基于风-光联合概率分布的DG 配置优化方法

秦家晨，陈 磊

（1.江苏南热发电有限责任公司，南京 210000；2.上海电气输配电集团，上海 200336）

0 引言

目前，风力、光伏发电已经成为最具前景的可再生能源利用方式，在配电网中通过DG（分布式发电）的形式利用风、光等可再生能源优化电能质量已成为配电网发展的趋势[1-3]。但是，这种形式的DG 的出力存在随机性、波动性和间歇性等问题，不合理的规划难以发挥DG 支撑配电网电能质量的能力，甚至会威胁到配电网的安全运行[4]。

基于此，国内外学者主要从2 个角度进行分析：在配置阶段，在考虑DG 出力特性的基础上对配电网进行规划；在运行阶段，利用储能等设备平滑DG 出力特性曲线，减少DG 出力特性对配电网的影响。本文主要从配置阶段进行分析，以最小成本最大化利用DG 的效力。

文献[5]考虑独立光-储电源中光伏出力的波动性问题，提出计及季节、气象等因素的光-荷典型场景生成方法，并根据所生成的场景对光-储电网进行优化配置。文献[6]针对DG 接入给配电网引入的强不确定问题，提出一种计及DG 出力模糊随机性的典型日场景生成方法，分别采用模糊C 均值聚类法和随机模糊模拟仿真法生成典型日场景出力曲线。文献[7]提出针对某一区域配电网的一种典型场景分析方法，以确定配电网区域内风电、光伏出力和负荷变化的时序性、周期性和不确定性给电网运行带来的影响，主要通过计算周期内具有相关性的大量风电、光伏出力和负荷原始数据进行同步聚类划分，得到考虑风电、光伏出力和负荷相关性的典型场景；文献[8]利用局部波动数值的概率分布来表征风、光电源功率局部变化特性，在此基础上，建立二层规划模型，通过基于动态时间弯曲的层次聚类法分析风、光电源功率整体变化特性，获得典型场景及其概率。

以上文献在涉及DG 出力特性的规划研究方面都提出了具有建设性的见解，文献[5-6]主要从单一场景进行考虑，但是目前配电网的发展方向是综合利用各种可再生电源，缺乏对各类分布式电源之间的相关性进行建模。以文献[7-8]为代表的研究思路针对分布式电源间的相关性，提出基于聚类算法的场景建模方案，但是聚类算法计算复杂度高、运算逻辑复杂。

本文考虑风、光电站出力模型间的相关性，兼顾计算复杂度的要求，基于风、光资源历史数据分布结果以及大数定律模型，提出一种考虑风、光资源时序相关性的联合概率分布方法。在此基础上，通过光伏电站和风电场出力模型得到风、光电源出力的典型场景及其概率，依据典型场景结果对分布式电源选址定容规划进行修正。

1 基于联合概率分布的风-光典型场景生成

在大量重复实验中，随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛呈现必然性，这种情况下，每个场景出现的频率就可以等效为场景发生概率[9]。在DG 接入配电网规划过程中，DG 出力可以等效为各DG 电站在不同风、光资源分布条件下的大量重复实验，通过大量历史数据分析，可以得到用以描述风、光资源分布的时序相关性的联合分布概率，通过文献[10]提供的光伏电站和风电场的等效出力模型，可以构建风、光资源分布的典型场景，其过程主要分为：

（1）按照风光资源出力特征，分别将风速和光照强度划分为NW和NPV个区间，此时，整个风-光联合分布将具有NS=NW·NPV个场景。

（2）按照时间顺序观察每个历史数据的数值类型，按照各个风-光联合分布场景的要求，统计符合各个出力场景的历史数据组数。

（3）Winds与PVs分别为场景s 对应的风速区间和光照强度区间，通过式（1）计算每个场景发生的频次，进而得到每个场景发生的概率：

式中：PWi和PVi分别表示第i 个场景下风电机组及光伏机组的有功出力；N（x）为场景x 发生数目；Ndate为所有历史数据的个数。

文献[10]中风机出力模型是以风速为自变量的分段函数模型，如式（2）所示：

式中：PW为风机出力；PW，rate为风机额定出力；V1，V2，V3分别为切入风速、额定风速以及切出风速；Vi为风机采集的风速。

光伏出力模型是以光照强度为自变量的分段函数模型，如式（3）所示：

式中：PPV为光伏出力；PPV，rate为光伏板额定容量；I 与Ir分别为光照强度和光伏板额定光照强度。

2 分布式电源配置方法

风-光能源以DG 的形式接入配电网，是消纳可再生能源的重要手段[11-16]。为进一步提高DG的利用率，本文参考文献[17-18]建立的双目标模型，以分布式电站建设投资成本和系统网损为目标函数，并采用多目标遗传算法进行优化模型的求解。

2.1 分布式电站建设投资成本

本文以分布式电站建设投资成本最小为目标，对配置结果进行优化，其中建设投资成本折算为每年的发电成本，故优化目标模型为：

式中：CW为工程周期内风电场所有成本折算到每年的发电成本；CPV为工程周期内光伏电站所有成本折算到每年的发电成本；C0W为风电场单位容量安装成本；C0PV为光伏电站单位容量按装成本；nW为风电场工程使用周期；nPV为光伏电站工程使用周期；r0为折现率；Sj为DG 安装容量；UW为风电场维修成本；UPV为光伏电站维修成本。

2.2 配电网网损

配电网网损为：

式中：ns为场景数；pi为i 场景下的网损值；Pl为配电系统网络损耗；l 为系统支路数；rk为系统k支路电阻；Ik为系统k 支路通过的电流。

2.3 约束条件

容量约束：

潮流约束：

式中：Pi，Qi分别为节点i 向系统注入的有功功率、无功功率；n 为系统的节点数；Ui，Uj分别为节点i，j 电压向量的幅值；Gij为节点导纳矩阵元素Yij的实部；Bij为节点导纳矩阵元素Yij的虚部；δij为节点i 和j 电压的相角差。

电压约束：

式中：Umin，j，Umax，j分别为节点j 电压的上、下限。

3 算例分析

3.1 参数设置

本文以IEEE 33 节点配电系统为算例对象，其结构如图1 所示，根据某地电站采集到的实际风、光资源历史数据（如图2、图3 所示）进行分析。其中，分布式电源待安装节点为2—33 节点，光伏电站容量范围在[100 kW，1 000 kW]；单位安装容量为10 kW，额定光照强度选择为1 000 lx，工程周期内光伏电站所有成本折算到每年的发电成本CPV为10 000 元/kW；预计使用工程周期nPV为20 年；运行维修成本UPV占比10%；折现率r0为5%；风电场容量范围在[500 kW，2 000 kW]；单位安装容量为100 kW；切入风速V1，额定风速V2，切出风速V3分别为5 m/s，12 m/s，25 m/s；工程周期内风电场所有成本折算到每年的发电成本CPV为13 000 元/kW，预计使用工程周期nW为15 年；运行维修成本UW占比5%；折现率r0为5%。

图1 IEEE 33 节点系统

图2 风速变化曲线

3.2 仿真结果

由文献[11]可知，随着区间数目的增大，曲线划分后的分布情况与实际分布曲线的差值变化趋势逐渐减缓，因此存在一个最合适的区间数目。本文考虑实际情况和计算复杂程度，光照强度曲线划分为5 个，风速出力曲线划分为4 个，按照第1 节策略进行计算，结果如表1 所示。

图3 光照强度变化曲线

仿真结果显示，本文提出的基于联合概率分布的风、光典型场景生成方法运算时间为11.7 s，而文献[7]提出的模型运算时间为52.3 s。并且本文方案按照风、光时序性生成了20 个典型场景，其中，出现概率最低的2 个场景[721 lx，13 m/s]和[561 lx，13 m/s]也符合实际场景，一般情况下风速最大时间出现在夜晚，此时光照强度基本为0，故场景[721 lx，13 m/s]和[561 lx，13 m/s]出现概率极低，而光照具有周期性，夜晚光照基本为0，因此光照强度低于100 的场景占比69%，符合基本认知，表明本文生成的典型场景符合要求。

根据第2 节提出的多目标优化模型，按照多目标遗传算法进行求解，结果如图4 所示。由图4可知，非劣解集均匀分布在Pareto 解集前沿，表明本文使用的遗传算法求解模型效果良好。

为从非劣解集中得到最适合的解，本文采用权重法进行筛选，目标1、目标2 的权值分别设定 为[0.6 0.4]，[0.4 0.6]，[0.5 0.5]得 到3 组 结果，如表2 所示。

图4 非劣解分布情况

表2 DG 配置结果

4 结语

本文在配电网分布式电源的配置过程中考虑风速和光照强度的影响，使得配置结果更加合理，在风、光分布典型场景生成过程中，考虑同一区域内光分布的时序相关性分析，在此基础上对风速、光照直接进行场景特性建模，在合理划分风、光资源分布区间的基础上引入联合概率分布法，得到基于风、光资源的联合概率分布特性的典型场景，通过构建光伏电站和风电场出力模型得到分布式电源出力典型场景，对分布式电源配置优化进行修正。