考虑双边努力的App质量控制及协调

张翠华，马 勇，许占峰

(东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110819)

0 引言

App作为一种在手机或平板电脑上运行的虚拟产品已经渗透到人们工作、学习、社交、娱乐的方方面面，用户也愿意为优质App所营造的服务与体验付费。目前，在苹果的App Store和Google Play等应用商店上已有超过200万个App，如何在众多产品中脱颖而出，而且吸引用户为其付费，成为App开发者不得不面对的问题。相关数据显示，大约只有16.8%的App开发者实现了盈利，61.3%的开发者呈现亏损状态，更有35.6%的开发者呈现严重亏损状态；从App用户分布规模方面来看，96%的App用户规模在50万以下，3.4%的App的质量和定价是影响用户需求的两个关键因素[3]，要想从众多竞争对手中脱颖而出，开发商必须在制定产品价格以及进行质量控制时做出科学合理的决策。

App作为一种特殊的虚拟产品，其单位生产成本、缺货成本和库存成本均可忽略，并且在App的开发运营中，用户通过应用商店购买下载App，所支付的费用由运营商抽取一定的比例，其余的归开发商所有。目前有关App的研究大都集中在App的定价和利润分配方面，例如Ghose等[3]通过构建计量经济模型研究了App内付费选项、内置广告等因素对下载量的影响，并对比App Store和Google Play两大下载平台，探讨价格折扣策略对各自下载量的影响，给出了最优价格折扣水平；Gans[4]在假设开发商可以通过下载平台或直销渠道两种途径向用户提供App的情形下，研究了开发商的App定价策略；Hao等[5]在假设运营商决定内置广告价格、开发商决定App销售价格的条件下，建立了一个双边市场模型来研究运营商的App内置广告收益共享协议，研究表明广告收益共享协议下的App价格高于平台商和开发者集中决策情形下的价格。

与实体产品不同，作为一种信息化的虚拟产品，App的质量只能通过App的用户体验和客户满意度来衡量。影响App用户体验和客户满意度的因素有多种，但大体可以分为两类：①由开发商决定App自身的特性，如App的启动速度、加载速度、运行的流畅度、稳定性等，开发商可以通过增加开发成本来提高App的开发努力从而提升用户感知质量[2,6]；②由App运营商决定，如服务器的响应速度、应用商店的界面、客服资源、支付渠道的便利性和安全性等，同样运营商也可以通过增加成本来提高运营维护能力，从而提高用户体验[2]。本文综合考虑以上两类影响App质量的因素，在一个由开发商和运营商组成的App开发运营体系中研究考虑开发商和运营商双边努力的App质量控制问题。相较于App的质量控制，有关实体产品和服务质量控制问题的研究已比较成熟，如产品质量控制及决策[7]、质量合约设计[8]、产品质量改进[9]等。与实体产品一致，质量作为影响用户需求的关键因素，研究考虑开发商和运营商双边努力的App质量控制问题具有重要的现实意义和理论价值。

在App的开发运营体系中，开发商和运营商通常按照一定比例对获得的利润进行分配，而由于双重边际化效应的存在，开发商和运营商之间的收益协调问题显得尤为重要。为了缓解双重边际化效应，国内外学者提出了众多协调契约，如外部损失分担契约[10]、批发价格契约[11]、收益共享契约[12]、成本分担契约[13]等。在App开发运营体系的协调问题中，Avinadav等通过分析开发者的风险敏感程度对App定价、开发者质量投入和成员收益的影响，认为开发者与平台商之间的收益共享契约可以有效缓解双重边际效应[14]；Cachon等[15]构建包括批发价格和收益共享系数两个参数的收益共享契约模型，发现相比于回购契约、价格折扣和数量折扣等契约，收益共享契约可以取得更好的协调效果；王先甲等[16]探讨了生产商具有生产规模不经济特性的双渠道供应链协调策略，给出了分散决策下批发价格契约和收益共享契约的设计方法；张旭梅等通过研究合约手机的产品服务联合定价与协调问题，发现成本分担与收益共享的组合契约可以实现电信业产品服务供应链的完美协调[17]。

目前，有关App的研究主要集中在定价和运作模式方面，很少有关于App的质量控制和协调问题的研究。Avinadav结合开发者的风险态度研究了开发者服务质量控制和定价策，但仅考虑了开发商的开发质量控制问题，没有考虑对App下载量同样产生影响的运营商的服务质量。本文在现有研究基础上构建了考虑开发商和运营商双边质量努力的App质量控制模型，结合App开发运营的实际特点对开发商和运营商质量控制及App定价问题进行了探讨；分别在集中和分散两种不同决策情形下，探讨App开发商和运营商的最优质量控制和定价决策；在此基础上引入奖励惩罚契约，分析奖励惩罚契约对开发商质量开发努力的协调，以及对开发商和运营商利润Pareto改善的有效性。

1 问题描述与模型假设

构建包括一个开发商(d)和一个运营商(r)的App开发运营体系，开发商研发最新类型的付费App，并率先在运营商的运营平台上架，假设开发商和运营商按照一定的比例λ分配获得的单位利润。App由开发商自主开发，开发商拥有App的所有权，在开发初期可以通过投入的开发努力(如时间、金钱等)来控制App的启动速度、加载速度、运行流畅度、稳定性以及App的功能等影响用户感知质量的关键特性。一般而言，开发商投入的开发努力越高，App的感知质量越好；运营商通过提升运营维护努力一方面为开发商提供信息存储空间、链接等中立的网络服务或相关技术支持服务，另一方面可以通过提升服务器的响应速度、应用商店的界面、客服资源、支付渠道的便利性和安全性等来提升用户的感知质量。因此，本文假设开发商和运营商通过投入的开发努力和运营维护努力对App的质量进行控制，并基于已有研究和实际做出如下假设：

假设1用户仅可通过运营商下载安装App，并且在平台上无该App的可替代产品，App的下载量与价格负相关，与开发商投入的开发努力和运营商的运营维护努力均呈正相关。需求函数可以表示为Q=Q0-ap+bed+cer，假设b>a>c>0，即开发者的质量努力水平对下载量的影响程度最大，价格对下载量的影响程度次之，运营商的运营维护努力对下载量的影响程度最小；假设Q0-ap>0，即在不考虑开发商开发努力和运营商运营维护努力的情况下，市场需求仍然为正。

假设2开发商和运营商的努力成本均为二次型，C(ed)=α(ed-ed0)2/2，C(er)=β(er-er0)2/2[13]，二次型意味着边际成本随着投入的努力水平递增，其中α和β分别为开发商和运营商的努力成本系数，ed0和er0分别为开发商和运营商的基础努力水平，即开发商和运营商无需额外的努力投入，用户感知到的App就具备一定的质量。

假设3运营商与开发商按照固定的比例λ进行利润分配，每增加一单位下载量，运营商获得其中λp的收益，开发者获得(1-λ)p的收益[5,14]。该假设基于实际背景，例如苹果的App store和Google Play等应用商店均按一定比例将用户下载App支付的费用分配给开发商。

假设4运营商通过奖惩契约促使供应链协调，当App下载量Q>T时，运营商给予开发者τ(Q-T)的奖励；当下载量Q0)表示奖励惩罚的标准，τ(0≤τ≤1)表示奖励惩罚系数。

本文用πd，πr，πs分别表示开发商、运营商和二者的总收益，上标D和C分别表示顺序决策和集中决策情形，用BP表示基于奖励惩罚契约的决策情形。

2 考虑双边努力的App质量控制模型

2.1 集中式决策

集中决策下的开发商和运营商可以看作是一个利益共同体，运营商从整体收益最大化的角度出发，进行最优开发努力和运营维护努力以及价格的决策。

πs=p(Q0-ap+bed+cer)-

(1)

整体收益最大化的充要条件是收益函数的Hesse矩阵H1负定。

(2)

(3)

(4)

则集中式决策下开发商和运营商的总收益以及各自的收益分别为：

(5)

(6)

(7)

2.2 顺序决策

开发商和运营商进行以后者为主导的主从博弈，二者的决策顺序如图1所示。首先由运营商决定其投入的运营维护努力，然后开发商根据运营商的运营维护努力水平决定其投入的开发努力水平和App价格。决策顺序参考Avinadav[14]的设定，在一个平台上有很多不同类型的App，运营商一般不会针对某一App设置专门的运营维护服务，而是进行统一的相同的维护。因此，开发商观察到运营商的运营维护努力后，将决定自身的开发努力以及是否在该平台上架开发的App。

开发商和运营商进行顺序决策时，二者的收益函数分别为：

πd=(1-λ)p(Q0-ap+bed+cer)-

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

pD*=

(13)

(14)

顺序决策情形下开发商和运营商的总收益及各自的收益分别为：

(15)

(16)

(17)

式中x1=(bed0+cer0+Q0)2。

3 基于奖惩契约的App质量控制与协调

App下载量随着开发商投入的开发努力的增加而增加，运营商可以通过奖励惩罚契约激励开发商投入的开发努力。运营商采取奖励惩罚契约时开发商和运营商的收益函数分别为：

(18)

τ[Q0-ap+bed+cer-T]。

(19)

利用逆向归纳法求解奖励惩罚契约下开发商和运营商各自的最优决策，开发商最优决策存在的充要条件是其收益函数的Hesse矩阵H3负定。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

将式(24)代入式(20)和式(21)可得：

(25)

(26)

式中:x2=b4β(1-λ)2+2aα2(2aβ-c2λ)-4ab2αβ(1-λ)；x3=2aα-b2(1-λ)；x4=(1-λ)。

由于奖惩契约情形下开发商和运营商的收益函数表达式较为复杂，此处不再给出具体形式。

4 数值分析

参考文献[5,14]中的算例数据并结合App开发运营的实际情况，对模型中的各参数进行赋值。通过对比分析不同赋值情形下的均衡结果发现，当参数的取值满足模型中关于需求参数的假设b>a>c>0时，根据算例分析得到的结论并不会因为参数的变化而发生明显改变。本文选取其中一组有代表性的参数，通过MATLAB R2016a对上述模型求解得到的均衡结果进行算例分析，参数赋值如表1所示。

表1 算例数据

4.1 顺序决策下λ对均衡结果的影响

图2～图5所示分别为顺序决策情形下，利润分配的系数对开发商的开发努力水平、运营商的运营维护努力、App的单位定价、下载量以及开发商和运营商各自收益的影响。由图可知，开发商的最优开发努力水平、App的单位定价、下载量及开发商的收益均与利润分配系数负相关，运营商的最优运营维护努力及其收益与利润分配系数正相关。原因是随着利润分配系数的增加，开发商获得的单位利润减少，其没有足够的利润空间来提升开发努力水平，使得下载量降低，开发商不得不通过降低定价来刺激需求，因此开发商的利润随着利润分配系数的增大而降低；运营商获得的单位利润随利润分配系数的增大而增加，其有能力选择更高水平的运营维护努力，而且由单位利润增加带来的收益增长高于由需求降低带来的收益损失，因此运营商的利润随着利润分配系数的增大而增加。

开发商和运营商的整体收益随利润分配系数的增加呈先增加后减少的趋势，而且当利润分配系数较小时(λ≈0.2)，二者的整体收益达到最大。本文假设App的下载量与开发商的开发努力和运营商的运营维护努力正相关，与App的单位定价负相关，并且价格对下载量的影响介于双方的质量努力之间。这与实际情形比较吻合的，以App Store为例，因为App Store中付费App的价格并不是特别高，用户在选择App时更多地关注App的功能、界面设计、流畅度等感知质量，较少关注产品的价格，所以较小的利润分配系数可以有效激励开发商提升开发努力并制定合理的单位价格，使App的下载量达到一个较高的水平。综合单位收益和下载量来看，当利润分配系数较小时，开发商和运营商的整体利润达到最大。

4.2 均衡结果对比分析

一些学者在有关产品质量的研究中发现，利益主体进行分散式决策时，由于寻求各自利益的最大化，会造成明显的双重边际化效应。本文研究考虑开发商和运营商双边努力的App质量控制问题，二者进行顺序决策寻求自身收益最大化时同样会造成双重边际化效应。本节通过对比集中决策和顺序决策情形下的双方均衡决策及收益，分析决策方式对均衡结果的影响，以及利润分配系数对双重边际化程度的影响，利润分配系数取不同值时的对比结果如表2所示。

表2 均衡结果数值

4.3 奖惩契约的协调效果

为缓解双重边际效应，国内外学者运用多种契约模式对决策双方的收益进行协调，如成本共担契约、收益共享契约等，本文在收益共享协议的基础上引入奖励惩罚契约，对顺序决策情形下开发商和运营商的收益进行协调。取利润分配系数λ=0.3，通过对比引入奖惩契约前后开发商和运营商的均衡决策与各自的收益来分析奖惩契约的协调效果。图6～图11所示分别为引入奖惩契约后，奖惩系数对开发商的开发努力决策、运营商的运营维护努力决策、单位定价决策、App下载量以及App开发商和平台运营商收益的影响，图中NBP表示未引入奖励惩罚契约的情形，BP表示引入奖励惩罚契约的情形。

由图6和图7可知，引入奖励惩罚契约后，开发商的开发努力水平和运营商的运营维护努力水平相比引入前分别呈现提升和下降的趋势，而且随着奖励惩罚系数的增大愈发明显。这表明运营商通过采取奖励惩罚契约可以激励开发商增加开发努力投入，并可以通过调整奖励惩罚系数来控制开发商的开发努力水平，但却会使运营商降低自身的运营维护努力水平，产生“搭便车”的行为，而且奖励惩罚系数越大，“搭便车”现象越明显。这是因为引入奖励惩罚契约后，开发商既被高下载量带来的额外奖励激励，又被低下载量带来的惩罚威胁，而且奖励惩罚系数越大，这种激励效果越明显，所以发商会尽可能提升开发努力水平(如图6)和降低单位定价(如图8)来保证较高的下载量。又由于运营商的运营维护努力水平对下载量的影响相比开发努力水平和单位价格较微弱，当开发商的开发努力水平较高且App单位定价较低时，运营商企图通过提升运营维护努力来提升下载量是不经济的，从而促使运营商倾向于“搭便车”。因为这种不经济的现象随着开发商开发努力水平的提升和App单位定价的下降愈发明显，所以随着奖励惩罚系数的增大，运营商“搭便车”的现象愈发明显。

运营商采取奖励惩罚契约的目的更侧重于激励开发商提升开发努力水平，而非对其进行惩罚，选取奖励惩罚标准为T=80，低于引入奖惩契约前App的实际下载量。如图10和图11反映的是奖励惩罚系数对App开发商和平台运营商收益的影响。由图可知，引入奖励惩罚契约后，App开发商和平台运营商的收益均有明显增加，这说明惩罚契约可以实现双方收益的Pareto改善。这是因为运营商采取奖惩契约后，开发商的开发努力水平提高，单位定价决策降低，App的下载量上升。虽然开发商提升开发努力水平和降低单位定价会减少单位利润，但是下载量的大幅度提升增加了开发商和运营商的收益。另外，开发商的收益随着奖惩系数的增大而增加，运营商的收益随着奖惩系数的增加呈现先增加后减小的趋势。结合图9可知，QBP*≥T，即引入奖惩契约后App的下载量高于奖励惩罚标准，开发商会从运营商处获得大小为τ(QBP*-T)的额外奖励，而且奖励惩罚契约下的App实际下载量增加在一定程度上也增加了开发商的销售收入；虽然运营商需要给开发商支付一定的额外奖励，但是由于下载量增加，使运营商的收益也得到增加。综上所述，在一定条件下，运营商采取奖励惩罚契约可以激励开发商提升开发努力水平，从而实现双方受益的Pareto改善。

4.4 实现Pareto改善的奖惩契约参数取值范围

在一定条件下，奖励惩罚契约可以激励开发商提升开发努力水平并降低App的单位定价，但会促使运营商降低运营维护努力水平，产生“搭便车”的行为，从而使App的实际下载量相比引入奖惩契约前有大幅度提升，同时提升开发商和运营商的收益，实现双方收益的Pareto改善。所谓Pareto改善就是通过设置适当的奖励惩罚契约参数(T,τ)，使得引入奖惩契约后，开发商和运营商的收益均不低于引入前获得的收益。下面通过求解不等式组(27)得到实现Pareto改善的奖励惩罚契约参数取值范围，如图12所示。

(27)

由图12可知，实现Pareto改善的奖励惩罚契约的两个参数彼此正相关，即奖励惩罚系数越大，对应的实现Pareto改善的奖励惩罚的标准也越高，而且每个奖励惩罚系数对应的奖惩标准都存在一个上限和一个下限，只有奖励惩罚的标准设置在上下限之间才可以实现开发商和运营商收益的Pareto改善。

5 结束语

作为一种特殊的虚拟产品，App的感知质量由开发商的投入的开发努力和运营商的运营维护努力共同决定，用户购买App支付的费用通常由开发商和运营商按照一定比例分配，本文以此为背景研究考虑开发商和运营商双边努力的App质量控制与协调问题。首先建立App质量控制基础模型，分别在集中决策与顺序决策两种情形下求解开发商和运营商关于自身投入质量努力与App定价的最优决策，通过对比两种情形下的均衡结果发现：开发商和运营商进行顺序决策时，开发商的开发努力水平和运营商的运营维护努力水平分别与利润分配系数负相关和正相关；开发商和运营商的收益分别与运营商获得单位利润的比例负相关和正相关，而双方的整体收益则随着利润分配比例的增大呈现先增后减的趋势，并且当运营商获得单位利润的比例较小时，双方的整体收益最大，甚至会大于集中决策情形下的整体收益；开发商和运营商进行顺序决策时，由于各自寻求自身收益最大化，会出现双重边际化效应，而且随着利润分配比例的增大，这种双重边际化效应愈发显著。

为缓解双重边际效应，以期通过奖励惩罚契约对双方的收益进行协调，构建基于奖惩契约的App质量控制协调模型，对比引入奖惩契约前后顺序决策情形下的均衡结果发现：奖励惩罚契约可以激励开发商增加开发努力投入，但是会使运营商降低运营维护努力，从而产生“搭便车”的行为；在引入奖惩契约并设置合理的契约参数后，App的实际下载量会增加，开发商和运营商的收益会有所提升。因此，运营商通过选取适当的奖励惩罚契约参数，不但可以激励开发商加大质量努力投入，而且可以同时提高开发商和运营商的收益，实现双方收益的Pareto改善。综上所述，奖励惩罚契约作为一种激励开发商提供质优价廉产品，以及协调开发商和运营商收益的手段，可以被App运营平台借鉴并应用在与开发商的实际协作中。

本文研究单个开发商和单个平台运营商间的App质量控制与协调问题，发现引入奖励惩罚契约可以实现开发商和平台运营商收益的Pareto改善。然而在实际运营中，App开发商之间的竞争不容忽视，例如App Store上会同时存在多种功能类似的App，因此未来可在竞争环境中探讨可替代App的质量控制与协调问题；同样，一个App可以在不同运营平台上架，因此平台运营商间的竞争问题也可以作为下一步的研究方向；另外，本文将App开发商和平台运营商之间的利润分配比作为外生变量，接下来的研究可以将其作为决策变量，由双方协商决定。