2020年本刊原创题（五）

刘福

一、选择题

1. 已知一元二次方程[ax2+bx+c=0]有一个根是0，那么（ ）.

A. [b2-4ac=0]        B. [b=0]

C. [c=0]        D. [a+b+c=0]

2. 如果方程[ax2+bx+5=0]的两个根为[x1]，[x2]，那么[a（x12+x22）+b（x1+x2）+3] 等于 （ ）.

A. 13        B. 10

C. 8        D. -7

二、填空题

3. 关于x的二次方程（[m+1]）[x2+6x+m2-2m-3=0]有一个根为0，那么m = .

4. 如果[b=3a+c3]，那么关于x的一元二次方程[ax2+bx+c=0]必有一个根为 .

三、解答题

5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上，点B的坐标为（10，4），点D是x轴上的一个动点，从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向移动，设运动时间为t，问t为何值时，△ADB是直角三角形？

1. 考点点睛：根的定义

要點提示：将x = 0代入方程，可得c = 0.

2.考点点睛：根的定义

要点提示：[ax21+bx1=-5]，[ax22+]

[bx2=-5].

3. 考点点睛：一元二次方程根的定义

要点提示：注意一元二次方程的隐含条件是二次项系数不为0.

4. 考点点睛：一元二次方程根的定义

要点提示：9a - 3b + c = 0.

5. 考点点睛：列方程解应用题

要点提示： t2 + 42 +（10 - t）2 +

t2 = 102.