证明不等式问题的路径

肖慧鹏

不等式证明问题涉及的面较广，常与函數、方程、数列、解析几何等结合在一起，综合性强。证明不等式的常用方法有比较法、分析法、综合法、放缩法、利用函数的单调性等。同学们只有熟练地掌握了这些证明不等式的常用方法，才能高效解答不等式证明问题。本文主要谈一谈比较法、分析法、放缩法的应用技巧。

一、比较法

比较法主要有作差比较法和作商比较法，是将不等式左右两边的式子相减或者相除，将其所得的差与0比较、商与1比较，从而证明不等式成立的方法。在运用比较法证明不等式时，我们要对所得的差或商进行因式分解、配方、通分等，然后再与0、1比较。

在运用放缩法证明不等式时，首先要能想到一个恰到好处的“放缩结果”，关键是要把握一个“度”，不能放得过大或缩得过小，否则就很难证明结论。

总之，证明不等式问题的方法有很多，以上三种都是常用的方法。同学们平时在学习中要注意结合典型的例题，总结证明不等式的方法和技巧，不断地探索和研究，掌握更多证明不等式的技巧，从而提高做题的效率。

（作者单位：江苏省滨海中学）