席禹 唐健
摘要:针对问题一,第一小问分析高压油管压强与时间的关系,按照流体力学的计算特点,构建微分函数。利用有限差分法将微分方程组转化成差分方程组,设置步长为0.01ms,设 计目标函数,根据相应约束条件确定单向阀开启时间,使高压油管达到100MPa且保持稳 定的时间最短。最终求得单向阀初始开启时间为0ms时,高压油管达到稳定的时长最短为 2.82ms。第二小问将单向阀开启时长的确定分成两个阶段。第一阶段,在规定时间左右管内压 强由100MPa转变为150MPa。确定每次单向阀开启时间为定值,利用流体力学构建差分方程,确立油管压力变化至150MPa所需的时间距规定时间最接近的目标函数,利用遗传算法分别求出2s恰好达到150MPa,单向阀开启时长为8.14ms;5s的最优)为6.74ms;10s的最优解为6.69ms。第二阶段,在规定时间达到稳定压强后,每周期开启单向阀维持压强的时间为6.46ms。针对问题二,首先拟合出凸轮的外轮廓,求出最高点距离极点的高度与凸轮旋转角度的关系,高度的变化引起柱塞腔内压力的变化,进而改变柱塞腔内的密度,进一步求得柱塞腔内压力的变化函数。其次,利用附件以及最下端喷口的约束条件,拟合出针阀工作时喷油流速与时间的关系。再次,建立差分方程组,求出压力关于时间和凸轮角速度的函数表达式。最后为了满足提议要求,建立目标函数和约束条件,求出凸轮角速度为 n/25rad/ms。针对问题三:第一小问相对于问题二增加一个完全相同的喷油嘴,则可以类比问题 二的差分方程,只有出口的流量为原来的两倍。通过求解差分方程,列出目标函数,最 终求出最稳定在100MPa的凸轮的角速度,则喷油策略使凸轮角速度保持为n/10rad/ms。第二小问是在第一问的基础上,又增加了一个减压阀。建立减压阀负反馈控制系统,在此基础上列出差分方程和目标函数,求出凸轮的角速度為2n/5rad/ms,则高压油泵的凸 轮角速度保持为2n/5rad/ms,减压阀控制方案采用负反馈自动控制。
关键词:有限差分;流体力学;单目标优化;遗传算法
1问题分析
1.1问题一的分析
针对第一问,要求设置单向阀每次开启时长,使高压油管内的压力尽可能稳定在100MPa左右。因此本文尝试利用流体力学的规律研究单向阀开启时长的分布规律。首先以喷油 阀每次工作的时长为一个周期,我们需要分析高压油管的工作全过程,建立高压油管压 强与时间的变化模型,并根据题目中所给出的弹性模量与压力的关系和高压流管道的流 量建立定)方程;最后,利用迭代的思想求出定解问题的数值),从而得到单向阀开启时 间的数据。
第二问,要求在规定时间内高压油管的压力由100MPa增加到150MPa,且稳定在150MPa,我们以一周期为最小单元进行研究,设置单向阀开启时长固定。首先仿照模型一构建差 分方程,根据题设要求写出相应的目标函数,即油管压力变化且稳定到150MPa所需的时 间距离规定时间最近,列出约束条件。利用迭代和遗传算法接触近似)。接着列出在规定 时间后维持稳定150MPa压强与时间的关系,用差分法求出维持压强时单向阀开启时间。
1.2问题二的分析
相较于问题一,问题二将单向阀门进口流量和压强;以及喷孔处的压强和流量作了更细化的控制。首先利用附件一求出凸轮的函数图像,进一步分析单向阀门压强与凸轮转动角度的关系,最终求得高压油泵柱塞腔内的压强变化表达式。接着,利用附件和注2,得出出口在100ms的周期内的工作状态,最终算出喷油流速与时间的关系。将两者结合,综 合考虑分界面上的压强关系,列出差分方程,和对应的目标函数,进行求解。
1.3问题三的分析
问题三分为两小问,第一小问为增加一个相同的喷油嘴后喷油和供油的策略。因为是增加一个完全相同的喷油嘴,该小问可以类比问题二,列出与问题二基本一致的差分方程,只有出口的流量为由一倍增加到两倍。通过求解差分方程,列出目标函数,最终求 出最稳定在100MPa的凸轮的角速度。
第二小问是在第一问的基础上,又增加了一个减压阀。首先分析减压阀的工作原理, 仿照第一问列出差分方程和目标函数,求出凸轮的角速度。
3、通过对高压油管内压强、流量和密度的相互关系,且考虑短时间内各变量保持不变,将模型简化,便于求解。
4、在考虑问题二时,单向阀A的刚开启时,高压油泵和油管之间的压力差为0,分析无法采用问题中注二的公式求流量Q,根据具体情况我们将为0时,流量Q的求法进行 改进。
结语
本文研究可压缩流体在高压油管内由单向阀等控制的策略,且文中所计算的控制时 间为稳定在100MPa下控制高压油管内压强等的最优时间,在燃油发动机中等实际应用中,可以推广应用。
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