一题三解中的三阶认知

周菊萍 刘鸣

⑷空白部分是大正方形的 ，涂色部分是大正方形的 .

⑸有些复杂的算式可以转化成简单的算式，有时画图可以帮助我们找到转化的方法。

想到用面积法计算 是学生在原有知识上的迁移和问题解决经验的变通。学生没有拘泥与形式的差别，而是经过细致观察，把   变形为：  后，抓住了两者的关键“都可以看成面积持续减半”，从而把问题化繁为简，很快找到了问题的解决之道。

3.指向未来，铺路搭桥。

等比數列的教学在必修五，高三学段。人教版高中数学教材必修五第二章，介绍等比数列时以“一日之锤，日取其半，万世不竭”作为引例。苏教版高中数学教材必修五第十二章，介绍等比数列时，以棋盘上的麦粒为引例。这两个引例与正方形的面积等分、与 的计算有着异曲同工之妙。

正如本文中小学的数学学习经验为初中的数学学习起到了很好的“预热”作用，想必解法3的尝试也为学生今后学习高中数学中的等比数列积累了宝贵的经验。