时可以应用定义的性质定理功能，也可以应用定义的判定定理功能，达到突破难点的目的.

关键词：定义;解析几何;解答题

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0029-02

众所周知，解析几何是利用解析式来研究几何对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何.简言之，解析几何用代数来研究的几何.既然是几何，那么它就有图形特征.因此，除了计算以外，利用圆锥曲线的定义，借助几何性质解题，也是我们必须高度重视的.

一、直接应用定义解题

数学中的定义是对一个概念的内涵和外延的确切而简要的说明.因此，定义具有性质定理的功能.当知道圆锥曲线的类型时，我们可以应用定义（式）解题.

评注 本题考查了圆和抛物线的定义以及直线与圆的关系，又考查了待定系数法和曲线轨迹方程的求法，属于难题.（ⅰ）处起到了消元的作用;（ⅱ）处通过构造，赋予目标式几何意义，正是建立在定义基础之上，问题才得以突破，纯计算会导致一筹莫展.没有经过训练，学生难以实现此转化.

三、解法提炼

定义是数学中最原始的概念，简单而朴素，因此很容易被学生遗忘.殊不知，有时它却是解题最有力的工具.运用圆锥曲线的定义解题，通过数形结合，不仅能抓住问题的本质，而且能够避开繁杂的运算，使问题巧妙得解.要想做到熟练运用定义解题需要注意以下事项：

1.全面准确地掌握定义，包括从文字语言、图形语言、符号语言的角度，这样才能把握住运用的时机.

2.定义具有双重功能，既能作为判定定理，又可以作为性质定理，我们要二者兼顾，融会贯通.

3.高度重视定義之间的区别与联系，防止张冠李戴，弄巧成拙.

4.注意多个定义联合应用，同一个量的多重身份往往把问题变得扑朔迷离.

5.培养返璞归真的意识，在日常学习中多多留意，关键的时候定义方可派上用场.

参考文献：

[1]任志鸿. 十年高考[M].北京：知识出版社，2019：128，335.

[责任编辑：李 璟]