借助图形运动 培养转化意识

安德枝

“转化”是研究和解决问题的一种有效的思考方法。面对运用平移解决不规则图形的面积问题时，教师要善于化难为易，向学生渗透转化思想，培养学生运用转化的观点学习新知识、分析新问题的能力。

一、“猜”数学，体验转化

学生在低年级时就喜欢用彩纸剪、拼一些美丽的图形，这些经验正是教师导入新课的宝贵资源。上课伊始，笔者出示下图：

师：很多同学喜爱剪纸、拼图。上面两个图形是用同一种形状的彩纸剪拼得到的，猜一猜，这是一种什么形状的彩纸？

生1：长方形。

师：能把你的猜想过程分享给大家吗？

生1：把火箭上面的三角形移到下面缺口处，就是一个长方形。

生2：把小鱼头部的三角形移到尾部的缺口处，上面的半圆移到下面的缺口处，得到一个长方形。（教师用课件动画演示、验证、肯定学生的猜想过程，如下图）

师：猜一猜这两个长方形和它们原来的形状比，面积有变吗？

生1：没有变化。

教师在尊重学生认知的基础上，环环相扣，层层深入，不断引导学生进行数学思考，初步渗透“等积变形”的转化思想，为后续不规则图形面积的探究做了铺垫。

二、“做”数学，领悟转化的“变”与“不变”

教学时，教师要围绕教材核心问题、课标核心理念，为学生提供充足的时间和空间，让学生亲自动手、亲自体验和独立思考。笔者用课件出示例题：下面这个图形的面积是多少？

师：这个图形的两条边都是曲线，怎样计算它的面积？

生1：如下图，先画两条竖线，中间是一个正方形，用4×4=16算出面积，再把左边的半圆剪下来，向右平移6格，又变成一个长方形，用2×4=8算出面积，最后用16+8=24，这个图形的面积是24cm2。

生2：我是这样计算的。如下图，先把左边的半圆剪下来，再向右平移6格，就变成了一个长方形，它的面积是24cm2。

生3：如下图，把图形右边不规则部分剪下来，再向左平移6格，也变成了一个长方形，长方形的面积就是不规则图形的面积。

师：上面3种方法，都是运用平移把不规则图形转化成规则图形，然后计算面积。想一想，平移前后的两个图形，什么变了，什么没变？

生4：图形的形状变了，面积没变。

师：在求图形的面积时要做到转化前后的图形形状变、总面积不能变，简称“等积变形”。利用“等积变形”，我们以前推导出了平行四边形、三角形的面积公式。（动画演示如下平行四边形、三角形面积公式的推导过程）

师：你还见过哪些转化的例子？

生5：简便计算25×16=25×4×4时，把16转化成算式4×4。

生6：88×125=（80+8）×125，88看成两个数的和，转化为和乘一个数，可运用乘法分配律，也可以88×125=（11×8）×125，88看成两个数的积，转化为连乘，可以运用乘法结合律。

……

经历了解决问题的过程，学生获得了解决问题的方法，提升了解决问题的能力，积累了数学活动的经验，对转化的数学策略有更为深刻的理解和掌握。

三、“用”数学，提升转化思考的深度

经过上一环节的探究，教师从不同的角度、方式、观点和特征出发，灵活地设计了4道练习题，用不同的形式等价地进行转化设计，让转化思想根植于学生学习中，内化为学生思维品质的一部分。

1.画一画、量一量，算出下面这个火箭的面积。

2.下面涂色部分各占整个图形的几分之几？

3.下面两个图形的周长相等吗？

4.如下图，在一个长28m，宽15m的长方形草坪上有两条相交的小路，小路的宽都为1m，求小路的面积是多少平方米？

第1题是为了让学生经历“画、量、算”的过程，求出火箭的面积，进一步体会将不规则图形的面积计算转化为长方形面积计算的方法，体会转化的思想;第2题利用平移知识把不规则图形转化成规则图形，继而求出面积，培养学生的空间想象能力，渗透转化思想。第3题是求不规则图形的周长，通过平移把不规则图形变成一个长方形，再求出周长，本题难点是理解“求图形的周长时要做到转化前后的图形形状变、总长度不能变”;第4题是解决生活中的问题，先运用平移把4块草坪转化成一个新的长方形，求出草坪的面积，再用“大长方形的面积-草坪的面积=小路的面積”，目的是培养学生的综合应用和实践能力。

“转化”是一个巧妙的策略，平移是一种数学的解题方法，可以把复杂的、新的问题转化成简单的、已学的问题来解决，巧妙平移可以收到神奇的教学效果。

（作者单位：老河口市李楼小学西校区）

责任编辑  张敏