一次函数中的相遇与追及

王锋

一次函数中的相遇与追及问题是中考的热点题型. 其难点是从图象的特殊点中找到问题的突破口. 本文通过对一道中考題的剖析，让同学们“拨云见日”，掌握解题方法.

例 在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图1是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A，B两地之间的距离;

（2）求点M的坐标，解释该点坐标所表示的实际意义;

（3）若两人之间保持的距离不超过3 km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.

解析：（1）观察图1发现，甲图象与[y]轴的交点表示甲开始出发（[t=0]）时，离B地的距离，由此可知A，B两地之间的距离为30 [km]，与[x]轴的交点表示甲到B地所用时间为2 [h].

乙图象与[y]轴的交点在原点，表示乙开始出发（[t=0]）时，离B地的距离为0，转折点表示乙骑摩托车出发[1] h时，离B地的距离为30 [km]，已经到达A地，下一段图象则表示乙又从A地返回B地，仍然需要用1 [h].

（2）要搞清图象表达的实际意义. 很显然，图1中点M表示：甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人相遇的位置.

说明甲骑自行车出发[23]小时后，在离B地20 [km]处与乙相遇.

（3）要探究“两人之间保持的距离不超过3 km”，我们可以产生如下想法：

甲、乙相向而行，相遇前和相遇后都可能出现两人之间的距离不超过3 km的情形.

相遇后，乙骑摩托车速度较快，在乙从A地返回B地追甲的过程中也可能出现“两人之间保持的距离不超过3 km”.

一次函数典型易错题答案：

1. D 2. D 3. A 4. B

5. （1）①当0 ≤ x ≤ 5时，y=20x;②当x>5，y=16x + 20;（2）500

等腰三角形典型易错题答案：

1. 17 2. 等腰 3. [85]或[14] 4. D 5. 8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm   6. 70°或20° 7. D 8. 36° 9. 提示：在DC上截取DE = DB，连接AE，证明△ADE ≌ △ADB即可.

整式的乘法典型易错题答案：

1. 1 2. a3 3. B 4. A 5. C 6. B 7. -9x + 1 8. A 9. -384 10. D